数学方法应用填空题课件

数学方法应用——填空题

学

校某省市第八十中学学 科：数学（人教版） 年 级：九年级下学期初中数学学习目

标了解填空题的主要解答方法，并能灵活选择、正确运用各种方法正确解答填空题；理解数学中考填空题典型例题的解答方法，会应用其解决类似问题．初中数学中考数学填空题的特点中考数学填空题与选择题不同，没有备选答案可供选择，它能够比较真实地考察出学生的真正水平．填空题较为灵活，考法多样，并无固定的形式，但是往往计算量不大，具备一定的思维开拓空间，有多种思考方式．初中数学中考数学填空题考察的知识点中考数学填空题考察的知识较为广泛，近几年比较典型的题目主要考察函数的图象及性质，统计图表中数据的含义，代数公式的几何表示，相似图形的性质，网格中角度的计算与比较，实际问题最优解和尺规作图等知识点．初中数学中考数学填空题的主要解答方法直接法构造法数形结合法等价转化法特殊值法…初中数学中考数学填空题的典型例题及其解答方法一、直接法直接法是指由题干所给出的已知条件和任务要求出发，经过严谨的推导或计算，得出正确答案的方法．初中数学例1. 某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为

．初中数学例1. 某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为

．分析：直接依据题意找到等量关系，列方程组.

4x

5

y

435

x

y

3初中数学例2. 2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第

．初中数学例2. 2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第

三 ．分析：直接按题意读统计图初中数学中考数学填空题的典型例题及其解答方法直接法优缺点直接法适用范围较广，对于考察概念、定义、定理及性质且已知条件与所求题设关系简单明了的题目直接法容，比较直接；不足是遇到，不容准确答案．初中数学中考数学填空题的典型例题及其解答方法二、构造法根据题设条件或结论所具有的特征和性质，构造满足条件或结论的数学对象，并借助该对象来解决数学问题的思想方法．初中数学BA例3. 如图所示的网格是正方形网格，则

PAB

PBA

（点

A，B，P是网格线交点）．

P

初中数学B分析：无法直接得到两角和，构造两角和．A延长AP至网格线交点C，连接BC.

则有设每一小格边长为1，可得到PC，BC，PB的长度，从而得到两角和．

PAB

PBA

CPB

．5

P

510例3. 如图所示的网格是正方形网格，则

PAB

PBA

4_5

（点

A，B，P是网格线交点）．C初中数学中考数学填空题的典型例题及其解答方法构造法优缺点构造法需要把问题与某个熟知的概念、公式、定理、图形联系起来，进行构造，往往能促使问题转化，使问题中原来不清晰的关系和性质显现出来，从而解决问题．

运用构造法时需要充分挖掘题设与结论的内在联系，找出构造什么，怎么构造，这需要数学中的创造性与对知识掌握的熟练度．初中数学中考数学填空题的典型例题及其解答方法三、数形结合法数形结合法指的是借助于图形从而使问题形象、直观、便于分析，简化计算过程，从而得出正确的结论．它既是方法，也是技巧，更是基本的数学思想．初中数学上，x例4．在平面直角坐标系xOy中，点A

a,

b

a

0,b

0

在双曲线

y

k1yx

k2上．点

A关于x

轴的对称点B在双曲线则

k1

k2

的值为

.初中数学A x Bx例4．在平面直角坐标系xOy中，点A

a,

b

a

0,b

0

在双曲线

y

k1上．点 关于 轴的对称点 在双曲线 k2上，xy

1 2分析：题目中已知条件为两点的几何特征，求解结论为两双曲线方程的代数特征，需要“数”“形”结合解决问题．若点A坐标为(a,

b),

则点B坐标为(a,

-b)1 2a ab

k1

, k

ab

b

k2

, k

ab点A与点B关于x轴对称点A，点B在双曲线上

k1

k2

ab

ab

0则

k

k 的值为

0 ．初中数学中考数学填空题的典型例题及其解答方法数形结合法应用领域数形结合法被广泛的应用于数学领域中．例如：函数问题，方程与不等式问题，解析几何问题，最优解问题等．初中数学中考数学填空题的典型例题及其解答方法四、等价转化法把原问题转化为一个决的等价命题，从而解决问题的方法．转化的原则是将不熟悉和难解的问题转为熟知的、

和已经解决的问题，将抽象的转化为具体的和直观的问题，将复杂的转化为简单的问题，将实际的问题转为数学的问题等．初中数学例5．如图，在ABC

中，M，N分别为AC，BC中点.CMN若

S

1，则

S

.四边形ABNM初中数学例5．如图，在分析：直接求四边形ABNM的面积比较繁琐，可将其转化为三角形CAB的面积与三角形CMN的面积差．ABC

中，M，N分别为AC，BC中点.若

S

1，则

SCMN 四边形ABNM

SS四边形ABNM ABC

S

CMNABC:S

CMNS

4

:1

4

1

3S四边形ABNM

3

.初中数学中考数学填空题的典型例题及其解答方法等价转化法优缺点等价转化法是要把“未知”的知识转化为“已知”的知识加以解决．需要反复尝试以找到适合的转化方式，在尝试过程中有可能会离目标结论越来越远，需要时刻把握转化的方向．初中数学课堂小

结有时会两种方法结合使用．直接法