2026年海南省中考数学试卷真题及答案详解（精校打印版）

试卷第=page11页（共=sectionpages33页）试卷第=page11页（共=sectionpages33页）海南省2026年初中学业水平考试数学（全卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．1．负数的概念最早出现在中国古代数学专著《九章算术》中．若向东走2米记为米，则向西走3米应记为（

）A．米 B．米 C．米 D．米2．样本数据3，2，5，3，6，3的众数是（

）A．2 B．3 C．5 D．63．下列几何体中，其主视图、俯视图和左视图都相同的是（

）A． B． C． D．4．2025年12月18日海南自贸港封关运作．截至2026年3月27日，现代化产业体系提质升级，新增企业70100户，其中数据70100用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．5．生活中处处存在对称美．请仔细观察下列图形，轴对称图形是（

）A． B． C． D．6．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．7．分式方程的解是（

）A． B． C． D．8．如图，在方格纸上建立适当的平面直角坐标系，“自”“贸”“港”三个字均在格点上，若“自”的坐标为，“贸”的坐标为，则“港”的坐标为（

）A． B． C． D．9．要使在实数范围内有意义，则x的取值范围是（

）A． B． C． D．10．如图，要使是矩形，需要增加的条件是（

）A．与互相平分 B．C． D．11．小孔成像是利用光的直线传播实现实物投影的一种方法．如图，蜡烛（竖直放置）燃烧的火焰经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像．若，小孔O到的距离为，小孔O到像的距离为，则火焰的高为（

）A． B． C． D．12．如图，按如下步骤作四边形：①作；②以点为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交，于点，；③分别以点，为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点；④连接，，和，则等于（）A． B． C． D．二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13．圆周率是无限不循环小数，历史上祖冲之、刘徽等数学家都对有过深入研究．请写出一个小于的有理数________．14．分解因式：________．15．在平面直角坐标系中，我们把横坐标与纵坐标互为相反数的点称为“自反点”．例如点，，都是“自反点”．若“自反点”在反比例函数（为常数，）的图象上，则________．16．如图，，，，是上的点，，．则________；当点在劣弧上运动时，的最大值为________．三、解答题（本大题满分72分）17．计算及解不等式组：(1)计算：(2)解不等式组：18．海南盛产荔枝，有“荔枝王”、“妃子笑”等品种．已知购买1斤“荔枝王”和3斤“妃子笑”需要30元，购买2斤“荔枝王”和4斤“妃子笑”需要50元．(1)这两种荔枝每斤的售价各是多少元？(2)某班级组织活动，计划购买这两种荔枝共10斤，预算不超过100元，请问最多能购买“荔枝王”多少斤？19．为全面提升中学生科技素养，学校举办了机器人知识大赛．成绩调查报告如下：调查目的了解全校学生对机器人的认知状况数据收集与表示随机抽取了50名学生的成绩：97，92，89，86，93，73，74，72，60，98，70，90，89，90，71，80，83，92，85，74，92，83，89，93，72，77，79，76，80，88，93，72，87，76，86，82，85，82，87，86，66，65，55，74，85，95，97，81，79，80．数据整理如下：组别成绩段频数记录频数A49.5~59.5—1B59.5~69.5C69.5~79.5正正正14D79.5~89.5E89.5~99.5正正丅12

数据分析与应用根据以上信息解决下列问题：(1)请补全频数分布直方图；(2)成绩的中位数在组范围内；（选填A，B，C，D，E）(3)全校1000名学生的成绩不低于80分的人数估计有人；(4)从A，B两组的同学中随机选取2名学生了解情况，则A组同学入选的概率是；(5)学校三个班成绩统计数据如下：

根据以下规则：平均数较高表明对机器人认知水平较高；若平均数相等，则比较方差，方差较小者稳定性较好，其认知水平较高．这三个班级对机器人认知水平由高到低依次排序为．20．综合与实践项目主题探究海边救援下水点问题生活素材某学校数学兴趣小组模拟了海上救援活动，探究海边救援下水点，设置了以下情境：如图所示，在海边沙滩的点处发现海上点处有人落水，救生员从点出发前去营救．设计以下三种营救方案（忽略海浪、风向、洋流等因素影响）：方案一：救生员从点直接跳入海中，径直游向点；方案二：救生员从点沿沙滩向正东方向跑到点跳入海中，再径直游向点；方案三：救生员从点沿沙滩向正东方向跑300米到达点跳入海中，再径直游向点．已知点在点的北偏东的方向上，在点的北偏东的方向上，点在点的正北方向，救生员沙滩上奔跑的速度都是5米/秒，水中游泳的速度都是2米/秒．问题解决根据以上信息，解决下列问题：(1)项目任务一：，．(2)项目任务二：米；米．(3)项目任务三：三个方案中哪个方案的救生员最先到达点，通过计算说明理由．（参考数据：）21．在中，，，，与相切于点，连接．(1)如图1，求的度数；(2)如图2，延长至，作的平分线交的延长线于点．若点在射线上运动，当与相似时，求的长度；(3)如图3，若点在上运动（点，，不共线），记线段与的交点为，的中点为，求证：平分．22．二次函数图象过点，．(1)求该二次函数的解析式；(2)如图1，点C在y轴左侧的二次函数图象上，且，求点C的坐标；(3)如图2，把二次函数的图象绕点旋转得到函数的图象，由这两个函数，图象组成新函数的图象．①请在图2中画出函数的草图；②若，讨论当t变化时函数的最大值．（直接写出结果）答案第=page11页（共=sectionpages22页）答案第=page11页（共=sectionpages22页）1．B【详解】解：∵向东走2米记为米，即向东为正，又∵向西与向东意义相反，∴向西走记为负，∴向西走3米记为米2．B【详解】解：统计数据中各数出现的次数，各出现次，出现次，出现次数最多的数是，即众数是33．A【分析】根据简单几何体的三视图判断即可．【详解】解：A．球的主视图、左视图、俯视图都是圆，故A符合题意；B．三棱柱的主视图和左视图都是长方形，俯视图是三角形，故B不符合题意；C．圆锥的主视图和左视图都是三角形，俯视图是带圆心的圆，故C不符合题意；D．圆柱的主视图和左视图都是长方形，俯视图是圆，故D不符合题意．4．B【详解】解：.5．D【分析】根据轴对称图形的定义判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．6．B【分析】根据幂的运算法则和合并同类项法则逐项判断即可．【详解】解：选项A：，运算错误，不符合题意；选项B：，运算正确，符合题意；选项C：，运算错误，不符合题意；选项D：与不是同类项，不能合并，运算错误，不符合题意．7．A【详解】解：方程两边同乘，得：，解得，检验：当时，，故是原分式方程的解．8．C【分析】根据已知坐标建立坐标系，再进行判断即可．【详解】解：∵“自”的坐标为，“贸”的坐标为，∴可建立坐标系如下：∴“港”的坐标为．9．D【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可得出答案．【详解】解：∵在实数范围内有意义，∴，解得．10．C【分析】根据平行四边形的性质、矩形的性质与判定即可知道答案．【详解】解：A、与互相平分是的性质，不能额外证明是矩形，错误；B、是邻边相等，邻边相等的是菱形，错误；C、是对角线相等，对角线相等的是矩形，正确；D、是对角线互相垂直，对角线互相垂直的是菱形，错误．11．A【分析】根据相似三角形的性质解答即可．【详解】解：根据题意得：，∴，∴，即，解得：．12．C【分析】根据作图步骤得出，判定四边形为菱形，利用菱形对角线平分对角的性质求解．【详解】解：由作图步骤可知，，，，四边形为菱形，平分，，即，．13．（答案不唯一，任意小于的有理数均可）【分析】，只需写出一个小于的有理数即可．【详解】解：∵，∴只需找出一个小于的有理数即可，例如，是整数，属于有理数，且，符合要求．14．【分析】将原式变形为平方差的形式，运用平方差公式分解即可．【详解】先将原式改写为平方差的形式，得．根据平方差公式分解，得．15．【分析】根据“自反点”的定义求出点的纵坐标，再将点坐标代入反比例函数解析式求解．【详解】解：∵是“自反点”，“自反点”的横坐标与纵坐标互为相反数，∴，即点的坐标为，∵点在反比例函数的图象上，∴将代入解析式得，解得．16．【分析】先根据圆周角定理，结合圆心角、弧和弦的关系求得，，证明是等边三角形可得；过A作于E，过B作于F，设与相交于H，利用锐角三角函数得到，当最大时，最大，利用垂线段最短得到，，当即E、H、F重合时，同时取等号，则的最大值为6，进而可求解．【详解】解：∵，∴，∴，，∴是等边三角形，∴；过A作于E，过B作于F，设与相交于H，如图，∵，∴，，∴，当最大时，最大，∵，，当即E、H、F重合时，同时取等号，∴，则的最大值为6，∴的最大值为．17．(1)(2)【分析】（1）根据绝对值的定义，算术平方根的定义，零指数幂运算法则计算，再进行有理数的加减运算即可；（2）先分别求出两个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可．【详解】（1）解：；（2）解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集是．18．(1)“荔枝王”每斤售价15元，“妃子笑”每斤售价5元(2)最多能购买“荔枝王”5斤【分析】（1）设“荔枝王”每斤售价元，“妃子笑”每斤售价元，根据题意列出二元一次方程组并求解，即可获得答案；（2）设购买“荔枝王”斤，则购买“妃子笑”斤，根据题意列出关于的一元一次不等式并求解，即可获得答案．【详解】（1）解：设“荔枝王”每斤售价元，“妃子笑”每斤售价元，根据题意，可得，解得，即“荔枝王”每斤售价15元，“妃子笑”每斤售价5元．（2）设购买“荔枝王”斤，则购买“妃子笑”斤，根据题意，可得，解得，∴最多能购买“荔枝王”5斤．19．(1)(2)D(3)640(4)(5)乙班、丙班、甲班．【分析】（1）因为总样本数为50，已知A、C、E组的频数，所以先计算B、D组的频数，再根据频数对应直方图的高度补全图形．（2）因为样本量为50，中位数是排序后第25、26个数据的平均数，所以累计各组频数，找到包含第25、26个数据的组别即可．（3）估计全校不低于80分的人数：因为样本中不低于80分的是D、E两组，所以先计算样本中D、E组的频率，再乘以全校总人数得到估计值．（4）先确定A、B两组的总人数，再列出从两组中选2人的所有等可能情况，统计包含A组同学的情况数，用古典概型公式计算概率．（5）先比较三个班的平均数，平均数高的排名靠前；如果平均数相同，那么比较方差，方差小的排名靠前，按规则排序即可．【详解】（1）先根据总样本数50，结合扇形图算出各组未知频数：B组频数：；D组频数：．在横轴的区间上，绘制高度对应纵轴数值3的长方形；在横轴的区间上，绘制高度对应纵轴数值20的长方形，两个矩形标注对应频数即可．（2）50个数据的中位数是排序后第25、26个数据的平均数。累计各组频数：A组1个，B组3个，C组14个，前3组共18个数据，第19~37个数据都属于D组，因此第25、26个数据都在D组范围内．（3）样本中不低于80分的是D、E两组，总人数为，占样本的比例为，因此全校1000名学生中估计有人．（4）A组有1名学生记为甲，B组有3名学生记为乙、丙，丁．从4人中选2人的所有等可能结果为（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，丁），共6种，其中A组同学入选的结果有3种，因此概率为．（5）首先比较平均数：乙班平均数87最高，认知水平最高；甲班和丙班平均数均为82，比较方差：丙班方差88小于甲班方差94，说明丙班稳定性更好，认知水平高于甲班，因此排序为乙班、丙班、甲班．20．(1)；(2)；200(3)方案二的救生员最先到达点．解：在中，米，在中，米，方案一：秒，方案二：秒，方案三：秒，∵，∴方案二的救生员最先到达点．【分析】（1）根据方向角的定义求解即可．（2）根据题意可知：米，解求出，解，求出，进而可求出．（3）解直角三角形求出，然后分别计算三个方案中所需的时间，比较时间即可得出答案．【详解】（1）解：，．（2）解：根据题意可知：米，由（1）知，在中，，即，解得：米，在中，，即，解得：米，∴米．（3）略21．(1)(2)1或4(3)证明：连接，则，∴，∵的中点为，∴∵∴∴∵∴∴∵，∴∵∴∴∴平分．【分析】（1）根据圆的切线的性质可得，再由已知条件，利用互余关系求解即可；（2）先求出，，再分两种情况讨论，通过解求解即可；（3）连接，通过证明，再进行导角证明即可．【详解】（1）解：∵，，∴，∵与相切于点，∴，即∴；（2）解：由（1）知，∴，∵平分，∴∴∴∵∴当与相似时，分两种情况讨论：①，如图：∴∴；②，如图：∴，∴，综上：当与相似时，的长度为1或4；（3）略22．(