人教版七年级数学 秋季培优练习 第07讲-一元一次方程的应用-讲义

一元一次方程的应用第七讲

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板块一列方程解应用题的基本步骤板块一列方程解应用题的基本步骤列方程解应用题的基本步骤列方程解应用题的基本步骤解释式子含义只列方程不求解解释式子含义只列方程不求解课堂笔记课堂笔记完整步骤：（1）审题；（2）________；（3）列方程；（4）________；（5）检验；（6）________．

注：

（1）审题是分析问题的过程，解答过程中不用体现出来；

（2）设元可分为________设元和________设元；

（3）检验这一步在解答过程中不用写出来，但方程的解要符合实际情况；

（4）答题在列方程解应用题中必不可少，是一种规范要求．

点点精讲点点精讲题型一题型一解释式子含义例１．（1）某校组织师生春游，若单独租45座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租60座客

车，则可少租1辆，且余30个空位，求该校参加春游的人数．

若设租45座客车x辆，则表示____________，表示_____________．

（2）已知四个数，取出其中三个数字求和，可以得到四个和数分别为37、42、45、47．求这四个数．

若设四个数字之和为x，则表示_______________________．

（3）有一个匀速向上运动的扶梯，若小明从上向下匀速走，需要8分钟走完扶梯；若小明以同样的速度从下向上走，需要4分钟走完扶梯．已知扶梯的速度是每分钟60级，求扶梯的总长度．

若设扶梯总共有x级，则表示___________________________________________，

表示_________________________________________．题型二题型二只列方程不求解例2．（1）某种鲜花进货价为每枝5元，若按标价的八折出售仍可获利3元，问标价为每枝多少元？若设标价为每枝x元，则可列方程为__________________；

（2）第一块实验田的面积比第二块实验田的3倍还多100平方米，这两块实验田共2900平方米，第一块实验田是多少平方米？设第二块实验田的面积是x平方米，根据题意，可列方程____________________；

（3）小明买15份礼物，共花了900元，已知每份礼物内放有1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支，若每包饼干的售价为x元，根据题意，可列方程__________________．

列方程解应用题板块二列方程解应用题

列方程解应用题板块二列方程解应用题其他题型常见题型其他题型常见题型课堂笔记课堂笔记常见题型：

（1）和差倍分问题：增长量原有量增长率；现在量原有量增长量．

（2）行程问题：路程______________；相遇路程速度和_______；

追及路程______________．

（3）工程问题：工作总量______________；各部分工作量之和．

（4）流水行船问题：顺流速度______________；逆流速度______________．

（5）年龄问题：若有时间的推移，则两人年龄的增长在同一时间段是一样的．

（6）利润问题：利润______________；利润率_______；

实际售价标价折扣率．

（7）数字问题：设一个两位数的十位数字与个位数字分别为a、b，则这个两位数可以表示为_______．

其他题型：如比赛积分问题、配套问题、等积变形问题、日历问题、方案问题等．

点点精讲点点精讲题型一题型一和差倍分问题例3．已知小明的课时费是每小时100元，底薪是20000元，余半仙的课时费是每小时2000元，底薪是50000元．若小明和余半仙在某个月上课时间长度相同，而收入情况为小明是余半仙的．问这个月小明上了多少小时的课？

例4．小明没有什么经济头脑，其日常开销主要由小红管理．一天小红看了看小明的钱包，说：“我如果给你400元，我剩下的钱是你的11倍；我如果给你500元，我剩下的钱是你的9倍．”问小明实际有多少钱？

题型二题型二行程问题例5．小红骑自行车每小时可走平路8千米，可走下坡路10千米，可走上坡路6千米．她从甲地到乙地去，先经过一段上坡路，再经过一段平路，到乙地后立即返回甲地，往返共用了2小时36分钟．若甲乙两地间的路程为10千米，问在这10千米路程中，上坡路及平路各有多少千米？

例6．京津城际铁路于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？

题型三题型三工程问题例7．现有6000米的公路需要翻修，由某个工程小队来施工．该工程小队施工4天后，调来了一辆重型挖掘机，因此之后的10天，平均每天要比前4天的平均进度多翻修40米．若该工程小队完成工程共用了两周时间，问挖掘机调来前，工程小队平均每天翻修多少米？

例8．运一批货物，如果单独由一个车队完成，第一车队10天运完，第二车队15天完成，第三车队20天运完，现在三个车队合运，第一车队因工作需要中途调走，结果任务完成共用了6天．问第一车队实际工作了多少天？

题型四题型四流水行船问题例9．一艘轮船在静水中航行，每小时行15千米，水流速度为每小时3千米．这艘轮船顺水航行270千米到达目的地，用了几个小时？如果按原航道返回，需要几小时？

例10．一艘轮船航行于两个码头之间，逆水需10小时，顺水需6小时，已知该船在静水中每小时航行12千米，求水流速度和两码头间的距离．

题型五题型五年龄问题例11．古希腊数学家丢番图的墓志铭是一道数学题，墓志铭是这样写的：

过路的人！里面安葬着丢番图．

他的寿命有多长，下面这些文字可以告诉你．

他的童年占一生的，接着是少年时期，又过了的时光，他找到了终生伴侣．

5年之后，婚姻之神赐给他一个儿子，

可是儿子命运不济，

只活到父亲寿数的一半，就匆匆离去．

这对他是一个沉重的打击，

后来4年，丢番图因为失去爱子而伤悲，

终于离开了人世．

请问，丢番图去世时年龄是多少岁？

例12．16年前，小明的年龄是小红的2倍；再往前4年，小明的年龄是小红的4倍．

问小明今年多少岁？

题型六题型六利润问题例13．某种商品的进货价为每件a元，零售价为每件1100元，若商品按8折降价销售，仍可获利10%，问进货价a为多少元？

例14．某商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，而按定价的九折出售，将赚20元，这种商品的定价为多少元？

题型七题型七其他类型例15．一个四位数的首位数字是7，如果将首位数字移到末位，而原来的后三位每个数字均前移一位，那么所得的新四位数比原四位数的一半多3，求原四位数．

CDEABF例16．一个长方形如图所示，恰分成六个小正方形，其中最小的正方形面积为，求这个长方形的面积．

CDEABF附加题附加题cs0107q0026某天小明带着他那蓝色的水壶（可漂浮）去沿河逆流练习游泳，于A处不小心把水壶遗失，在他继续往前游了30分钟后才发现，立即返回追赶，结果在距离A处3km的下游处追回．此刻河水的流速是多少？

cs0107q0026cs0107q0029cs0107q0028cs0107q0027甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，他们计划在距A地处相遇，但中途甲休息了15秒钟，结果乙比计划多走36米才相遇．求甲的速度．

cs0107q0029cs0107q0028cs0107q0027孙子问爷爷多少岁，爷爷说我像你这么大时你才2岁，你长我这么大时，我就128岁了，求爷爷今年多少岁？

某次实验中，欲配制浓度为的盐水，只要将800克浓度为