机械基础及其原理 11

第4章平面机构的运动分析§4.3用相对运动图解法求做机构的运动分析§4.1研究机构运动分析的目的和方法§4.2速度瞬心法及其在机构速度分析上的应用18:38:50机构运动分析的任务 §4.1机构运动分析的目的及方法机构运动分析的目的

位移、轨迹分析ACBEDHEHD①确定机构的位置（位形），绘制机构位置图。②确定构件的运动空间，判断是否发生干涉。③确定构件(活塞)行程，找出上下极限位置。④确定点的轨迹（连杆曲线）。

在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下，确定机构中其它构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和某些构件的角位移、角速度及角加速度。18:38:50

速度分析

加速度分析①为了确定从动件的速度变化规律是否满足预定的工作要求。③为加速度分析作准备。②为了确定机器所需要的功率（Fv）。①为了确定从动件的加速度变化规律是否满足预定的工作要求。②为了计算构件的惯性力、惯性力矩以及研究机械的动力性能。③为力分析作前期工作，构件的惯性力与其加速度成正比，惯性力矩与其角加速度成正比。18:38:50（一）图解法

（二）解析法

（三）实验法速度瞬心法

相对运动图解法(矢量方程图解法）

复数法矩阵法矢量法形象直观，对平面机构较为简单。精度不高，对于分析一系列位置时较复杂建立机构中已知的尺寸参数、运动变量与未知的运动变量之间的数学解析式计算便捷，精度高但是不形象直观，计算量较大。试凑法，配合连杆曲线图册，用于解决实现预定轨迹问题机构运动分析的方法18:38:50理论力学中的运动学分析方法§4.2用速度瞬心作平面机构的速度分析

速度瞬心(瞬心):

两个互相作平面相对运动的刚体（构件）上绝对速度相等的重合点。

——两构件的瞬时等速重合点一、速度瞬心(InstantaneousCenterofVelocity——ICV)12A2(A1)B2(B1)P21

VA2A1VB2B1相对瞬心－重合点绝对速度不为零绝对瞬心－重合点绝对速度为零瞬心的表示——构件i和j的瞬心用Pij表示。特点：①该点涉及两个构件;

②绝对速度相同，相对速度为零;③相对回转中心。(两刚体均运动)(其中一刚体静止)18:38:50二、机构中瞬心的数目根据排列组合有若机构中有k个构件（包括机架），每两个构件就有一个瞬心,则1）以转动副相联的两构件的瞬心12P12——转动副的中心。2）以移动副相联的两构件的瞬心——移动副导路的垂直方向上的无穷远处。12P12∞1.通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置确定式中，k=n+1N

=18:38:50三、机构中瞬心位置的确定※注意：无穷远处的点为位置确定的点，可看作是两条平行线的交点。3）以平面高副相联的两构件的瞬心当两高副元素作纯滚动时——瞬心在接触点上。t12nnt当两高副元素之间既有相对滚动，又有相对滑动时——瞬心在过接触点的公法线n-n

上，具体位置需要根据其它条件确定。V1212P1218:38:502.不直接相联两构件的瞬心位置确定三心定理：作平面运动的3个构件的3个瞬心在一条直线上。32

2

31VK2VK3P12P13

2321P12P13P23VP23

3K(K2,K3)用三心定理确定。18:38:50P12P23P34→∞P141234P13P24技巧：瞬心多边形演示。214318:38:50四、用瞬心法进行机构速度分析例1如图所示为一平面四杆机构，（1）试确定该机构在图示位置时其全部瞬心的位置。（2）原动件2以角速度ω2顺时针方向旋转时，求图示位置时其他从动件的角速度ω3、ω4。解

1、首先确定该机构所有瞬心的数目N=K（K－1）/2=4（4－1）/2=62、求出全部瞬心一般步骤：①通过运动副类型确定直接相连两构件的瞬心。②通过三心定理确定不直接相连两构件的瞬心。18:38:50瞬心P13、P24用三心定理来求P24P133241ω4ω21234P12P34P14P2318:38:50P24P133241ω4ω2P12P34P14P23∵P24为构件2、4的等速重合点构件2：构件3：思考题：如何求3构件的角速度？18:38:50已知构件2的角速度，所以利用瞬心P24绝对速度瞬心2134例2：图示为一曲柄滑块机构，设各构件尺寸为已知，又已原动件1以角速度ω1，现需确定图示位置时从动件3的移动速度V3。P34

∞P34

∞解

1、如前例确定出全部瞬心18:38:50VP13∵P13为构件1、3等速重合点2134P34

∞P34

∞3、求出3的速度18:38:50已知构件1的速度，所以利用瞬心P13123K例3

图示为一凸轮机构，设各构件尺寸为已知，又已原动件2的角速度ω2，现需确定图示位置时从动件3的移动速度V3。解：先求出构件2、3的瞬心P23

P13→∞nn123P12P13→∞P2318:38:50§4.3机构运动分析的矢量方程图解法—简介一、矢量方程图解法的基本原理和作法

基本原理——(1)矢量加减法；(2)理论力学运动合成原理。因每一个矢量具有大小和方向两个参数，根据已知条件的不同，上述方程有以下四种情况：设有矢量方程：D＝A+B+C(1)矢量加减法大小：？

a

a

a方向：？

a

a

aABDC18:38:50大小：a

??

a方向：a

a

a

aCD大小：a

a

a

a方向：aa

??大小：a

?

a

a方向：a

a

?

aABADCBCDAB※特别注意矢量箭头方向！18:38:50●所依据的基本原理:运动合成原理机构运动分析的矢量方程图解法

一构件上任一点（C）的运动

C

，可以看作是随同该构件上另一点（B）的平动(牵连运动)

B和绕该点的转动(相对运动)

CB的合成。

CB

C

B

CB18:38:50绝对运动=牵连运动+相对运动

作法：1）根据运动合成原理——列出矢量方程式。2）根据矢量方程式——

作图求解。大小：

?

a

?

方向：

a

a

a构件间的相对运动问题可分为两类：同一构件上的两点间的运动关系AB1A(A1,A2)218:38:50两构件重合点间的运动关系3A3原理——构件2的运动可以认为是随同构件1的牵连运动和构件2相对于构件1的相对运动的合成。

当牵连点系（动参照系）为转动时，存在科氏加速度。科氏加速度动系转动速度相对速度ω1

1科氏加速度方向——将vC2C1沿牵连角速度w1转过90o。B123B123B123B1231B23B123B123B123无ak

无ak

有ak

有ak

有ak

有ak

有ak

有ak

哥氏加速度存在的条件：判断下列几种情况取B点为重合点时有无ak

2）两构件要有相对移动。1）牵连构件要有转动；18:38:50

如图所示为一偏心轮机构。设已知机构各构件的尺寸，并知原动件2以角速度w2等速度转动。现需求机构在图示位置时，1、滑块5移动的速度vE、加速度aE2、构件3、4、5的角速度w3、w4、w5和角速度a3、a4、a5。典型例题分析解：1.画机构运动简图E(E5,E6)α3ω3α6ω63DB2ω256Cα4ω4xxA18:38:502.速度分析：(1)求vB:E(E5,E6)α3ω3α6ω63DB2ω256Cα4ω4xxA（2）求vC:ce3(e5)be6P(a、d、f)（3）求vE3:用速度影像求解（4）求vE6:大小：方向：？√?⊥EF√∥xx（5）求w3、w4、w5;/3sradBCbclvlvBCCBmmw==18:38:503.加速度分析(1)求aB:E(E5,E6)α3ω3α6ω63DB2ω256Cα4ω4xxA(2)求aC及a3、a4大小：方向：√

？√√？C→D⊥CDB→AC→B⊥CD其方向与(3)求aE

：利用影像法求解18:38:50(4)求aE6和a6E→F⊥EF√⊥xx∥xx大小：方向：√？√√？E(E5,E6)α3ω3α6ω63DB2ω256Cα4ω4xxAn

6k

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