6.2 用频率估计概率 课件 2026-2027学年北师大九年级数学上册

用频率估计概率6北师版九年级上册情境导入《红楼梦》第62回中有这样的情节：当下又值宝玉生日已到，原来宝琴也是这日，二人相同……袭人笑道：“这是他来给你拜寿。今儿也是他们生日，你也该给他拜寿。”宝玉听了喜的忙作了下揖去，说：“原来今儿也是姐妹们芳诞。”平儿还福不迭……探春忙问：“原来邢妹妹也是今儿？我怎么就忘了。”……探春笑道：“倒有些意思，一年十二个月，月月有几个生日。人多了，便这等巧，也有三个一日的，两个一日的……思考：为什么会“便这等巧”？合作探究问题1：400名同学中，一定有2名同学的生日相同（可以不同年）吗？因为一年有365天或366天，而400>366，所以400名同学中一定有2名同学的生日相同。问题2：300名同学呢？一年最多366天，300个同学中不一定会出现2名同学的生日相同。问题3：可有人说：“50名同学中，就很可能有2名同学的生日相同。”你同意这种说法吗？请设计一个试验方案验证你的观点，并与同伴进行交流。（1）每名同学课外调查10个人的生日。（2）从全班的调查结果中随机选取50个被调查人的生日，记录其中有无2个人的生日相同。每选取50个被调查人的生日为一次试验，重复尽可能多次试验，并将数据记录在下表中。试验总次数50100150200250…“有2个人的生日相同”的次数“有2个人的生日相同”的频率（3）根据上表中的数据，估计“50个人中有2个人的生日相同”的概率。思考：频率与概率有什么区别和联系？所谓频率，是重复试验时，事件发生的次数与试验总次数的比值，随着试验次数的不同而发生改变。而概率是确定的，与试验次数无关，在大量的重复试验中，频率会越来越集中在一个常数附近，频率稳定于其理论概率。试验者抛掷次数n“正面向上”的次数m“正面向上”的频率棣莫弗204810610.518布丰404020480.5069费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005随着重复试验次数的增加，“正面向上”的频率稳定在0.5左右。掷硬币试验

归纳小结当试验的结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时：

估计成概率通过调查，我们能估计出50个人中有2个人生日相同的概率，要想使这种估计尽可能精确，常常需要做大量的调查试验，但这样做既费时又费力，甚至有时试验还具有一定的难度和破坏性。除了上面的实际调查方法外，你还能想到其他的替代方案吗？与同伴进行交流。1.可以用365个编有号码、大小相同的球，分别代表一年的365个日期（一年按365天计算），这样就可以通过摸球试验模拟实际调查，从中摸出50个球，作为一次试验。2.利用计算器产生1~365的随机整数，每一个整数代表一个人的生日，每产生50个随机整数为一次试验。在估计50个人中有2个人生日相同的概率时：重复多次这样的试验，就可以估计50个人中有2个人生日相同的概率。请在你自己使用的计算器上探索产生随机整数的方法，并利用计算器产生随机整数设计一个试验，估计50个人中有2个人生日相同的概率。【选自教材P174】（1）一个袋中装有3个红球、7个白球，这些球除颜色外都相同。从袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是多少？（2）一个袋中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同。如果不将球倒出来数，那么你能设计一个试验方案，估计其中红球和自球的比例吗？（3）你还能提出并解决哪些与（2）类似的问题？与同伴进行交流。达标检测1.某篮球队教练记录该队一名主训练时罚篮的结果如下：练习罚篮次数306090150200300400500罚中次数274578118161239322401罚中频率0.9000.7500.8670.7870.8050.7970.8050.802比赛中该队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你能估计这次他能罚中的概率是多少吗？（精确到0.1）解：由表可发现，该队员罚篮命中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率约为0.8。2.在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的黑、白两种球，其中白球24个，黑球若干。小兵将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m651241783024815991803摸到白球的频率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m651241783024815991803摸到白球的频率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近________。（精确到0.1）（2）假如你摸一次，估计你摸到白球的概率P（白球）=____。0.60.63.某池塘里养了鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2kg，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8kg，试估计这池塘中鱼的质量。(2.5×40+2.2×25+2.8×35)÷(40+25+35)=2.53（kg）解：每条鱼的平均质量约是所以这池塘中鱼的质量约是2.53×100000×95%=240350（kg）课堂小结非等可能性事件概率大量重复试验用频率估计成概率不能适用列举法某个常数附近频率稳定用样本（频率）估计总体（概率）习题6.26北师版九年级上册知识技能1.小明和几名同学在课堂上进行摸球试验，大家认为，摸球的人每次摸球前应当将盒中的球摇一摇，使得每个球被摸到的可能性相同。但小明有不同想法，他认为，如果连续两次都是自己摸球，那么他只要在第二次摸球时有意识地避开笫一次放进去的那个球，而随意地摸取其他球，就可以保证每个球被摸到的可能性相同。你觉得他的想法对吗？为什么？解：不对，因为有意识地避开第一次放进去的球，就破坏了每个球被摸到的可能性相同的条件。2.你的生肖是什么？请你设