2025-2026学年河南省郑州市郑东新区外国语学校八年级（下）段考数学试卷（4月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省郑州市郑东新区外国语学校八年级（下）段考数学试卷（4月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若x＜y,则下列不等式不一定成立的是（）A.x+5＜y+5 B.-x＞-y C. D.x2＜y22.如图，在四边形ABCD中，AD=AB，∠B=∠D=90°，∠BAC=55°，则∠BCD=（）A.70°

B.90°

C.110°

D.130°

3.小华新买了一条跳绳，如图1，他按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯曲90°，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度.将图1抽象成如图2，若两手握住的绳柄两端距离约为1米，小臂到地面的距离约1.2米，则适合小华的绳长为（）A.2.2米 B.2.4米 C.2.6米 D.2.8米4.下列命题的逆命题为假命题的是（）A.直角三角形的两个锐角互余

B.有两边相等的三角形是等腰三角形

C.全等三角形的面积相等

D.到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上5.墙上钉了一根木条，陈老师想用一个如图所示的测平仪检验这根木条是否水平.在这个测平仪中，AB=AC，BC边的中点D处挂了一个重锤.陈老师将BC边与木条重合，观察此时重垂线是否通过点A.如果重垂线过点A，那么这根木条就是水平的.这其中的道理是（）A.等边对等角

B.垂线段最短

C.等腰三角形的“三线合一”

D.线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等6.某超市用1200元购进某种水果200千克，运输和销售的过程中有5%的正常损耗，要使销售利润不低于20%，该水果每千克的售价至少为多少元？设该水果每千克的售价为x元，由题意列不等式，得（）A. B.

C. D.200（1-5%）x＞1200（1+20%）7.如图，在△ABC中，∠BAC=80°，∠ACB=70°.根据图中的尺规作图痕迹，下列说法中错误的是（）A.BE=EC

B.

C.∠BAQ=40°

D.∠EQF=30°8.若关于x的不等式组的整数解共有2个，则m的取值范围是（）A.5＜m≤6 B.4＜m≤5 C.5≤m＜6 D.4≤m＜59.如图，在平面直角坐标系中，函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，甲乙两位同学给出的下列结论：甲说：关于x的不等式ax+b＞-4的解集为x＞0；乙说：当x＞4时，ax+b＜kx；其中正确的结论有（）A.甲乙都正确

B.甲正确，乙错误

C.乙正确，甲错误

D.甲乙都错误10.如图，点M在等边△ABC的边BC上，BM=8，射线CD⊥BC垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点N是线段AB上一动点，当MP+NP的值最小时，BN=9，则AC的长为（）A.13

B.15

C.16

D.17二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.用反证法证明：“若a≥b＞0，则a2≥b2”，应先假设

.12.请写出一个满足下列条件的不等式：①解集为x＞3；②在求解的过程中需要改变不等号的方向，则该不等式可以是：

.13.一次函数y=kx+b（k≠0）中两个变量x,y的部分对应值如下表所示，那么关于x的不等式kx+b≥8的解集是

.x…-2-1012…y…852-1-4…14.如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A2024B2024A2025的边长为

.15.如图，直线y=-x+4与坐标轴分别交于A，B两点，OC⊥AB于点C，P是线段OC上一个动点，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转45°，得到线段AP′，连接CP'，则线段CP'的最小值为

．

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题9分)

解不等式组，并写出它的所有非负整数解．17.(本小题9分)

如图，已知在△ABC中，∠C=90⁰，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．

（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）．

（2）连接AD，若∠B=38°，求∠CAD的度数．18.(本小题9分)

下面是小明的一次作业，请帮助小明检查一下他的解题过程.解不等式-1＞

解：去分母，得2（x-4）-1＞3（3x+1），…①

去括号，得2x-8-1＞9x+3，…②

移项，得2x-9x＞3+8+1…③

合并同类项，得-7x＞12…④

两边都除以-7，得x＜-…⑤（1）小明解不等式的过程，是从第______步开始出错的（只填序号），具体原因是______；

（2）小明由第②步得到第③步的依据是______；

（3）请写出解该不等式正确的解题过程.19.(本小题9分)

如图，一次函数y1=kx-2的图象与x轴相交于点B（-2，0），y2=x+b的图象与x轴相交于点C（4，0），这两个函数的图象相交于点A.

（1）求k,b的值和点A的坐标；

（2）结合图象，直接写出y1≥y2时，x的取值范围；

（3）求△ABC的面积.20.(本小题9分)求证:顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半.根据条件和结论,结合图形,用符号语言补充写出“已知”和“求证”.已知:在ABC中,A为锐角,AB=AC,

.求证:

.证明:

21.(本小题9分)

如图，在△ABC中，AB=AC，点D为AC延长线上一点，且DE⊥BC交AB于点F．

（1）求证：△ADF是等腰三角形；

（2）若AC=10，BE=3，点F为AB中点，求DF的长．22.(本小题9分)

某文具店准备购进A、B两种品牌的文具袋进行销售，若购进A品牌文具袋和B品牌文具袋各5个共花费120元，购进A品牌文具袋3个和B品牌文具袋各4个共花费88元．

（1）求购进A品牌文具袋和B品牌文具袋的单价；

（2）若该文具店购进了A，B两种品牌的文具袋共100个，其中A品牌文具袋售价为12元，B品牌文具袋售价为23元，设购进A品牌文具袋x个，获得总利润为w元．

①求w关于x的函数关系式；

②要使销售文具袋的利润最大，且所获利润不低于进货价格的45%，请你帮该文具店设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．23.(本小题12分)

如图，在△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上，连接BE，AD，点M，N分别是线段BE，AD上的动点，完成以下问题：

（1）发现问题：当BM=BE，AN=AD时，△CMN的形状是______.

（2）探讨问题：将（1）中的换成（n＞0），（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请举出反例.

（3）应用新知：在（2）的条件下，若AB=6，CD=2，在M，N运动过程中，请直接写出△CMN的面积最小值.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】a2＜b2

12.【答案】6-2x＜0（答案不唯一）

13.【答案】x≤-2

14.【答案】22023

15.【答案】2−2

16.【答案】解：，

解①得x＞-2，

解②得x≤．

则不等式组的解集是：-2＜x≤．

则非负整数解是：0，1、2．

17.【答案】解：（1）如图，点D为所求作的点．

（2）∵由（1）作法可知AD=BD，

∴∠DAB=∠B=38°，

又∵∠C=90°，

∴∠CAB+∠B=90°，

∴∠CAB=90°-∠B，

即∠CAB=90°-38°=52°，

∴∠CAD=∠CAB-∠DAB=52°-38°=14°．

18.【答案】①；去分母时，不等式左边第二项没有乘6；

不等式的基本性质1；

见解答．

19.【答案】k=-1，b=-4，点A的坐标为（1，-3）；

x≤1；

△ABC的面积为9．

20.【答案】已知：在中，为锐角，AB=AC,​​​​​​​于，求证：证明：过点作于，

∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，

21.【答案】（1）证明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵DE⊥BC，

∴∠DEC=∠DEB=90°，

∴∠B+∠BFE=90°，∠C+∠D=90°，

∴∠D=∠BFE，

∵∠BFE=∠AFD，

∴∠D=∠AFD，

∴AD=AF，

∴△ADF是等腰三角形；

（2）解：过点A作AG⊥DE，垂足为点G，

∵AB=AC，AC=10，

∴AB=10，

∵点F为AB中点，

∴AF=BF=AB=5，

在Rt△BFE中，BE=3，

∴EF===4，

在△AFG和△BFE中，

，

∴△AFG≌△BFE（AAS），

∴GF=EF=4，

∵AD=AF，AG⊥DF，

∴DF=2GF=8．

22.【答案】解：（1）设购进A品牌文具袋的单价为x元，B品牌文具袋的单价为y元，

，得

答：购进A品牌文具袋的单价为8元，B品牌文具袋的单价为16元；

（2）①由题意可得，

w=（12-8）x+（23-16）（100-x）=-3x+700，

即w关于x的函数关系式为w=-3x+700；

②∵所获利润不低于进货价格的45%，

∴-3x+700≥[8x+16（100-x）]×45%，

解得，x≥33，

∵x为整数，w=-3x+700，

∴当x=34时，w取得最大值，此时w=598，100-x=66，

答：购进A品牌文具袋34个，B品牌文具袋66个时，可以获得最大利润，最大利润是598元．

23.【答案】解：（1）等边三角形；

（2）成立．

∵△ABC和△ECD都是等边三角形，

∴BC=AC，EC=CD，∠BCA=∠ECD=