2026年光的干涉与衍射应用考试题及答案

2026年光的干涉与衍射应用考试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1.某照相机镜头镀有氟化镁（n=A.99.6nmB.199nmC.275nmD.550nm答案：A解析：增透膜利用反射光干涉相消增强透射光。镜头玻璃折射率约为1.5，氟化镁上下表面均为光疏到光密介质反射，半波损失相互抵消，反射光光程差为2nd。相消条件为2nd=2.利用空气劈尖干涉检查精密工件表面平整度，用波长为λ的单色平行光垂直入射，观察到某级干涉条纹向劈尖棱边方向弯曲，且弯曲量恰好等于相邻明纹的间距。则工件表面对应条纹弯曲处的情况为（）A.凸起，高度为λB.凸起，高度为λC.凹陷，深度为λD.凹陷，深度为λ答案：A解析：劈尖等厚干涉的同一级条纹对应相同的空气膜厚度。条纹向棱边（厚度更小的方向）弯曲，说明弯曲处的膜厚与外侧同级条纹的膜厚相等，即工件表面凸起；相邻明纹对应的空气膜厚度差为λ2，弯曲量等于条纹间距时，凸起高度恰好为λ3.牛顿环实验中，若将空气牛顿环装置浸入折射率为n的透明液体中，与空气中相比，同级次暗纹的圆环半径将（），该特性可用于测量透明液体的折射率。A.变大B.变小C.不变D.无法确定答案：B解析：牛顿环暗纹半径公式为r=kλRn，其中n4.用杨氏双缝干涉原理设计的微位移传感器，若保持入射光波长和缝屏距不变，将双缝间距减小为原来的1/2，则干涉条纹间距将变为原来的（）A.1/4倍B.1/2倍C.2倍D.4倍答案：C解析：杨氏双缝干涉条纹间距公式为Δx=Lλd，其中d5.利用单缝衍射测量微小狭缝宽度时，若入射光波长为600nm，缝到屏的距离为1.0m，测得中央明纹的宽度为12mm，则狭缝宽度约为（）A.50μmB.100μmC.150μmD.200μm答案：B解析：单缝衍射中央明纹宽度为Δx=2Lλ6.用光栅光谱仪分析某元素的特征光谱，若光栅常数为2μm，入射光垂直入射，则第一级光谱的最大可测量波长约为（）A.500nmB.1000nmC.2000nmD.4000nm答案：C解析：根据光栅方程dsinθ=kλ，最大衍射角为90°（sin7.为提高天文望远镜的分辨本领，下列措施中最有效的是（）A.增大望远镜物镜的口径B.增大望远镜的放大倍数C.减小望远镜物镜的焦距D.减小入射光的波长答案：A解析：根据圆孔衍射的瑞利判据，最小分辨角θR=1.22λD8.用迈克耳孙干涉仪测量微小位移，若入射光波长为633nm，观察到干涉条纹移动了200条，则动镜移动的距离为（）A.63.3μmB.126.6μmC.31.65μmD.253.2μm答案：A解析：迈克耳孙干涉仪中，动镜每移动λ2的距离，两束光的光程差变化λ，干涉条纹移动1条。因此动镜移动距离Δd=9.下列几何量测量技术中，主要基于光的衍射原理实现的是（）A.光学薄膜厚度测量B.微纳米位移测量C.透镜曲率半径测量D.超细金属丝直径测量答案：D解析：A、B、C选项均基于光的干涉原理（分别为薄膜干涉、迈克耳孙干涉、牛顿环等厚干涉）；超细金属丝直径测量利用巴比涅原理，即细丝的衍射图样与等宽狭缝的衍射图样一致，通过测量衍射条纹间距计算丝径，属于衍射的应用。10.某透射光栅的缝宽为a，光栅常数d=A.±1级B.±2级C.±3级D.±4级答案：C解析：光栅衍射的缺级条件为k=da⋅k二、填空题（每空2分，共20分）1.两束相干光产生稳定干涉的三个必要条件是：频率相同、振动方向平行、______恒定。答案：相位差2.空气劈尖干涉中，相邻明纹对应的空气膜厚度差为____（用入射光波长λ表示）；若劈尖的夹角为α（小角度），则干涉条纹的间距为____。答案：λ2；3.用波长为500nm的单色光做牛顿环实验，测得第k级暗纹半径为2.0mm，第k+10级暗纹半径为4.0mm，则平凸透镜的曲率半径答案：2.4解析：由牛顿环暗纹半径公式rk=kλR4.某透射光栅每毫米有500条刻痕，其光栅常数d=____μm；用波长为600nm的单色光垂直入射时，最多能观察到第____级主极大（k取整数）。答案：2；3解析：光栅常数d=1 5.表征光学仪器分辨本领的瑞利判据中，最小分辨角的表达式为θR=____；某人眼瞳孔直径约为3mm，对波长550nm的可见光，人眼的最小分辨角约为答案：1.22λD解析：代入数值计算得θR6.在单缝夫琅禾费衍射实验中，若将缝宽增大为原来的2倍，入射光波长减小为原来的1/2，则中央明纹的宽度将变为原来的______倍。答案：14解析：中央明纹宽度Δx=2Lλa，7.迈克耳孙干涉仪中，补偿板的作用是补偿两束相干光因通过______的次数不同而产生的光程差，使两束光的光程差仅由动镜的位移决定。答案：分光板（或玻璃板、介质板）三、简答题（每题10分，共20分）1.简述利用牛顿环干涉测量平凸透镜曲率半径的实验原理，并说明为什么通常采用逐差法处理多组条纹数据，而非仅测量某一级暗纹的半径。答案：（1）实验原理：牛顿环装置由平凸透镜和平板玻璃叠合而成，两者之间形成厚度随径向变化的空气膜，单色平行光垂直入射时，空气膜上下表面的反射光发生等厚干涉，形成以接触点为中心的同心圆环条纹（牛顿环）。（3分）空气膜下表面反射存在半波损失，暗纹满足条件2d+λ2=(2k+1)λ2，化简得d=kλ2（2）采用逐差法的原因：平凸透镜和平板玻璃接触时，接触压力会使接触面发生形变，且接触点可能存在灰尘，导致实际接触处不是理想点，条纹级次k与半径的对应关系存在系统误差。通过测量多个级次的条纹直径，用逐差法（如rk2.光栅光谱仪是利用光栅衍射分析物质光谱的常用仪器，简述其工作原理，并说明与棱镜光谱仪相比，光栅光谱仪的主要优点。答案：（1）工作原理：光栅光谱仪的核心色散元件是衍射光栅，复色光入射光栅时，根据光栅方程dsin①色散均匀，呈线性色散，波长标定简单方便；棱镜的色散随波长非线性变化，短波端色散大，长波端色散小。（2分）②分辨率更高，可通过增加刻线数提升分辨本领，能分辨波长差极小的两条谱线。（2分）③适用波长范围广，从紫外到红外波段均可通过更换光栅实现测量；棱镜受材料透过率限制，适用波段较窄。（2分）（答出光栅可定制闪耀波长、受温度影响小等合理优点也可酌情给分，总分不超过6分）四、计算题（每题10分，共30分）1.利用空气劈尖干涉测量超细金属丝的直径，实验装置为：将两块光学平玻璃板一端接触，另一端夹入待测金属丝，形成空气劈尖。用波长λ=633nm的单色平行光垂直入射，观察到等厚干涉条纹，测得相邻明纹的间距为l=（1）劈尖的夹角α（用弧度表示，保留2位有效数字）；（2）金属丝的直径D。答案：（1）空气劈尖的等厚干涉中，相邻明纹对应的空气膜厚度差为λ2。小角度近似下，相邻明纹的间距l与劈尖角αl因此劈尖角：α代入λ=633 α（5分）（2）金属丝的直径等于劈尖最大厚度，小角度近似下D≈L⋅D（或用比例关系DL=λ（5分）2.用某透射光栅测量未知单色可见光的波长，已知光栅每毫米有400条刻痕，缝宽a与光栅常数d的比值为1:3。实验中用未知波长的平行光垂直入射光栅，测得第2级主极大的衍射角正弦值sinθ（1）未知光的波长；（2）屏上最多能观察到多少条明纹（主极大，包含中央明纹）。答案：（1）首先计算光栅常数：d根据光栅方程dsinθ=kλλ（4分）（2）衍射角最大为90°，即sinθk取整数得最大级次为4，即可能出现的级次为k=由da=3，根据缺级条件k=d综上，屏上最多能观察到的明纹数量为9−3.牛顿环装置由曲率半径R=（1）入射单色光的波长（结果保留3位有效数字）；（2）该油液的折射率（结果保留2位小数