2026年江苏省南通市海门实验中学中考数学一模试卷

关注公众号：多多小初资料库关注公众号：多多小初资料库2026年江苏省南通市海门实验中学中考数学一模试卷一、选择题（每题3分，共10题，共30分）1.(3分)若式子x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x≠1B.x>1C.x⩾1D.x⩽12.(3分)若a:b:c=2:3:7，且a-b+3=c-2b，则c值为何？（）A.7B.63C.21D.213.(3分)5张不同卡片分别写有数字2，3，4，5，6，从中任意取出3张，则这三张卡片上所写的数字可以作为三角形的三边长的概率是（）A.1B.3C.2D.34.(3分)如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（）A.24B.16C.4D.25.(3分)如图，已知△ABC，∠C=90∘，∠A=30∘，AC=3，动点D在边AC上，以BD为边作等边△BDE(点E、A在BD的同侧)，在点D从点A移动至点C的过程中，点A.3B.2C.πD.2π6.(3分)若关于x的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实数根x1，x2，且有xA.-1B.1C.1或-1D.27.(3分)如图，P为等腰三角形ABC内一点，过P分别作三条边BC、CA、AB的垂线，垂足分别为D、E、F.已知AB=AC=10，BC=12，且PD:PE:PF=1:3:3.则四边形PDCE的面积为（）A.10B.15C.40D.508.(3分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(m,n)，B(m+4,n-2)是函数y=kx(k>0，x>0)图象上的两点，过点B作x轴的垂线与射线OA交于点C.若A.4B.6C.4D.89.(3分)如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多出A.32B.56C.60D.6410.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=8，BC=6，D是以点A为圆心，4为半径的圆上一点，连接BD，M为BD的中点，则线段CM长度的最大值（A.14B.7C.9D.6二．填空题（共8小题，每题3分，共24分）11.(3分)若一次函数y=3x-6的图象与x轴交于点(m,0)，则m=.12.(3分)数据-5，6，4，0，1，7，5的极差为.13.(3分)如图，小岛A在港口P的南偏东45∘方向、距离港口81海里处.甲船从A出发，沿AP方向以9海里/h的速度驶向港口；乙船从港口P出发，沿南偏西60∘方向，以18海里/h的速度驶离港口.现两船同时出发，当甲船在乙船的正东方向时，行驶的时间为14.(3分)关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=-2，x2=1，(a，m，b15.(3分)若1⩽x⩽3时，二次函数y=2x2-3ax+4的最小值为-23，则16.(3分)如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为.17.(3分)如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q.若PE=1，BQ=43，则AD的长是.18.(3分)如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴上，连接AC，将矩形纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置，若B(1,2)，则点D的横坐标是.三．解答题（共8小题，满分96分）19.(12分)计算：(1)9+(2)已知关于x的方程x2+2(a-1)x+a2-7a-4=0的两根为x1、x2(3)&1-2x⩾320.(12分)育才中学九年级1班为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加全校举行的“绳彩飞扬”1分钟跳绳比赛，对他们进行了1分钟跳绳训练测试，10次测试的成绩如下（单位：次)：甲：186，184，185，191，190，192，196，196，198，202；乙：180，183，195，198，202，181，195，196，208，182.为了比较两人的成绩，制作如下统计分析表：平均数中位数众数方差甲192191.5a32.2乙192b19587.2(1)填空：a=______，b=______.(2)根据以上数据，请至少选择两个统计量作为选拔依据，说明应选拔哪位同学参加比赛.21.(12分)如图，沿AC方向开山修路.为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=120∘，BD=520m，∠D=30∘.那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上（3取1.73222.(12分)已知，一次函数y=x+2与y=-43x+4的图象分别与x轴相交于点A和点D，与y轴相交于点B和点C，两直线相交于点E，连接(1)求点E的坐标；(2)点F是线段AE上一点，且线段OF把△AOE的面积分成1:4两部分，请求出符合条件的点F的坐标.23.(12分)如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点A的坐标为(8,0),AB∥OC，直线y=-13x+6经过点(1)点C的坐标为(______,______),点B的坐标为(______,______)；(2)设点P是x轴上的一个动点，若以点P、A、C为顶点的三角形是等腰三角形，求点P的坐标.(3)如图2，直线l经过点C，与直线AB交于点M，点O关于直线l的对称点O'，连接并延长CO'，交直线AB于第一象限的点D.当CD=10时，求直线24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，A(10,0)，以OA为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接AB并延长至C，使BC=AB，过C作CD⊥x轴于点D，交线段OB于点E.已知CD=8，抛物线经过O，E，A三点.(1)求直线OB的函数表达式；(2)求抛物线的函数表达式；(3)若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P，O，A，E为顶点的四边形面积记作S，则S取何值时，相应的点P有且只有3个.25.(12分)如图①已知抛物线y=ax2-3ax-4a(a<0)的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧），与y的正半轴交于点C，连接BC，二次函数的对称轴与x(1)抛物线的对称轴与x轴的交点E坐标为______，点A的坐标为______；(2)若以E为圆心的圆与y轴和直线BC都相切，试求出抛物线的解析式；(3)在(2)的条件下，如图②Q(m,0)是x的正半轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N，连接CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为M'.在图②中探究：是否存在点Q，使得M'恰好落在y轴上？若存在，请求出26.(12分)如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(0,8)，点B(b,t)在直线x=b上运动，点D、E、F分别为OB、OA、AB的中点，其中b是大于零的常数.(1)判断四边形DEFB的形状.并证明你的结论；(2)试求四边形DEFB的面积S与b的关系式；(3)设直线x=b与x轴交于点C，问：四边形DEFB能不能是矩形？若能.求出t的值；若不能，说明理由.关注公众号：多多小初资料库关注公众号：多多小初资料库2026年江苏省南通市海门实验中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共10题，共30分）1、【答案】C【知识点】二次根式有意义的条件2、【答案】C【知识点】解三元一次方程组3、【答案】B【知识点】三角形三边关系,概率公式4、【答案】C【知识点】菱形的性质5、【答案】A【知识点】等边三角形的性质,轨迹6、【答案】A【知识点】根的判别式,根与系数的关系7、【答案】C【知识点】三角形的面积,全等三角形的判定与性质8、【答案】B【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征9、【答案】C【知识点】规律型：图形的变化类10、【答案】B【知识点】点与圆的位置关系,三角形三边关系,勾股定理,三角形中位线定理二．填空题（共8小题，每题3分，共24分）11、【答案】2【知识点】一次函数图象上点的坐标特征12、【答案】12【知识点】极差13、【答案】9(【知识点】解直角三角形的应用-方向角问题14、【答案】x3=-4【知识点】解一元二次方程-直接开平方法15、【答案】5【知识点】二次函数的最值16、【答案】28【知识点】矩形的性质17、【答案】9【知识点】全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质18、【答案】-【知识点】点的坐标三．解答题（共8小题，满分96分）19、【解答】解：(1)原式=3+4-1=6.(2)由条件可知x1+x∵x1x∴a整理，得a2解得a1=-3，由条件可知Δ=[2(a-1)]∴a⩾-1，∴a=4.∵原式===a∴当a=4时，原式=4(3)&1-2x⩾3①解不等式①得x⩽-1，解不等式②得x<13∴不等式组的解集为x⩽-1.【知识点】分式的化简求值20、【解答】解：（1）甲10次测试成绩中，196次出现2次，次数最多，所以众数a=196，把乙的成绩重新排列为180，181，182，183，195，195，196，198，202，208，中位数b=195+195故答案为：196，195；(2)从平均数和方差来看，甲、乙两名同学成绩的平均数相同，甲的方差小于乙的方差，说明甲同学的成绩比乙的成绩稳定，可选拔甲同学参加比赛（答案不唯一)。【知识点】算术平均数,中位数,众数,方差21、【解答】解：∵∠ABD=120∘，∴∠AED=120在Rt△BDE中，BD=520m，∠D=30∴BE=1∴DE=B答：另一边开挖点E离D450m，正好使A，C，E三点在一直线上.【知识点】勾股定理的应用22、【解答】解：（1）联立&y=x+2解得&x=∴点E的坐标为（67，20(2)设F点的坐标为(m,n)，∵线段OF把△AOE的面积分成1:4两部分，E的坐标为（67，20∴n207解得n=47或代入y=x+2得，47=m+2或解得m=-107或∴点F的坐标为(-107，47）或（2【知识点】点的坐标,两条直线相交或平行问题23、【解答】解：（1）对于y=-13x+6，令x=0，则y=6，当x=8时，则故点C、B的坐标分别为(0,6)、(8，103故答案为：0，6；8，103(2)AC=6①若AP=AC，则点P的坐标为(-2,0)或(18,0)；②若CA=CP，则点P的坐标为(-8,0)；③若PA=PC，设点P的坐标为(m,0)，则m2解得m=74，故点P的坐标为（74综上，点P的坐标为(-2,0)或(18,0)或(-8,0)或（74，0)(3)如图2，过C点作CN⊥AB于N，∵AB∥OC，∴∠OCM=∠DMC，由题意∠DCM=∠OCM，∴∠DCM=∠DMC，∴CD=MD=10，∵OC=6，∵CN=OA=8，∴DN=1∴NM=10-6=4，∴AM=2，∴M(8,2)设l解析式y=kx+b，则&b=6&8k+b=2∴直线l的解析式为：y=-1【知识点】一次函数综合题24、【解答】解：（1）连接OC，如图1所示，∵OA是⊙O的直径，∴∠OBA=90∴OB⊥AC，又∵AB=BC，∴OB是AC的垂直平分线，∴OC=OA=10，在Rt△OCD中，OC=10，CD=8，∴OD=6，∴C(6,8)，∴OB所在直线的函数关系为y=1(2)∵E点的横坐标为6，∴E点纵坐标为3，即E(6,3)抛物线过O(0,0)，E(6,3)，∴设此抛物线的函数关系式为y=ax(x-10)，把E3=6a(6-10)解得a=-1∴此抛物线的函数关系式为y=-18x(x-10)(3)设点P(p，-18①若点P在CD的左侧，延长OP交CD于Q，如图2，OP所在直线函数关系式为：y=(-∴当x=6时，y=-34p+152∴QE=-3S====1=-3②若点P在CD的右侧，延长AP交CD于Q，如图3，P(p，-∴设AP所在直线方程为：y=kx+b，把P和A坐标代入得，&10k+b=0解得&k=-∴AP所在直线方程为：y=1∴当x=6时，y=18·6+54∴QE=1∴=====15+==-1∴当P在CD右侧时，四边形POAE的面积最大值为16，此时点P的位置就一个，令-38p∴当P在CD左侧时，四边形POAE的面积等于16的对应P的位置有两个，综上所知，以P、O、A、E为顶点的四边形面积S等于16时，相应的点P有且只有3个.【知识点】点的坐标25、【解答】解：(1)∵对称轴为直线x=--3a2a∴点E坐标（32，0)令y=0，则有ax∴x=-1或4，∴点A坐标(-1,0).故答案分别为（32，0),(2)如图①中，设⊙E与直线BC相切于点D，连接DE，则DE⊥BC，∵DE=OE=32，EB=5∴DB=E∵tan∴1.5∴a=-3∴抛物线解析式为y=-3(3)如图②中，由题意∠M'∵MN∥OM'∴∠M'CN=∠CNM∴MN=CM，∵直线BC解析式为y=-3∴M(m，-34m+3)，N(m，-34∵sin∴m∴CM=5①当N在直线BC上方时，-3解得：m=73或∴Q1(②当N在直线BC下方时，(-3解得m=173或∴Q2(综上所述：点Q坐标为（73，0)或（173，【知识点】二次函数综合题26、【解答】解：（1）四边形DEFB是