广东省佛山市南海区2026届3月高三统一测试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省佛山市南海区2026届3月高三统一测试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.2.复数的虚部是（）A.1 B. C. D.3.记的内角，，的对边分别为，，，设甲：为等腰三角形，乙：，则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件4.若，则（）A.40 B.41C. D.5.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交点的横坐标为，则（）A. B. C. D.6.设为抛物线的焦点，点在上，且在第一象限，若，则直线的倾斜角为（）A. B. C. D.7.甲和乙进行一个游戏：初始时每人各持有2枚徽章．根据游戏规则，每局由丙负责投掷一枚均匀的骰子，出现奇数点则甲胜，出现偶数点则乙胜，胜负概率均为．输的一方需将自己的1枚徽章交给赢的一方．游戏进行到其中一人拥有全部徽章时立即终止，且各局结果相互独立．则游戏恰好进行4局终止且甲拥有全部徽章的概率为（）A. B. C. D.8.定义：双曲正弦函数，双曲余弦函数，双曲正切函数，则（）A.函数是偶函数B.函数在上单调递减C.D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分.9.已知正方体的棱长为2，为的中点，为上的动点，则下列说法正确的是（）A.B.平面C.直线与平面所成角的正切值为D.三棱锥的体积为定值10.设，是双曲线的左、右焦点，过右焦点的直线交的右支于，两点，则下列说法正确的是（）A.双曲线的两条渐近线夹角为B.的最小值为C.当时，的面积为1D.的周长最小值为11.已知数列的每一项都是整数．当为奇数时，有；当为偶数时，有．记为数列的前项和，若，，则（）A.数列为递增数列B.的最小值为32C.若，则的最小值为2649D.若，则的最大值为86三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，，是空间中三个两两垂直的单位向量，则________．13.记为等比数列的前项和，若，，成等差数列，则等比数列的公比为________．14.函数在区间上存在零点，则的最小值为________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数，，且恒成立．（1）求的解析式；（2）记的内角，，的对边分别为，，，且，，的面积为，求．

16.如图，和所在平面垂直，且，．（1）证明：；（2）求平面和平面的夹角的余弦值．17.现有8张大小质地完全相同的卡片，其中4张是红色，4张是蓝色.从中随机摸出3张卡片放入一个不透明的袋子中，记袋子中红色卡片的张数为，然后进行如下操作：从袋子中随机摸出一张卡片（每张卡片被摸到的概率相等），观察其颜色后，将该卡片放在袋外，再从袋外取一张另一种颜色的卡片放入袋中（即若摸出红色卡片，则放回蓝色卡片；若摸出蓝色卡片，则放回红色卡片），袋子中始终保持3张卡片．记经过次这样的操作后，袋子中红色卡片的张数为．（1）求；（2）当时，求随机变量的分布列和数学期望；（3）求随机变量的数学期望．

18.已知函数，其中为正实数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，．（ⅰ）求的取值范围；（ⅱ）当取最小值时，若，为正实数，且，证明：．19.设椭圆的上焦点为，过且斜率为的直线与该椭圆交于，两点．当与轴垂直时，有，其中为坐标原点．（1）求该椭圆的离心率；（2）设点，且满足：