机械基础及其原理 4

18:38:29第15章机械的运转及其速度波动的调节§15.1概述18:38:29§15.2机械运动方程式的建立及解法§15.3机械的速度波动及其调节方法§15.1

概述确定机器中有关机构机械的真实运动规律后，目的:机械运动是由作用于机械上的外力、各构件的质量、转动惯量及尺寸等因素决定的，而研究机械在外力作用下的真实运动则是机械动力学的基本问题。运用运动学分析方法求出其他运动构件相应的运动参数，为设计新机器或分析现有机器的工作性能，确定其运动稳定性、受力的真实情况作准备；并根据情况进行必要的调节，使其在允许的范围内，减少危害程度。本章主要研究以下两个问题:第一

研究单自由度机械系统在外力作用下的真实运动规律。掌握通过建立动力学模型的方法，建立力与运动参数之间的运动微分方程来研究机械的真实运动规律。第二研究机械运转速度波动产生的原因及其调节方法。机器运转的三个阶段主要研究：变速稳定运转阶段周期性速度波动:主轴在其主要工作阶段作变速稳定运动的波动，呈周期性变化。机械速度波动分类：周期性波动、非周期性波动非周期性速度波动：主轴运转速度没有一定的周期。大部分机器都作此类运动危害：1）在机器各运动副中引起附加动压力，降低机器效率和工作的可靠性；3）影响机器进行的工艺过程，使产品质量下降。2）可能在机器中引起弹性振动，影响机器的强度、寿命和消耗部分动力；危害：引起机器毁坏或者停车。平稳性安全性和功能性§15.2

机械运动方程式的建立及解法把复杂的机械系统运动问题简化成一个构件（称为等效构件）的运动问题，通过建立最简单的等效动力学模型，来研究机械系统的真实运动。具有与原机械系统等效质量或等效转动惯量，其上作用有等效力或等效力矩，而且其运动与原机械系统相应构件的运动保持相一致的构件。特点：单自由度的机械系统研究方法：只要知道其中一个构件的运动规律，其余所有构件的运动规律就可随之求得。研究对象：等效构件：或称为，原机械系统的等效动力学模型。

§15.2.1建立机械等效力学模型的方法转化的原则：等效构件的选择：便于进行机械运动分析的构件。通常选绕定轴转动或作直线移动的构件取为等效构件。等效方法：为了使等效构件和机械中该构件的真实运动一致，根据质点系动能定理，将作用于机械系统上的所有外力、外力矩、质量、转动惯量，都向等效构件转化。满足这两个条件，就可将等效构件作为该系统的等效动力学模型。b.等效构件的质量或转动惯量所具有的动能，应等于整个系统的总动能；a.等效构件上的等效力、等效力矩所做的功或所产生的功率，应等于整个系统的所有力、所有力矩所做功或所产生的功率之和。使该系统转化前后的动力学效果保持不变。1．等效力和等效力矩

等效力或等效力矩所产生的功率为：设作用在机器上第i个构件上的外力为Fi,外力矩为Mi,

q为vi和Fi间夹角，根据转化原则：式中，当Mi和ωi同方向时取“+”，否则取“-”同理，当等效构件为移动件、其速度为vB时，仿照上述推导过程，可得作用于其上的等效力F为若等效构件为绕定轴转动的构件，其上作用有假想的等效力矩M，等效构件的角速度为ω，则可得作用于其上的等效力矩M为结论：1）对已知的各力和力矩，等效力F和等效力矩M只与各速度比有关，是机构的位置函数；3）如果旋绕固定构件作为等效构件，P=Mω

=FvB=FlAB

ω，则M=FlAB。注意：等效力和等效力矩是一假想的力或力矩，不是机构各力的合力和合力矩。2）各个速度比可用任意比例尺所画的速度多边形中的相当线段之比来表示，不需要知道各速度真实值；即在不知道机器真实运动的情况下求出等效力和等效力矩。等效驱动力Fd(或等效驱动力矩Md)，等效阻力Fr(或等效阻力矩Mr)。2．等效质量和等效转动惯量在使用等效力和等效力矩的同时，可在某一构件上选定点的一个假想质量来代替整个机器所有运动构件的质量和转动惯量，满足代替条件。假想质量为等效质量，等效质量集中点为等效点，等效点所在构件为等效构件。ω为绕定轴转动的等效构件角速度；m为集中在转化点B的等效质量；J为等效构件AB上的等效转动惯量；等效质量或等效转动惯量所产生的动能为：vB为B点的速度；设ωi是机器上第i个构件的角速度，vSi是它的质心Si的速度，mi是其质量，

Jsi是对其质心轴线的转动惯量，根据转化原则：可得等效质量m、等效转动惯量J：结论：1）等效质量m和等效转动惯量J与各速度比的平方有关，各构件的质量和转动惯量为定值，其值总为正，且为机构位置函数；3）如果旋绕固定构件作为等效构件，E=1/2Jω2=1/2mvB2=1/2ml2ABω2

，则J=ml2AB注意：等效质量和等效转动惯量是一假想的质量或转动惯量，不是机构各质量或转动惯量的合成总和。不能用等效质量或等效转动惯量来确定总惯性力或总惯性力偶矩。2）各个速度比可用任意比例尺所画的速度多边形中的相当线段之比来表示，不需要知道各速度真实值；即在不知道机器真实运动的情况下求出等效质量和等效转动惯量。建立机器系统的动力学等效模型的等效条件：1）等运动条件等效构件的运动与原机器系统中某个指定构件的运动，在任一瞬时均相同。这是从原机器系统简化为等效模型的基本条件2）等功率条件确定等效力、等效力矩。3）等动能条件确定等效质量、等效转动惯量。注意：等运动所涉及的两个构件中，一个是在实际机器系统中指定的构件，是具体的构件，其质量或转动惯量仅属于其本身所有，是常量。另一个是机器系统的等效模型中的构件，是抽象的构件，它所具有的等效质量和等效转动惯量是属于全部运动构件，一般是变量。为简便“取原系统中某构件为等效构件”，仅表示二者运动相同例1:如图曲柄滑块机构，构件1、2的长度为r、l，构件1上力矩为M1，滑块3上力F3，求:1）以曲柄为等效构件M1，F3的等效力矩；2）以滑块为等效构件M1，F3的等效力。解：滑块3的位移：速比取决于曲柄转角1）曲柄为等效构件θ3：力F3与速度v3夹角,由图知二者异向,θ3=180，M1，ω1同向。已知即可求出M，M为正，说明与ω1同向。2）滑块为等效构件例2：曲柄滑块机构，已知曲柄绕A轴的转动惯量J1，连杆和滑块的质量m2，m3，连杆绕其质心转动惯量Js2，求以曲柄为等效构件的等效转动惯量。解：根据公式速度多边形速度比是机构在图示位置结果，随曲柄转角变化是机构位置函数§15.2.2机器运动方程式的建立及解法

当建立及其等效动力学模型后，单自由度机器在已知力作用下的真实运动便可通过及其运动方程式得到解决。一、机器运动方程的建立通过等效动力学模型的建立可知，对于单自由度的机械系统，无论它如何复杂，均可将其简化为只含有一个活动构件的等效动力学模型。根据动能定理，可建立两种形式的等效动力学模型的运动方程，由这些运动方程可描述机械系统的运动规律，并解出所需要的运动参数。2．力和力矩形式的机器运动方程式当选取以角速度ω绕定轴转动构件为等效构件时当选取以速度v作直线移动的构件为等效构件时

1．能量形式的机器运动方程式二、机器运动方程的解法

建立及其运动方程后，便可求出在已知力作用下机器的真实运动。1.解析法（1）求等效构件角速度（2）求等效构件的角加速度（3）求机器的运行时间简化2.图解法（1）求曲线

由公式当从机器起动开始算起，等效构件的角速度只与动能E和转动惯量J有关，可通过和确定

在大多数工程问题中，因外力的变化比较复杂，且等效力矩和等效转动惯量等的关系是通过线图或表格的形式给出，此时用图解法求解也很方便，但精度较差。等效驱动力矩曲线驱动力矩与阻力矩相减能量变化曲线等效阻力矩曲线即图中该区间的正面积（盈功）之和应等于

负面积（亏功）之和。因为起动前和停车后机器的动能均为零，所以在机器的整个运动时期内，驱动力矩所做功与阻力矩需所做功相等；在稳定运转的一个运动循环开始时和终了时，机器的动能相等，所以在一个运动循环中驱动力矩所做的功与阻力矩所做的功相等；将相对应的E和J值代入上式即可求得等效构件的角速度ω，作出ω（φ）曲线（2）求角加速度曲线将ω图解微分一次即得曲线（3）求曲线由公式求得。§15.3机械的速度波动及其调节方法飞轮调速原理：实质上是增加系统的转动惯量。装上飞轮后，在一个周期的某一时间间隔内，当输入功大于输出功时，多余的功一部分使系统加速，另一部分被飞轮吸收以动能形式储存起来。反之，当输入功小于输出功时，机械减速，飞轮释放储存的动能以补充系统的动力。1.周期性速度波动原因：机械稳定运转时，等效驱动力矩和等效阻力矩的周期性变化将引起机械速度的周期性波动。

2.调节方法：注意：加大的转动惯量只能使系统增速和减速的幅度减小，降低周期性速度波动的程度，但不能保证机械运转速度绝对不变，不能调节非周期性速度波动。3.设计指标平均角速度wm：工程中常用下式计算：一般原动机和工作机的名牌上标注的就是，即“名义速度”。当角速度变化不大时可以代替实际平均角速度，其误差很小。是指一个运动周期内，角速度的平均值绝对不均匀度：机器主轴的最大角速度wmax与最小角速度wmin之差，其值表示机器主轴速度波动的大小。运转的不均匀系数d：若已知ωm和δ和可得ωm和δ表达了机器运转平稳性的好坏，是设计飞轮时的设计指标。机器运转的绝对不均匀度对机器的平均角速度wm之比，其值衡量机器运转不均匀程度。为了使所设计的机械的速度不均匀系数不超过允许值，即满足δ≦[δ]的条件，可在机械中安装一个具有很大转动惯量J的回转件即飞轮，来调节速度周期性波动。飞轮设计一、基本问题飞轮设计基本问题是根据机器实际所需的平均速度wm和许可的不均匀系数d来确定飞轮的转动惯量JF。

由于外力的周期性变化，外力对系统所做的功也是周期性变化的，由动能定理可知，系统的动能也随之周期性变化。在一个周期内，系统动能的最大变化量应等于同一周期内外力对系统所做功的最大变化量，即设计飞轮时研究的范围是在稳定运动时期的任一个运动循环内，对于在等效构件上安装了飞轮的机器，其等效转动惯量为此时机器的总动能为JF为待确定的飞轮转动惯量；JR为除飞轮以外机器所有其余活动构件的等效转动惯量；JV为等效转动惯量中的变量部分；JC为等效转动惯量中的常量部分；Eb为运动循环内等效构件在任一位置时机器的总动能；公式表达了飞轮转动惯量与角速度的关系。ΔE如图，是由等效力矩曲线求出剩余功得到。因此，求飞轮转动惯量的方法也是根据驱动力矩和阻力矩随不同参数变化而异的。将三个公式联立：得到：若在机械中安装一个具有等效转动惯量JF的飞轮，其速度不均匀系数δ可写成：显然，装上飞轮后，速度不均匀系数δ将变小。

当原来机械系统的等效转动惯量J较小不予考虑时，飞轮的转动惯量可用下式计算：如果ωm用机器额定转速n(单位：r/min)代替，则有

由于n和[δ]均为已知量，因此求飞轮的转动惯量关键在于确定最大盈亏功△Wmax。力是机构位置函数时飞轮转动惯量的简易计算法简化计算出的飞轮转动惯量将比实际需要的大，从满足运转平稳性的要求来看是趋于安全的。最大盈亏功△Wmax的确定

需先确定机械动能最大值Emax（即Wmax）和最小值Emin

（即Wmin）所出现的位置，因为这两个位置对应机械系统的最大角速度ωmax和最小角速度ωmin。如图，最大和最小应出现在b和e处。进而求出最大盈亏功△Wmax=Wmax

-Wmin

Wmax

：最大赢功（Md>Mr）Wmin：最小亏功（M