江苏省东台市第四教育联盟2027届七上数学期末联考模拟试题含解析

江苏省东台市第四教育联盟2027届七上数学期末联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果a和互为相反数，那么多项式的值是（）A．-4 B．-2 C．2 D．42．﹣3的相反数是（）A． B． C． D．3．计算7﹣（﹣2）×4的结果是（）A．36 B．15 C．﹣15 D．﹣14．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC＝2，则AC等于（）A．3 B．2 C．3或5 D．2或65．如图，用火柴棍分别拼成一排三角形组成的图形和一排正方形组成的图形，如果搭建三角形和正方形一共用了2020根火柴，且三角形的个数比正方形的个数多4个，则搭建三角形的个数是（）A．402 B．406 C．410 D．4206．如果多项式加上一个单项式后，能够直接用完全平方公式进行因式分解，那么在下列单项式中，可以加上的是（）A． B． C． D．7．若，则的补角等于（）A． B． C． D．8．多项式是（）A．二次二项式 B．二次三项式 C．三次二项式 D．三次三项式9．如图，点C为线段AB的中点，延长线段AB到D，使得BD=AB．若AD=8，则CD的长为（）A．7 B．5 C．3 D．210．图案的地砖，要求灰、白两种颜色面积大致相同，那么下面最符合要求的是（）．A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知2x+4与3x﹣2互为相反数，则x=_____．12．已知：点M是线段的中点，若线段，则线段的长度是_________．13．当x＝________时，代数式＋1的值为1．14．若与互为补角，，，且，则的余角的度数是________度.（结果用同时含m，n的代数式表示）15．如图，将一副三角尺的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC=35°，则∠AOD=______°．16．如图，直线a∥b，∠P=75°，∠2=30°，则∠1=_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）一辆出租车从超市（点）出发，向东走到达小李家（点），继续向东走到达小张家（点），然后又回头向西走到达小陈家（点），最后回到超市．（1）以超市为原点，向东方向为正方向，用表示，画出数轴，并在该数轴上表示、、、的位置；（2）小陈家（点）距小李家（点）有多远？（3）若出租车收费标准如下，以内包括收费元，超过部分按每千米元收费，则从超市出发到回到超市一共花费多少元？18．（8分）我们将两数的和与积相等的等式称为“和谐”等式，观察下面的“和谐”等式：······（1）按此等式的规律，请再写出符合这个规律的一个“和谐”等式；（2）请表示第个“和谐”等式的规律．19．（8分）如图，已知：于于平分．求证：．下面是部分推理过程，请你填空或填写理由．证明：∵（已知），∴（垂直的定义）,∴（）∴（），（）．又∵平分(已知)，∴（），∴（）20．（8分）如图，已知、是数轴上两点，点表示的数为，点在点的右侧，且距离点28个单位长度．现有，两个动点，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点运动，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴运动．（1）点表示的有理数为______．（2）动点先出发，2秒钟后点再由点出发向点运动，当点运动秒时两点相遇，求相遇点对应的有理数是多少？（3）动点出发的同时，动点从点出发沿数轴向右运动，运动时间为秒，请求出，之间的距离为23个单位长度时的值．21．（8分）如图所示，已知C，D是线段AB上的两个点，M，N分别为AC，BD的中点，若AB=10cm，CD=4cm，求线段MN的长；22．（10分）如图，已知OE、OD分别平分∠AOB和∠BOC，若∠AOB=90°，∠EOD=70°，求∠BOC的数．23．（10分）小明周末到“国茂大厦"对某商品进行调查发现：一件夹克按成本价提高50%后标价，又按标价的八折出售，每件获利60元．请你算算这批夹克每件的成本价是多少元?24．（12分）如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为－4，点C到点A、点B的距离相等，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x（x大于0）秒．（1）点C表示的数是______；（2）当x=______秒时，点P到达点A处．（3）运动过程中点P表示的数是_____（用含字母x的式子表示）；（4）当P，C之间的距离为2个单位长度时，求x的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据相反数的性质并整理可得a=-1，然后去括号、合并同类项，再利用整体代入法求值即可．【详解】解：∵a和互为相反数，∴a＋=0整理，得a=-1=====-4故选A．此题考查的是相反数的性质和整式的化简求值题，掌握相反数的性质、去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键．2、D【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，1的相反数还是1．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.3、B【分析】根据有理数混合运算法则计算即可.先算乘法，再算减法.【详解】解：7﹣(﹣2)×4＝7+8＝1．故选：B．本题考查了有理数混合运算法则（先算乘方，再算乘除，最后算加减）.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.4、D【解析】试题解析：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．∵点A、B表示的数分别为﹣3、1，∴AB=1．第一种情况：在AB外，如答图1，AC=1+2=6；第二种情况：在AB内，如答图2，AC=1﹣2=2．故选D．5、B【分析】根据搭建三角形和正方形一共用了2020根火柴，且三角形的个数比正方形的个数多4个，即可得搭建三角形的个数．【详解】解：∵搭建三角形和正方形一共用了2020根火柴，且三角形的个数比正方形的个数多4个，

观察图形的变化可知：

搭建n个三角形需要（2n+1）根火柴棍，

n个正方形需要（3n+1）根火柴棍，

所以2n+1+3n+1=2020

解得n=403…3

则搭建三角形的个数为406个．

故选：B．本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．6、D【分析】把和1看作首末两项，那么中间项为加上或减去的2倍，如果把看作乘积的2倍项，再加上一个首项.【详解】把和1首末两项，那么中间项为加上或减去的2倍，即或,选项中没有符合的；把看作中间项，再加上一个首项：就能够直接用完全平方公式进行因式分解.故选：D．本题考查了用完全平方公式-分解因式，把项看作是平方项或乘积2倍项两种情况讨论．7、D【分析】利用补角的意义：如果两角之和等于180，那么这两个角互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．由此列式解答即可．【详解】∠A的补角＝180−∠A＝180−＝．故选：D．此题考查补角的意义，利用两角和的固定度数180解决问题．8、B【分析】根据多项式次数的定义和项数的定义即可得出结论．【详解】解：多项式中，次数最高的项为，其次数为2，由3个单项式组成，故多项式是二次三项式故选B．此题考查的是多项式次数和项数的判断，掌握多项式次数的定义和项数的定义是解决此题的关键．9、B【分析】根据BD=AB．若AD=8,得出CB,再根据题意得出BD,从而得出CD.【详解】解:BD=AB,AD=8，AB=6,BD=2，C为线段AB的中点,AC=BC=3,CD=BC+BD=3+2=5cm,故选B.本题主要考查两点间的距离及中点的性质.10、D【解析】设正方形边长为2a，依次表示出每个图形灰色和白色区域的面积，比较即可得出结论．【详解】设正方形边长为2a，则：A、灰色区域面积=正方形面积－圆的面积=，白色区域面积=圆面积=，两者相差很大；B、灰色区域面积=正方形面积－圆的面积=，白色区域面积=圆面积=，两者相差很大；C、色区域面积=正方形面积－圆的面积=，白色区域面积=圆面积=，两者相差很大；D、灰色区域面积=半圆的面积－正方形面积=，白色区域面积=正方形面积－灰色区域面积=，两者比较接近．故选D．本题考查了正方形面积和圆的面积公式．仔细观察图象，得出灰色、白色、正方形、圆的面积之间的关系是解答本题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】试题解析：∵2x+4与3x-2互为相反数，∴2x+4=-（3x-2），解得x=-．故答案为-．12、【分析】由线段的中点的含义可得：，从而可得答案．【详解】解：如图，点M是线段的中点，线段，故答案为：本题考查的是线段的中点的含义，掌握线段的中点的含义是解题的关键．13、【分析】求出当＋1=1时，x的取值即可；【详解】根据题意得：＋1=1，解得x=1.5，∴当x=1.5时，代数式＋1的值为1．故答案为：1.5；本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程是解题的关键.14、【分析】根据互为补角的概念得到∠1，∠2的关系式，再根据互为余角的概念表示出∠1的余角，然后把常数消掉整理即可得解．【详解】根据题意得，∠1+∠2=180°，

∴∠1的余角为：，

∴∠1的余角为：故答案是：本题主要考查了互为补角的概念，互为余角的概念，利用消掉常数进行整理是解题的关键．15、1【解析】∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=35°∴∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-35°=55°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+55°=1°．故答案为1．16、45°【解析】过P作PM∥直线a，根据平行线的性质，由直线a∥b，可得直线a∥b∥PM，然后根据平行线的性质，由∠P=75°，∠2=30°，可得∠1=∠P-∠2=45°.故答案为45°.点睛：本题考查了平行线的性质的应用，能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析；（2）6千米；（3）61元.【分析】（1）根据数轴与点的对应关系，可知超市（O点）在原点，小李家（点）所在位置表示的数是+2，小张家（点）所在位置表示的数是+6，小陈家（点）所在位置表示的数是-4，画出数轴即可；（2）根据数轴上两点的距离求出即可；（3）先计算一共行驶了多少千米，再根据收费算出费用即可.【详解】（1）根据数轴与点的对应关系，可知超市（O点）在原点，小李家（点）所在位置表示的数是+2，小张家（点）所在位置表示的数是+6，小陈家（点）所在位置表示的数是-4，画出数轴如图所示：（2）从数轴上值，小陈家（点）和小李家（点）距离为：2-（-4）=6（千米）；（3）一共行驶了：2+4+10+4=20（千米），则一共花费了：10+（20-3）×3=61（元），则从超市出发到回到超市一共花费61元.本题是对有理数实际运用的考查，熟练掌握有理数运算和数轴知识是解决本题的关键.18、（1）；（2）【分析】（1）根据题干中的式子，可以写出一个符合这个规律的“和谐”等式，答案不唯一，只要符合要求即可；（2）根据前面的式子可以写出第n个“和谐”等式．【详解】解：（1）；（2）第个“和谐”等式：．本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的式子．19、同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠E；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；等量代换．【分析】根据垂直的定义、平行线的判定与性质、角平分线的定义以及等量代换进行解答即可．【详解】证明：∵（已知），∴（垂直的定义）,∴（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行，内错角相等），∠E（两直线平行，同位角相等）．又∵平分(已知)，∴（角平分线的定义），∴（等量代换）．本题主要考查了垂直的定义、平行线的判定与性质和角平分线的定义等知识点，灵活应用平行线的判定与性质成为解答本题的关键．20、（1）18（2）10（3）t=5或t=51【分析】(1)根据AC的距离即可求解；（2）根据相遇问题即可列出方程求解；（3）分相遇前与相遇后分别列方程即可求解．【详解】（1）∵、是数轴上两点，点表示的数为，点在点的右侧，且距离点28个单位长度，∴点表示的有理数为18故答案为：18；（2）当点运动秒时两点相遇，依题意可得18-（-10+2×2）=（2+1）x解得x=8故点运动8秒时两点相遇，则相遇点表示的数为18-8×1=10；（3）运动时间为秒，当P,Q相遇前距离为23个单位长度，依题意可得（18+t）-(-10+2t)=23解得t=5；当P,Q相遇后距离为23个单位长度，依题意可得（-10+2t）-(18+t)=23解得t=51综上，当t=5或t=51时，P,Q距离为23个单位长度．21、7cm【分析】根据题目求出AC+DB的值，进而根据中点求出AM+DN的值，即可得出答案.【详解】解：∵AB=10cm，CD=4cm∴AC+DB=AB-CD=6cm又M，N分别为AC，BD的中点∴AM=CM=AC，DN=BN=DB∴AM+DN=(AC+DB)=3cm∴MN=AB-(AM+DN)=7cm本题考查的是线段的中点问题，解题关键是根据进行线段之间等量关系的转换.22、50°【分析】根据角平分线的定义易得∠BOE的度数，那么根据∠EOD的度数，就能求得∠BOD的度数，根据角平分线定义可得到∠BOC的度数．【详解】∵OE，OD分别平分∠AOB和∠BOC，∴∠EOB=∠AOB=×90°=45°，又∵∠EOB