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第6章：贝叶斯分类器内容引言贝叶斯决策论极大似然估计朴素贝叶斯分类器应用案例

逻辑回归模型交叉熵损失

引言贝叶斯分类器是一种基于贝叶斯定理的模式识别分类算法，它在机器学习领域中占有重要的地位，其核心思想是通过已知的一些条件概率来预测未知事件发生的概率。贝叶斯分类器基于贝叶斯定理和朴素的独立性假设，已成为解决分类问题的有效工具之一。贝叶斯分类器基本思想源于贝叶斯定理，即通过计算先验概率和条件概率，来估计每个类别的概率，然后选出具有最大后验概率的类别。‌贝叶斯定理‌是由英国数学家托马斯·贝叶斯提出的，用于描述两个条件概率之间的关系。它表示在已知某些条件的情况下，事件发生概率的变化。贝叶斯定理的核心在于通过先验概率和似然比来计算后验概率，即在新信息出现后，对原有概率的修正。贝叶斯决策论贝叶斯决策论是在概率框架下进行决策的基本方法。就分类任务而言，在所有相关的概率都已知的理想状态下，基于这些概率和相关的损失来选择最优的类别。贝叶斯决策论

贝叶斯决策论是在概率框架下进行决策的基本方法。就分类任务而言，在所有相关的概率都已知的理想状态下，基于这些概率和相关的损失来选择最优的类别。贝叶斯决策论

贝叶斯决策论于是，最小化分类错误率的贝叶斯分类器为

对应的条件风险可表示为

贝叶斯决策论

极大似然估计

极大似然估计极大似然估计上式的连乘操作易造成下溢，通常使用对数似然：

在连续属性情形下，假设概率密度函数为标准正态分布，则参数的极大似然估计为：极大似然估计注意：这种参数化方法，虽能使类条件概率估计变得相对简单，但估计结果的准确性严重依赖于所假设的概率分布形式是否符合潜在的真实数据分布。

朴素贝叶斯分类器贝叶斯分类是一类分类算法的总称，这类算法均以贝叶斯定理为基础，故统称为贝叶斯分类。而朴素贝叶斯（NaiveBayes）分类是贝叶斯分类中最简单，也是常见的一种分类方法。朴素贝叶斯算法的核心思想是通过考虑特征概率来预测分类，即对于给出的待分类样本，求解在此样本出现的条件下各个类别出现的概率，哪个最大，就认为此待分类样本属于哪个类别。朴素贝叶斯分类器

基于属性条件独立性假设，后验概率的贝叶斯公式可重写为：

这就是朴素贝叶斯分类器的表达式。朴素贝叶斯分类器

朴素贝叶斯分类器

朴素贝叶斯分类器

朴素贝叶斯分类器例6-1给定表6-1所示的数据集，试使用朴素贝叶斯分类器判定样本

是男性还是女性。朴素贝叶斯分类器

（1）计算每个类别标签的先验概率女性的先验概率为男性的先验概率为（2）计算样本x关于每个类别中的后验概率1）计算样本x关于女性的后验概率朴素贝叶斯分类器2）计算样本x关于男性的后验概率（3）做出决策。由于

，故样本x=（青年，中发，平底，花色

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