人教版数学八年级下册 20.1勾股定理及其应用（同步练习作业设计） 同步练习 无答案

20.1勾股定理及其应用目标导航:目标导航:理解直角三角形的勾股定理，能用勾股定理进行计算、推理、证明.能用勾股定理解决一些如制图、测绘等简单的实际问题；【题型1】解直角三角形——已知两边求第三边1.（24-25八年级上·全国·课后作业）根据图片求下列直角三角形相应边的长．（1）

（2）；

．2．（24-25八年级下·福建南平·期中）若直角三角形两条边长分别为和，则它第三边长为．3.（25-26八年级上·河南平顶山·月考）在Rt中，，，，分别是中，，的对边．(1)若，，求；(2)若，，求；(3)若，，求，．4．（25-26八年级上·陕西汉中·期中）在中，，，，求的面积．5.（21-22八年级下·黑龙江哈尔滨·月考）如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝4，BC＝3，，求CD、BD的长．【题型2】勾股树——与勾股定理有关的面积问题6.（25-26八年级上·江苏徐州·期中）如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且三个正方形的面积分别为7、16、3，则正方形D的面积为．7.（25-26八年级下·广东·月考）如下图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形A，B，C，D的面积之和为.

8.（25-26八年级上·河南新乡·月考）如图，分别以的各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上被称为“希波克拉底月牙”．当，时，“希波克拉底月牙”的面积是（

）A．18 B．20 C．24 D．489．（23-24八年级下·北京西城·期中）如图，图①中的直角三角形斜边长为5，将四个图①中的直角三角形分别拼成如图②所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为，，则的值为．10.（24-25八年级上·河南新乡·期末）如图，在中，，以斜边的长为直径作半圆，当，时，半圆的面积为．（结果保留）【题型3】勾股定理的应用——作高，构造直角三角形11.（25-26八年级上·全国·单元测试）如图，在中，，垂足为D，，，，求AC的长.12．（22-23八年级下·四川达州·月考）如图，是等边三角形，，求高的长和的面积．13.（25-26八年级下·广东·期中）如图，在锐角三角形ABC中，高AD＝12，边AC＝13，BC＝14，求BD的长．14.（22-23九年级上·广东惠州·开学考试）若等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为，且高为，则这个等腰三角形的腰长为，面积为．15.（23-24八年级下·河南新乡·月考）如图，梯形ABCD中，垂直和．如果，那么的长为．【题型4】勾股定理的应用——与折叠相关的问题21.（25-26八年级上·贵州·月考）如图，将等腰直角三角形（）沿折叠，使点落在边的中点处，，那么线段的长度为A．5B．4C．4.25D．17．（25-26八年级上·广东揭阳·月考）如图，将长方形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且D点落在对角线处，若，则（

）A． B．3 C． D．418．（24-25八年级下·广东江门·月考）如图，在长方形中，，，将长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为，则．19.（25-26八年级下·重庆·期中）如图，折叠直角三角形纸片ABC，使得两个锐角顶点A、C重合，设折痕为DE，若AB=4，BC=3，则△ADC的周长是

20.（25-26八年级上·福建泉州·月考）如图，在长方形中，，将沿翻折，得到，其中，与相交于点，则为【题型5】勾股定理的应用——在数轴上寻找无理数21.（25-26八年级上·广东深圳·期中）如图所示，数轴上点所表示的数为．22．（25-26八年级上·四川达州·期中）如图，长方形的边长为2，长为1，点A在数轴上对应的数是0，以点A为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是（

）A． B． C． D．23．（25-26八年级上·宁夏银川·期中）如图，在数轴上点所表示的数为，则的值为．24．（25-26八年级上·山西运城·期中）小丽同学在数轴上按照如图所示的方法画出了，，，及点，则点表示的数为．25．（25-26八年级·全国·课后作业）如图，数轴上点表示的数为．【题型6】勾股定理的应用——求坐标轴上的两点距离26.（25-26八年级上·贵州贵阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，．(1)在平面直角坐标系中标出点的位置，并写出点关于轴对称点的坐标______；(2)连接和，求的周长．27．（23-24八年级下·吉林·期末）如图，已知，两点的坐标分别为、，以点为圆心，长为半径画弧，交轴负半轴于点，则点的坐标为．（25-26八年级上·江西吉安·期中）在平面直角坐标系中，已知点，若点是轴正半轴上的一个动点，当是等腰三角形时，则点坐标是．29．（25-26八年级上·四川达州·期中）在平面直角坐标系中，的位置如图所示，已知点A的坐标是．(1)点B的坐标为(______，______)，点C的坐标为(_______，______)；(2)的面积是______；(3)作点C关于y轴的对称点，求A，两点之间的距离．30．（25-26八年级上·河南郑州·期中）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，．(1)作出关于轴对称的图形，并写出顶点的坐标．(2)在轴上找一点，使得最小，并求出该最小值．【题型7】勾股定理的应用——求生活场景中的两点距离31.（25-26八年级上·全国·期中）如图，当秋千静止时，踏板B离地的垂直高度，将它往前推至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（）A． B． C． D．32．（25-26八年级上·宁夏银川·期中）如图，有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米，一只鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，问小鸟至少飞行米．33．（24-25八年级下·云南红河·期末）如图，小宇将米长的梯子搭在自己家的房屋外面的墙面上，此时梯子底端离屋底1米，则梯子顶端与地面的距离是（

）A．米 B．米 C．2米 D．米34．（2025八年级上·全国·专题练习）如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后他将绳子末端拉到距离旗杆处，发现此时绳子末端距离地面，求旗杆的高度．（滑轮上方的部分忽略不计）35．（24-25八年级下·云南红河·期末）如图，有一个水池，水面是一个边长为12尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，高出水面2尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的边沿，它的顶端恰好到达池边的水面，求这根芦苇的长度是多少尺？设芦苇的长度是x尺，根据题意，可列方程为（

）A． B．C． D．【题型8】勾股定理的证明方法36.（2025八年级上·全国·专题练习）如图，以的斜边为直角边作等腰直角三角形，再作，交的延长线于点E．请利用面积相等证明勾股定理．37．（25-26八年级上·江苏宿迁·期中）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图①所示的赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．(1)把赵爽弦图里的4个全等的直角三角形适当拼合，可以得到如图②的图形，设直角三角形的直角边分别为、，斜边为，请利用这个图形验证勾股定理；(2)图①赵爽弦图中，若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图③所示的“数学风车”，则这个风车的外围（实线）周长为：（直接写出结果）38．（25-26八年级上·陕西西安·期中）请你根据图形及提示证明勾股定理图中所有直角三角形都是以c为斜边，a，b为直角边的全等三角形(1)毕达哥拉斯的证法图：补充完整以下证明过程证明：正方形①的面积______正方形②的面积______．又正方形①与正方形②的边长相等，____________．；请你写出弦图图的另一种证法．39．（25-26八年级上·江苏镇江·期中）现有4个全等的直角三角形（阴影部分），直角边长分别为a、b，斜边长为c，将它们拼合为如图的形状．用两种不同的方法计算整个组合图形的面积，可以证明勾股定理．(1)写出你的证明过程；(2)当，时，求空白部分的面积．40．（25-26八年级上·江苏连云港·期中）如图，中，，，分别过点B、C作，，垂足分别为D、E．(1)求证：；(2)若，，，用两种不同方法计算四边形的面积，并验证勾股定理．【题型9】利用勾股定理进行几何证明41.（25-26八年级上·江苏宿迁·期中）如图，在等腰中，，点是上一点，作等腰，且，连接．(1)求证：；(2)求证：．42．（25-26八年级上·贵州毕节·月考）【问题提出】（1）如图1，在中，于点，若，，，则______．【问题探究】（2）如图2，在四边形中，对角线相交于点，且，试说明：．【问题解决】43．（25-26八年级上·辽宁沈阳·月考）已知：在中，，．如图，若点在线段上，连接，在的右