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文档简介

3.4非参数估计武汉理工大学3.4概率密度函数的非参数估计3.4.1基本方法根据样本直接估计类概率密度函数的方法。1.出发点：基于事实p(X)：类概率密度函数。

随机向量X落入区域R的概率P为。

设从密度为p(X)的总体中独立抽取的样本X1,X2,…,XN。若N个样本中有k个落入区域R中的概率最大，则：希望是X落入区域R中概率P的一个很好的估计。

类概率密度函数p(X)的估计：

设p(X)连续，区域R足够小且体积为V

，p(X)在R中没有变化，X是R中的点。有得——X点概率密度的估计2.存在的两个问题（4-91）1）固定V

，样本数增多，则k/N以概率1收敛。但只能得到在某一体积V中的平均估计。2）N固定，V趋于零，或发散到无穷大。没有意义。必须注意V、k、k/N

随N变化的趋势和极限，保持合理性。3.估计的步骤：*构造一串包含X的区域R1，R2，…，RN，…*对R1采用一个样本估计，对R2采用两个样本，……*假定VN是RN的体积，kN是落入RN内的样本数目，是

p(X)的第N次估计，有4.为保证估计合理性应满足的三个条件1）2）3）使式右边能以概率1收敛于p(X)（4-92）落入RN中的样本数始终是总数中的极小部分能代表X点的密度p(X)。

5.两种非参数估计法：Parzen窗法、kN近邻估计法。3.4.2Parzen窗法1．Parzen窗估计的基本概念设区域RN：d维超立方体，棱长：hN，则以原点为中心的超立方体当Xi落入以X为中心，体积为VN的超立方体时：否则落入超立方体内的样本数为（4-95）代入得——Parzen窗法基本公式实质：窗函数的作用是内插，样本对估计所起的作用取决于它到X的距离。

为密度函数应满足的两个条件：2．窗函数的选择1）方窗函数2）正态窗函数3）指数窗函数一维形式

满足条件和的都可以作为窗函数。最终估计效果的好坏与样本情况、窗函数以及窗函数参数的选择有关。定义有如何选取根据经验折中考虑。限制条件：1）总体密度函数p(X)在X点连续；2）窗函数满足以下条件：3）窗函数受下列条件的约束

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