2026成都市石室文庙高一入学数学分班考试真题含答案

2026成都市石室文庙高一入学数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=x²2x+1，则下列结论正确的是（）

A.f(x)在区间（∞，+∞）内单调递增

B.f(x)在区间（∞，1）内单调递增

C.f(x)在区间（1，+∞）内单调递增

D.f(x)在区间（∞，+∞）内无单调性

答案：C

2.已知函数g(x)=|x2|，则下列结论正确的是（）

A.g(x)的图像关于y轴对称

B.g(x)的图像关于x轴对称

C.g(x)的图像关于直线x=2对称

D.g(x)的图像关于原点对称

答案：C

3.若a、b、c为等差数列，则下列结论正确的是（）

A.a+c=2b

B.a+b=2c

C.b+c=2a

D.a+b+c=3b

答案：A

4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=15，S10=50，则该等差数列的首项a1等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

5.已知等比数列{bn}的公比为q，若b1=2，b3=18，则q等于（）

A.2

B.3

C.6

D.9

答案：B

6.若复数z=3+4i的模长等于5，则z的辐角主值等于（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

答案：C

7.已知三角形ABC的面积为10，且BC=6，AC=8，则该三角形的角B的度数等于（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

答案：C

8.若直线y=kx+b与圆x²+y²=4相切，则k和b满足的关系是（）

A.k²+b²=4

B.k²+b²=2

C.k²b²=4

D.k²b²=2

答案：A

9.已知函数h(x)=x³3x，则下列结论正确的是（）

A.h(x)在区间（∞，0）内单调递增

B.h(x)在区间（0，+∞）内单调递增

C.h(x)在区间（∞，0）内单调递减

D.h(x)在区间（0，+∞）内单调递减

答案：B

10.若矩阵A=2x+3y，则下列结论正确的是（）

A.A的秩为1

B.A的秩为2

C.A的秩为3

D.A的秩为4

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=2x3x²在区间（∞，+∞）内有两个不同的实数根，则这两个实数根之和为______。

答案：3

12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S7=28，S11=55，则该等差数列的公差d等于______。

答案：2

13.若复数z=13i，则z的共轭复数是______。

答案：1+3i

14.若直线y=2x+1与圆x²+y²=4相切，则切点的坐标是______。

答案：（1，3）或（1，1）

15.若函数g(x)=|x5|的最小值为3，则x的取值范围是______。

答案：2≤x≤8

16.若等比数列{bn}的公比为2，b1=3，则b5等于______。

答案：48

17.若三角形ABC的角A的度数为45°，AB=5，AC=10，则BC的长度等于______。

答案：7

18.若直线y=kx+b与圆x²+y²=1相切，则k和b满足的关系式是______。

答案：k²+b²=1

19.若函数h(x)=x²4x+3在区间（∞，+∞）内的最大值为4，则a的取值范围是______。

答案：a≤1或a≥3

20.若矩阵A=3x2y，B=4x+5y，且A与B等价，则x和y的值分别为______。

答案：x=2，y=1

三、解答题（每题20分，共40分）

21.已知函数f(x)=x³6x²+9x+1，求f(x)的单调区间。

答案：f(x)在区间（∞，1）内单调递增，在区间（1，3）内单调递减，