2025-2026学年湖南省长沙市初中数学九年级期末下册深度自测培优拓展题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、若α为锐角，且，则α等于（

）A．B．C．D．

2、在平面直角坐标系中，把双曲线向右平移1个单位得到的图象对应的函数表达式是（

）A．B．C．D．

3、下列物体的光线所形成的投影是平行投影的是（

）A．台灯B．手电筒C．太阳D．路灯

4、如图,在中,,分别为,的中点,若,则是（

）

A．B．C．D．

5、如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A的正切值（

）A．扩大为原来的两倍B．缩小为原来的C．不变D．不能确定

6、如图，从一个棱长为4cm的正方体的一个顶点挖去一个棱长为1cm的正方体后，从左面所能看到的平面图形的面积是（）

A．3B．4C．15D．16

7、已知正比例函数的图象经过第二、四象限，则一次函数的图象可能是（

）A．B．C．D．

8、如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止.点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm秒.如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△

ABC相似时，运动的时间是(

)

A．3或2.8B．3或4.8C．1或4D．1或6二、填空题

9、已知点和点在反比例函数的图象上，且，判断、的大小关系：________．（填“”、“”、“”）

10、球的三视图分别是____________，____________，____________．

11、在同一时刻，身高1.5米的小红在阳光下的影长2米，则影长为6米的大树的高是______米．

12、如图，等腰中，，，以点为圆心，2为半径画圆分别交，于点，，点在边上运动，当与相似时，线段的长是________．

13、一次函数的图像经过点，则反比例函数的图像经过点__________．

14、如图，甲船从港出发，沿北偏东方向航行到达港，乙船从港出发，沿西北方向航行到达港，则________．

15、如图，是等腰直角三角形，点在函数的图象上，斜边都在轴上，则点的坐标是____________．

三、综合题

16、计算：．

17、如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在轴，轴的正半轴上，顶点的坐标为，，求顶点的坐标．

18、已知：如图，在菱形中，，点在边上，点在对角线上，且.

(1)如图1，连接，过点作交于点，求证：；

(2)探索线段，，之间的数量关系并证明；

(3)如图2，延长交边于点，交的延长线于点，作的平分线交边于点，若，，求线段的长.

19、如图，是半的直径，是的切线，为切点，于，与交于点．

(1)求证：；

(2)连接与半相交于点，若的半径为3，，求点到的距离．

20、如图1，平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，过点C作直线，交x轴于点B，且线段．

(1)求直线的解析式；

(2)如图2，点D是线段上一点，点E在的延长线上，连接，若，求证：；

(3)如图3，在（2）的条件下，点G为第四象限内一点，且点E的横坐标小于点G的横坐标，连接，且，连接交x轴于点F，使．点M为第二象限内一点，连接交x轴于点P，交y轴于点N，连接，使，若，，求点N的坐标．

21、如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴和y轴的正半轴上，A(8，0)，B(0，6)，点C从原点O出发，沿边OA向点A运动，速度为每秒1个单位长度，点D从点A出发，沿边AB向点B运动，速度为每秒2个单位长度．设两点同时出发，运动时间为t秒（0<t<5）

(1)当t=时，DCBO；

(2)当△ADC的面积为9时，求t的值；

(3)在（2）的条件下；

①作射线BC，若M是射线BC上的一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以A、B、M、P为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

②过点C作直线⊥x轴，过点B作直线⊥y轴，直线与直线交于点P，反比例函数（k>0，x>0）的图像与直线、分别交于点E、F，连接EF，在y轴上是否存在点Q，使得△PEF和△QEF