江西省宜春市上高二中2026-2027学年高二上学期9月阶段检测数学试卷(含答案)

2028届高二年级第一次阶段性练习数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在平面直角坐标系中，直线的斜率为（）A．B． C．D．不存在2.若直线的一个方向向量为，则它的倾斜角为（）A. B. C. D.3.已知两条不重合的直线和，，若，则的值为（

）A． B．或 C． D．或4.已知点A(2，1)，点B为两条直线与x+y－1=0的交点，则|AB|的最小值为（）A.1B. C.D.25.在平面直角坐标系中，已知点，点为直线上一动点，则的最小值是（）A. B. C.D.6.四面体中，若，，则（）A.平面平面 B.平面平面C.平面平面 D.平面平面7.已知圆及直线，下列说法正确的是（）A.圆被轴截得的弦长为2B.直线过定点C.直线被圆截得的弦长存在最大值，此时直线的方程为D.直线被圆截得的弦长存在最小值，此时直线的方程为8.已知点为直线上一动点，点，且满足，则的最小值为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知圆，直线，则（

）A．直线上存在点，使得B．直线被圆截得的弦长为4C．圆上的点到直线的最大距离为D．过圆心作直线的垂线，垂足坐标为10.已知实数、满足方程，则下列说法正确的是（）A.的最大值为B.的最小值为C.的取值范围为D.的最大值为11.在平面直角坐标系中，已知过点的直线与两坐标轴的正半轴分别交于，两点，则（）A.当时，直线的方程为B.当为的中点时，直线的斜率为C.当面积最小时，其外接圆的方程为D.点在的外接圆内三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.直线与直线之间的距离为__________.13.已知直线，点P是圆上一点，则点P到直线l的距离的取值范围为________________.14.已知实数x，y满足，则的取值范围为______________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．(13分)已知圆M过C(1,−1)，D(−1,1)两点，且圆心M在直线x＋y－2=0上.（1）求圆M的方程；(6分)（2）设P是直线3x＋4y＋8=0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值.(7分)(15分)已知，，，求（直线方程均写成一般式方程）：(1)边上的中线所在的直线方程；(4分)(2)过点且在轴和轴上的截距互为相反数的直线方程；(5分)(3)边垂直平分线方程及点关于的对称点的坐标.(6分)17．(15分)设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为．（1）求的取值范围；(3分)（2）若，求圆的标准方程；(6分)（3）求证：圆心在定直线上，并求出该直线方程．(6分)18．(17分)如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，，，，.（1）设平面平面，求证：；(4分)（2）求证：；(6分)（3）在直线上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.(7分)19．(17分)已知圆C:(x＋3)2＋(y－3)2=4，一动直线l过点P(－4,0)且与圆C相交于A,B两点，Q是AB的中点，直线l与直线m:x＋3y＋6=0相交于点E.(1)当|AB|=2时，求直线l的方程；(6分)(2)判断的值是否与直线l的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由.(11分)

2028届高二年级第一次阶段性练习数学试卷参考答案题号1234567891011答案DCABBCDDBCDACABD12.13.14.8.【详解】∵，∴.∴P点轨迹是以点为圆心，为半径的圆，记为圆C，设在x轴上存在定点，使得圆上任意一点，满足，则，化简得，又∵，代入得，要使等式恒成立，则，即.∴存在定点，使圆上任意一点P满足，则，当三点共线（位于两侧）时，等号成立.又点为直线上一动点，则的最小值即为点到直线的距离，由到直线距离，则.故.如图，过作直线的垂线段，垂线段与圆的交点即为取最值时的点，此时取到最小值.故选：D.解析所求结构类似点到直线的距离公式,采用转化与化归思想进行求解.如图所示:设P(x,y)为圆x2+(y-2)2=1上任意一点，点P到直线3x+y=0的距离|PM|=|3点P与原点之间的距离|PO|=x2+y2，所以|当圆x2+(y-2)2=1与直线kx-y=0相切时,21+k解得k=±3，所以∠POM的最小值为0,最大值为,所以0≤sin∠POM≤32，即0≤2sin∠POM≤3所以|3x+y|x215.解：（1）圆M的方程为(x−1)2+(y−1)2=4.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分（2）四边形PAMB面积的最小值为∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙13分16．解：（1）因，，，设中点为，则得，即，则直线的方程为，即；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分（2）依题意，当截距为时，直线井过原点和点，则其方程为，即；当截距不为时，依题意，可设直线，代入点，解得，则得，即，综上，的方程为或；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分（3）的中点，斜率为，则其垂直平分线的斜率为，故有，即.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分设关于的对称点，则中点在上且，则，解得，，故∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙15分17.解：（1）因为二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，该函数的图象交轴于点，所以该函数的图象与轴有两个交点，所以，解得且，故的取值范围是．∙∙∙∙∙∙∙3分（2）抛物线与轴交点是，当时，由，得或，即抛物线与轴交点是、．因为，线段的中点为，所以线段的中垂线方程为，即，同理可得线段的中垂线方程为，联立得，则圆心为，圆的半径，故圆的标准方程为．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分（3）设圆的一般方程为，令，得，此方程有一根为，即，令，得，与是同一个方程，即，所以，设，则，，即，，所以，即，即圆心在定直线上．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙15分18.解：(1)因为，平面，平面，可得平面，又因为平面平面，平面，所以.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分（2）设的中点为，连接，因为为等边三角形，则，又平面平面，平面平面，平面，可得平面，由平面可得，又因为，，平面，可得平面，且平面，所以.(10分)（3）设的中点为，连接，因为为等边三角形，则，又因为平面，且平面，所以，且，则，且，平面，可得平面，若平面，则，可知平面，设，连接，因为，，则点为的中点，可得，符合题意，所以存在点，使得平面，此时.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙17分19．解：(1)当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=－4.此时圆心C到直线l的距离d=-3-(-4)=1，|AB|=2，符合题意.∙∙∙∙∙∙∙3分当直线l的斜率存在时,设其方程为y=k(x+4)，则，，∴直线l的方程为y=(x+4)，即4x-3y+16=0.综上所述，直线l的方程为x=－4或4x－3y+16=0.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分(2)①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=－4,由，∴E,由，∴Q(－4,3).又P(-4,0),∴，∴·=－2.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分②当直线l的斜率存在时，其方程为y=k