2025-2026学年广东省江门市初中数学九年级期末下册提升难点突破题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、在RtABC中，∠为锐角，且，则的值为（

）A．B．C．1D．

2、已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数解析式为（

）

A．B．C．D．

3、小明同学拿着一个如图所示的三角形木架在太阳光下玩，他不断变换三角形木架的位置，他说他发现了三角形木架在地上出现过的影子有四种：①点；②线段；③三角形；④四边形．你认为小明说法中正确的个数有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

4、如图，已知和位似，位似中心为点O，且，若的周长为9，则的周长为（

）

A．4B．6C．D．

5、某滑梯示意图及部分数据如图所示．若，则的长为（

）

A．B．C．D．

6、图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，，则（

）

A．B．C．D．

7、已知正比例函数的图象经过第二、四象限，则一次函数的图象可能是（

）A．B．C．D．

8、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，点D在BC上且BD=2CD，E，F分别在AB，AC上运动且始终保持∠EDF=45°，设BE=x，CF=y，则y与x之间的函数关系用图象表示为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

9、已知点在双曲线上，若，则

（用“>”或“<”或“=”号表示）．

10、主视图反映物体的_____和____，俯视图反映物体的_____和_____，左视图反映物体的_____和_____．

11、以下几种光线：①太阳光线；②台灯的光线；③手电筒的光线．其中可以形成平行投影的是________．（填序号）

12、两个相似三角形的对应中线之比是，其中较大的三角形一边上的高是10厘米，那么另一个三角形对应边上的高为_________厘米．

13、反比例函数的图象经过点，则______．

14、如图，某货船以24海里/时的速度从A处向正东方向的D处航行，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向．该货船航行30分钟后到达B处，此时测得该岛在北偏东30°的方向上．则货船在航行中离小岛C的最短距离是_____．

15、如图，在轴的正半轴上依次截取，过点，，，，分别作轴的垂线与反比例函数的图像相交于点，，，，，得直角三角形，，，，，并设其面积分别为，，，，，则__________．

三、综合题

16、计算：

17、如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在轴，轴的正半轴上，顶点的坐标为，，求顶点的坐标．

18、小明在学习直角三角形的三角函数时发现：

如图1，在中，所对的边分别是a、b、c，

∵，（）

∴．小明猜想：在锐角三角形中也有相同的结论．

(1)如图2，在锐角三角形中，所对的边分别是a、b、c，请你运用直角三角形的三角函数的有关知识验证；

(2)请你运用（1）中的结论完成下题：如图3，在南海某海域一货轮在B处测得灯塔A在货轮的北偏西的方向上，随后货轮以80海里/小时的速度按北偏东的方向航行，两小时后到达C处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西的方向上，求此时货轮与灯塔A的距离．

19、如图，△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，请利用圆规和无刻度直尺在AC上确定一点P，使∠CBP＝40°（不写作法，保留作图痕迹）．

20、如图1，直线：与坐标轴分别交于点A，B，与直线：交于点C．

(1)求的面积；

(2)如图2，若有一条垂直于x轴的直线以每秒1个单位的速度从点A出发沿射线方向作匀速滑动，分别交直线，及x轴于点M，N和Q．设运动时间为，连接．

①当时，求t的值；

②试探究在坐标平面内是否存在点P，使得以O、Q、C、P为顶点的四边形构成菱形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

21、如图，抛物线的顶点为，与轴交于两点，且．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点从点出发，以每秒1个单位的速度向点运动，同时点从点出发，以每秒个单位的速度向轴负方向匀速运动，连接交射线于点，当点到达点时，点停止运动，以点为圆心，为半径的圆与射线交于点