苏科版数学 1.2全等三角形（题型专练） 同步练习 含答案

1.2全等三角形题型一全等图形1．（2025·仪征市·期末）2025年9月3日是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念日．在阅兵空中梯队中，多种国产先进飞机亮相．下列飞机中，属于全等图形的是（）A． B． C． D．2．（2025·惠山区·校级期中）下列选项中的图形与如图全等的是（）A． B． C． D．3．（2025·沛县·期中）下列各组图形中，属于全等图形的是（）A． B． C． D．4．（2025·无锡·月考）下列4个图形中的全等图形是（）A．①和② B．③和④ C．①和④ D．②和③题型二根据全等三角形的性质求角度1．（2025·淮安区·校级期中）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72° B．60° C．58° D．50°2．（2025·海州区·期末）如图，点B、E、C、F在同一直线上，△ABC≌△DEF，AC，DE交于点M．若∠B＝50°，∠F＝60°，则∠AMD的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°3．（2025·连云港·校级期中）如图，已知△ABC≌△DCB，∠A＝80°，∠1＝30°，则∠2＝（）A．30° B．40° C．50° D．60°4．（2025·泉山区·期中）如图，已知△ABC≌△ADE，点E在BC上，∠ABC＝30°，∠AED＝65°，则∠BAE＝°．5．（2025·鼓楼区·校级期末）如图，△ABC≌△DEC，过点A作AF⊥CD于点F，若∠BCE＝65°，则∠CAF的度数是．题型三根据全等三角形的性质求线段长1．（2025·启东市·期末）如图，点F、A、D、C在同一直线上，△ABC≌△DEF，AC＝7，CF＝11，则AD等于（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.52．（2025·苏州·期末）两位侠客施展“全等剑阵”△ABC≌△DEF，则剑光总长（CF）为六尺，剑光重叠处（BE）长四尺．问独属一位侠客的剑光（CE）长几何？（）A．3尺 B．2尺 C．1尺 D．0.5尺3．（2025·江阴市·期中）如图，已知点D在AC上，点B在AE上，△ABC≌△DBE，DB＝5，AE＝12，则BC的长为（）A．7 B．5 C．12 D．64．（2025·宜兴市·校级月考）如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC＝7，DE＝3，则CE等于．5．（2024·江都区·月考）已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x等于．6．（2025·宝应县·期末）如果△ABC≌△DEF，且△ABC的周长是90cm，AB＝30cm，DF＝20cm，那么BC的长等于cm．7．（2025·无锡·校级月考）已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面积为18cm2，则EF边上的高的长是cm．题型一全等三角形的性质综合1．（2025·宝应县·月考）如图，△ABD≌△EBC，AB＝12，BC＝5，A，B，C三点共线，则下列结论中：①CD⊥AE；②AD⊥CE；③∠EAD＝∠ECD；正确的是．2．（2025·溧阳市·校级月考）如图，已知△ABC≌△DAE，点A、C、D在同一条直线上．（1）请判断AB与DE的位置关系，并说明理由；（2）若ED＝3，CD＝4，求线段AB的长．3．（2025·苏州·期末）如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，AD＝DC＝2.5，BC＝4．（1）求∠CBE的度数．（2）求△CDP与△BEP的周长和．题型一全等三角形的存在性问题1．（2024·广陵区·校级月考）如图，在△ABC中，AB＝AC＝24cm，BC＝16cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以4cm/s的速度由B点向C点运动．同时，点Q在线段CA上由C点以acm/s的速度向A点运动．设运动的时间为ts．（1）直接写出：①BP＝cm；②CP＝cm；③CQ＝cm．（用含t，a的式子表示）（2）若以D，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形全等，试求a，t的值．2．（2024·无锡·期中）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．（1）如图①，当t＝时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；（2）如图②，在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．

1.2全等三角形题型一全等图形1．（2025·仪征市·期末）2025年9月3日是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念日．在阅兵空中梯队中，多种国产先进飞机亮相．下列飞机中，属于全等图形的是（）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：D中大小一样，形状相同，符合题意；A、B、C中形状相同，但大小不同，不合题意．故选：D．2．（2025·惠山区·校级期中）下列选项中的图形与如图全等的是（）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：观察图形可知：原图与选项B全等．故选：B．3．（2025·沛县·期中）下列各组图形中，属于全等图形的是（）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：上列各组图形中，属于全等图形的是．故选：D．4．（2025·无锡·月考）下列4个图形中的全等图形是（）A．①和② B．③和④ C．①和④ D．②和③【答案】C【详解】解：A．不是全等图形，故不合题意；B．不是全等图形，故不合题意；C．是全等图形，故符合题意；D．不是全等图形，故不合题意．故选：C．题型二根据全等三角形的性质求角度1．（2025·淮安区·校级期中）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72° B．60° C．58° D．50°【答案】D【详解】解：∵图中的两个三角形全等，a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角，∴∠α＝50°．故选：D．2．（2025·海州区·期末）如图，点B、E、C、F在同一直线上，△ABC≌△DEF，AC，DE交于点M．若∠B＝50°，∠F＝60°，则∠AMD的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°【答案】C【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∠B＝50°，∠F＝60°，∴∠MEC＝∠B＝50°，∠MCE＝∠F＝60°，在△MCE中，∠EMC＝180°﹣∠MEC﹣∠MCE＝180°﹣50°﹣60°＝70°，∴∠AMD＝∠EMC＝70°．故选：C．3．（2025·连云港·校级期中）如图，已知△ABC≌△DCB，∠A＝80°，∠1＝30°，则∠2＝（）A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】B【详解】解：∵△ABC≌△DCB，∠A＝80°，∠1＝30°，∴∠D＝∠A＝80°，∠ACB＝∠1＝30°，∵∠1+∠2+∠ACB+∠D＝180°，∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠ACB﹣∠D＝180°﹣30°﹣30°﹣80°＝40°．故选：B．4．（2025·泉山区·期中）如图，已知△ABC≌△ADE，点E在BC上，∠ABC＝30°，∠AED＝65°，则∠BAE＝°．【答案】35【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∴AE＝AC，∠C＝∠AED＝65°，∴∠AEC＝∠C＝65°，∴∠BAE＝∠AEC﹣∠ABC＝35°．故答案为：35．5．（2025·鼓楼区·校级期末）如图，△ABC≌△DEC，过点A作AF⊥CD于点F，若∠BCE＝65°，则∠CAF的度数是．【答案】25°【详解】解：∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB＝∠DCE，∴∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE，∴∠BCE＝∠ACD，∵∠BCE＝65°，∴∠ACD＝65°，∵AF⊥CD，∴∠AFC＝90°，∴∠CAF＝90°﹣∠ACD＝25°．故答案为：25°．题型三根据全等三角形的性质求线段长1．（2025·启东市·期末）如图，点F、A、D、C在同一直线上，△ABC≌△DEF，AC＝7，CF＝11，则AD等于（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.5【答案】A【详解】解：∵△ABC≌△DEF，AC＝7，∴FD＝AC＝7，即CD+AD＝AF+AD，∴AF＝DC，∵CF＝11，∴DC＝CF﹣FD＝11﹣7＝4，∴AD＝AC﹣CD＝7﹣4＝3．故选：A．2．（2025·苏州·期末）两位侠客施展“全等剑阵”△ABC≌△DEF，则剑光总长（CF）为六尺，剑光重叠处（BE）长四尺．问独属一位侠客的剑光（CE）长几何？（）A．3尺 B．2尺 C．1尺 D．0.5尺【答案】C【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BF＝CE，∵CF＝6尺，BE＝4尺，∴CE=6−4故选：C．3．（2025·江阴市·期中）如图，已知点D在AC上，点B在AE上，△ABC≌△DBE，DB＝5，AE＝12，则BC的长为（）A．7 B．5 C．12 D．6【答案】A【详解】解：∵△ABC≌△DBE，∴AB＝DB＝5，BC＝BE，∵BE＝AE﹣AB＝12﹣5＝7，∴BC＝BE＝7．故选：A．4．（2025·宜兴市·校级月考）如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC＝7，DE＝3，则CE等于．【答案】4【详解】解：∵△ABC≌△BDE，∴EB＝AC＝7，BC＝DE＝3，∴CE＝BE﹣BC＝4．故答案为：4．5．（2024·江都区·月考）已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x等于．【答案】3【详解】解∵△ABC三边长分别为3，5，7，△DEF三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，∵△ABC和△DEF全等，∴有以下分为两种情况：①当5＝3x﹣2，7＝2x﹣1时，△ABC和△DEF全等，由5＝3x﹣2，解得：x=7由7＝2x﹣1，解得：x＝4，此时x的值不相同，故不合题意，舍去；②当7＝3x﹣2，5＝2x﹣1时，△ABC和△DEF全等，由7＝3x﹣2，解得：x＝3，由5＝2x﹣1，解得：x＝3，此时x的值相等，故符合题意；综上，当x＝3时，△ABC和△DEF全等．故答案为：3．6．（2025·宝应县·期末）如果△ABC≌△DEF，且△ABC的周长是90cm，AB＝30cm，DF＝20cm，那么BC的长等于cm．【答案】40【详解】解：如图，∵△ABC≌△DEF，∴AC＝DF＝20cm，∵△ABC的周长是90cm，AB＝30cm，∴BC＝90﹣30﹣20＝40（cm）．故答案为：40．7．（2025·无锡·校级月考）已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面积为18cm2，则EF边上的高的长是cm．【答案】6【详解】解：∵△ABC≌△DEF∴S△DEF＝S△ABC＝18cm2，设EF边上的高为h，则12•EF•h∴12×6×h＝18，解得：故答案为：6．题型一全等三角形的性质综合1．（2025·宝应县·月考）如图，△ABD≌△EBC，AB＝12，BC＝5，A，B，C三点共线，则下列结论中：①CD⊥AE；②AD⊥CE；③∠EAD＝∠ECD；正确的是．【答案】①②③【详解】解：如图，延长AD交EC于点N，延长CD交AE于点M，∵△ABD≌△EBC，∴∠ABD＝∠EBC，∠DAB＝∠CEB，AB＝EB，BD＝BC，∵∠ABD+∠EBC＝180°，∠BAE＝∠BEA，∠BDC＝∠BCD，∴∠ABD＝∠EBC＝90°，∴∠BAE＝∠BEA＝45°，∠BDC＝∠BCD＝45°，∴∠BAE+∠BCD＝90°，∴∠AMC＝90°，∴CD⊥AE，故①正确；∵∠CEB+∠ECB＝90°，∠BAD＝∠BEC，∴∠BAD+∠ECB＝90°，∴∠ANC＝90°，∴AD⊥CE，故②正确；∵∠ADB＝∠EAD+∠AED＝∠EAD+45°，∠ECB＝∠ECD+∠BCD＝∠ECD+45°，∠ADB＝∠ECB，∴∠EAD＝∠ECD，故③正确；综上，正确的结论有①②③．故答案为：①②③．2．（2025·溧阳市·校级月考）如图，已知△ABC≌△DAE，点A、C、D在同一条直线上．（1）请判断AB与DE的位置关系，并说明理由；（2）若ED＝3，CD＝4，求线段AB的长．【答案】（1）AB∥DE，理由见解析；（2）7．【详解】解：（1）AB∥DE，理由如下：∵△ABC≌△DAE，∴∠D＝∠CAB，∴AB∥DE；（2）∵△ABC≌△DAE，∴AC＝ED＝3，AB＝AD，∵AD＝AC+CD＝4+3＝7，∴AB＝7．3．（2025·苏州·期末）如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，AD＝DC＝2.5，BC＝4．（1）求∠CBE的度数．（2）求△CDP与△BEP的周长和．【答案】（1）66°；（2）15.5．【详解】解：（1）∵∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，∴∠ABD+∠CBE＝132°，∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC＝∠DBE，∴∠ABD＝∠CBE＝132°÷2＝66°，即∠CBE的度数为66°；（2）∵△ABC≌△DBE，∴DE＝AC＝AD+DC＝5，BE＝BC＝4，∴△CDP与△BEP的周长和＝DC+DP+PC+BP+PE+BE＝DC+DE+BC+BE＝2.5+5+4+4＝15.5．题型一全等三角形的存在性问题1．（2024·广陵区·校级月考）如图，在△ABC中，AB＝AC＝24cm，BC＝16cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以4cm/s的速度由B点向C点运动．同时，点Q在线段CA上由C点以acm/s的速度向A点运动．设运动的时间为ts．（1）直接写出：①BP＝cm；②CP＝cm；③CQ＝cm．（用含t，a的式子表示）（2）若以D，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形全等，试求a，t的值．【答案】（1）4t；（16﹣4t）；at；（2）a＝6，t＝2或a＝4，t＝1．【详解】解：（1）∵BC＝16cm，点P在线段BC上以4cm/s的速度由B点向C点运动，∴①BP＝4t（cm）；②CP＝BC﹣BP＝16﹣4t（cm），∵点Q在线段CA上由C点以acm/s的速度向A点运动，∴③CQ＝at（cm），故答案为：4t；（16﹣4t）；at；（2）∵BP＝4tcm，BD＝12cm，CP＝（16﹣4t）cm，CQ＝atcm，∵∠B＝∠C，∴分两种情况：①若△DBP≌△QCP，则BD=QCBP=CP∴12=at4t=16−4t，解得：a=6②若△DBP≌△PCQ，则BD=PCBP=CQ∴12=16−4t4t=at，解得：t=1综上，a的值为6、t的值为2或a的值为4、t的值为1．2．（2024·无锡·期中）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，