31.2.3相似三角形的性质 课件

31.2.3

相似三角形的性质第三十一章

相似人教版九年级下册学习目标了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方.一会综合利用相似三角形的判定定理和性质定理进行证明或计算.二1复习引入目录3典例分析5归纳总结4巩固练习6感受中考7小结梳理8布置作业2合作探究三角形相似的判定定理预备定理判定1判定2判定3判定4平行于三角形一边的直线，与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似两角分别相等的两个三角形相似两边成比例且夹角相等的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似复习引入斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似复习引入相似相似多边形从一般到特殊相似三角形相似图形三角形相似的判定平行线分线段成比例预备定理判定定理两角分别相等两边成比例且夹角相等三边成比例斜边和一直角边成比例性质定理？复习引入三角形构成元素对应角相等对应边成比例相关元素边角高、中线、角平分线周长面积合作探究探究1

两个相似三角形的相似比为k，它们对应的高、对应的中线、对应的角平分线的比各是多少？

猜想：相似三角形对应高的比等于相似比.对应的高小组讨论，寻找证明方法.合作探究

合作探究探究1

两个相似三角形的相似比为k，它们对应的高、对应的中线、对应的角平分线的比各是多少？

猜想：相似三角形对应中线的比等于相似比.对应的中线请同学们独立完成证明.

合作探究合作探究探究1

两个相似三角形的相以比为k，它们对应的高、对应的中线、对应的角平分线的比各是多少？

猜想：相似三角形对应角平分线的比等于相似比.请同学们独立完成证明.对应的角平分线

合作探究合作探究相似三角形的性质定理

相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.相似三角形对应线段的比等于相似比.合作探究探究2

两个相似三角形的相似比为k，它们周长的比、面积的比各是多少？

猜想：相似三角形周长的比等于相似比.请同学们独立完成证明.周长的比

合作探究合作探究探究2

两个相似三角形的相以比为k，它们周长的比、面积的比各是多少？

猜想：相似三角形面积的比等于相似比的平方.请同学们独立完成证明.面积的比

合作探究合作探究相似三角形的性质定理

相似三角形周长的比等于相似比；

相似三角形面积的比等于相似比的平方.典例分析例1如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E在对角线BD上，且BE=7，连接AE并延长交DC于点F，则S△DEF∶S△BEA等于（

）A．3:7 B．7:10 C．9:49 D．49:100C典例分析例2已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是对应的角平分线，若AD:A'D'=4:3，△ABC的周长为16，则△A′B′C′的周长是_______．

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分析：

典例分析

两边成比例且夹角相等△ABC∽△A'B'C′

对应高的比等于相似比面积的比等于相似比的平方判定性质

典例分析巩固练习1.判断题.(1)一个三角形各边长分别扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍；（

）(2)一个三角形各边长分别扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍.（

）√×81倍巩固练习2.如图，△ABC∽△DEF，AB:DE=1:2，则下列结论一定成立的是（

）A．BC:DF=1:2 B．∠A的度数:∠D的度数=1:2C．S△ABC:S△DEF=1:2 D．C△ABC:C△DEF=1:2D巩固练习3.在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，复印前后三角形的相似比是多少?这个三角形的面积发生了怎样的变化?

巩固练习

归纳总结三角形边构成元素对应角相等对应边成比例相关元素角高、中线、角平分线周长面积对应线段的比等于相似比周长的比等于相似比面积的比等于相似比的平方感受中考1.（2025年黑龙江绥化）两个相似三角形的最长边分别是10cm和6cm，并且它们的周长之和为48cm，那么较小三角形的周长是（

）A．14cm B．18cm C．30cm D．34cmB感受中考2.（2026年四川乐山）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、AC

的中点，连接DE、EF、DF．若S△DEF=1，则S△ABC=（

）A．2 B．4 C．6 D．8B感受中考3.（2026年辽宁）如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，AF⊥BC，DG⊥BC，垂足分别为F，G．若AB=10，CD=15，则AF:DG的值为_________．

小结梳理相似相似多边形从一般到特殊相似三角形相似图形三角形相似的判定平行线分线段成比例预备定理判定定理两角分别相等两边成比例且夹角相等三边成比例斜边和一直角边成比例性质定理