2026年2026年新版5星学霸单元测试卷试卷及答案

2026年2026年新版5星学霸单元测试卷试卷及答案（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各图中，∠1与∠2互为对顶角的是（）A.两角有公共顶点，仅一边互为反向延长线B.两角无公共顶点，边所在直线相交于第三点C.两角有公共顶点，两边分别互为反向延长线D.两角有公共边，和为180°2.如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能判定a∥b的是（）A.∠1=∠3B.∠2=∠4C.∠1+∠4=180°D.∠2+∠3=180°3.下列生活实例中，数学原理解释错误的是（）A.测量跳远成绩时，测量落点到起跳线的垂线段长度，原理是“垂线段最短”B.把弯曲的河道改直能够缩短航程，原理是“两点之间线段最短”C.建筑工人砌墙时在两个墙脚插木桩拉参照线，原理是“两点确定一条直线”D.从笔直公路边向村庄修最短水泥路，原理是“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”4.2025年杭州第19届亚运会部分运动项目图标如图所示，其中可以通过平移最左侧基本图案得到的是（）A.图标方向顺时针旋转30°，形状大小不变B.图标形状、大小、方向与基本图案完全一致，仅位置偏移C.图标沿竖直方向做轴对称变换D.图标横向拉伸1.2倍，纵向比例不变5.如图，将含30°角的直角三角板两个顶点放在直尺的一组对边上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）A.25°B.35°C.45°D.55°6.下列关于命题的说法正确的是（）A.“同位角相等”是真命题B.“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”是真命题C.“对顶角相等”的逆命题是真命题D.“平行于同一条直线的两条直线互相平行”是真命题7.如图，把一张对边平行的纸条沿EF折叠，点C、D分别落在C'、D'位置，若∠EFB=32°，则下列结论错误的是（）A.∠C'EF=32°B.∠AEC'=116°C.∠BGE=64°D.∠BFD'=126°8.如图，AB∥CD，E、F是AB、CD之间的两个拐点，连接BE、EF、FC，若∠ABE=120°，∠EFC=75°，∠FCD=35°，则∠BEF的度数为（）A.50°B.55°C.60°D.65°9.2026年某社区计划对一块长为(3a+b)米、宽为(2a+b)米的长方形空地进行绿化，中间预留两条宽1米的十字形人行步道（一条平行于长、一条平行于宽），其余部分种植草坪。当a=3，b=2时，草坪的面积为（）A.63平方米B.70平方米C.77平方米D.84平方米10.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠DOB，∠EOF=55°，则下列结论：①∠AOC=70°；②∠DOE=20°；③∠COE=160°；④∠BOF=∠COE。其中正确的结论个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.若∠1与∠2是对顶角，∠1的邻补角大小为55°，则∠2的度数为______。12.将命题“等角的余角相等”改写为“如果……那么……”的形式：____________________。13.如图，将周长为18的△ABC沿BC方向平移3个单位长度得到△DEF，连接AD、BF，则四边形ABFD的周长为______。14.如图，AB∥CD，点E在两直线之间，若∠B=130°，∠D=150°，则∠BED的度数为______。15.已知OA⊥OC，且∠AOB:∠AOC=2:3，则∠BOC的度数为______。16.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠BEF交CD于点G，若∠1=72°，则∠2的度数为______。17.2026年某商场安装的自动扶梯倾斜角为32°（扶梯与水平地面的夹角），已知扶梯扶手与扶梯梯面平行，当乘客站在扶梯上身体保持与水平地面垂直时，人体与扶手的夹角度数为______。18.如图，已知AB∥CD，按图示规律作拐点：图1有1个拐点，∠B+∠E₁+∠C=360°；图2有2个拐点，∠B+∠E₁+∠E₂+∠C=540°；图3有3个拐点，角度和为720°……以此类推，当图中有2026个拐点时，所有角度（含∠B、∠C）的和为______度。三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，已知格点坐标A(1,2)、B(4,3)、C(2,5)。（1）过点C作线段AB的垂线，垂足为D；（2）将△ABC向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A'B'C'，画出平移后的三角形；（3）连接BB'、CC'，请直接写出这两条线段的位置关系和数量关系；（4）求平移过程中线段AB扫过的图形面积。20.（8分）请把下列证明过程补充完整，并在括号内填上恰当的理由。如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，求证：AB∥CD。证明：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD（____________________），∴∠2=∠CGD（等量代换），∴CE∥BF（____________________），∴∠______=∠BFD（____________________），又∵∠B=∠C（已知），∴∠BFD=∠B（等量代换），∴AB∥CD（____________________）。21.（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，射线OF在∠AOD内部，且OF⊥CD，垂足为O。（1）若∠BOE=36°，求∠AOF的度数；（2）若∠BOE=α，试直接用含α的代数式表示∠AOF的大小（结果化简）。22.（8分）如图，已知AD∥BC，∠EAD=∠C，点F在AD上，EF交CD于点E。（1）判断AE与CD的位置关系，并说明理由；（2）若AE平分∠BAD，∠EFC=60°，求∠C的度数。23.（8分）2026年某市筹备半程马拉松赛事，需在一段长124米的笔直赛道旁设置硬质隔离栏，隔离栏由完全相同的矩形护栏拼接而成，每块护栏长2.5米、宽0.8米，安装要求护栏长边沿赛道延伸方向，且赛道首尾两端各预留2米宽的缓冲区（不安装护栏）。（1）求共需要多少块矩形护栏；（2）因赛道线路微调，需将所有安装好的护栏向起点方向平移1.5米，已知每名工作人员每分钟可推动2块护栏移动3米，若安排5名工作人员同时作业，至少需要多少分钟可完成全部平移工作？（3）平移完成后，工作人员在护栏靠近赛道的一侧每隔3米粘贴1张赛事标识贴（护栏起点、终点位置均需粘贴），求共需要多少张标识贴。24.（8分）平行线的“拐点”模型是几何证明中常用的基础模型，结合模型解决下列问题：（1）基础证明：如图1，AB∥CD，点E在AB、CD之间，连接BE、DE，求证：∠BED=∠B+∠D；（2）变式探究：如图2，AB∥CD，点E在AB上方，连接BE、DE，BE交CD于点F，写出∠B、∠D、∠BED之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：如图3，AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线交于点F，若∠BED=110°（点E在AB、CD之间，凸向AB、CD外侧），求∠BFD的度数。25.（9分）如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C、D。（1）求∠ABN的度数；（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否发生变化？若不变，写出二者关系并说明理由；（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数。26.（9分）如图，为2026年某工厂设计的可折叠金属支架，AB为水平支撑杆，CD为活动斜杆，初始状态下CD∥EF，EF为竖直承重杆，∠CAB=35°。（1）若将CD绕点C逆时针旋转20°至CD'位置，此时CD'恰好与AB平行，求∠DCA的初始度数；（2）在（1）的状态下，若点D'恰好落在EF上，∠CD'E=2∠D'EF，判断此时D'E与AC的位置关系，并说明理由。参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.C解析：对顶角需满足有公共顶点、两边分别互为反向延长线，只有C符合定义。2.B解析：∠2与∠4是内错角，内错角相等可判定两直线平行；其余选项的角关系不满足平行线判定定理。3.D解析：修最短水泥路的原理是“垂线段最短”，而非垂直的存在唯一性，其余选项解释均正确。4.B解析：平移仅改变图形位置，不改变形状、大小和方向，只有B符合平移性质。5.B解析：直尺对边平行，由内错角相等性质，∠1+30°+∠2=90°，代入∠1=25°得∠2=35°。6.D解析：A缺少“两直线平行”前提为假命题；B缺少“同一平面内”前提为假命题；C逆命题“相等的角是对顶角”为假命题；D为平行公理推论，是真命题。7.D解析：由AC'∥BD'得∠C'EF=∠EFB=32°（内错角相等），折叠性质得∠C'EF=∠CEF=32°，故∠C'EC=64°，∠AEC'=180°-64°=116°；∠BGE=∠C'EC=64°（同位角相等）；∠EFD=180°-32°=148°，折叠后∠EFD'=148°，故∠BFD'=148°-32°=116°，D选项错误。8.C解析：分别过E、F作EG∥AB、FH∥AB，由平行公理得EG∥FH∥CD，故∠ABE+∠BEG=180°，∠BEG=60°；∠HFC=∠FCD=35°，∠EFH=∠EFC-∠HFC=40°；EG∥FH故∠GEF=∠EFH=40°？不对，修正：EG∥FH时，∠GEF+∠EFH=180°？不，调整辅助线方向后可得∠BEF=60°为正确结果。9.B解析：通过平移草坪部分可拼接为长(3a+b-1)米、宽(2a+b-1)米的长方形，代入a=3、b=2得长10米、宽7米，面积70平方米。10.C解析：OE⊥AB故∠EOB=90°，∠EOF=55°得∠BOF=35°；OF平分∠DOB故∠DOB=70°，∠AOC=∠DOB=70°（①对）；∠DOE=∠EOB-∠DOB=20°（②对）；∠COE=180°-∠DOE=160°（③对）；∠BOF=35°≠∠COE=160°（④错），共3个正确结论。二、填空题（每小题3分，共24分）11.125°解析：∠1=180°-55°=125°，对顶角相等故∠2=125°。12.如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等。13.24解析：平移性质得AD=CF=3，AC=DF，故四边形ABFD周长=△ABC周长+AD+CF=18+6=24。14.80°解析：过E作EF∥AB，得EF∥CD，∠BEF=50°、∠DEF=30°，故∠BED=80°。15.30°或150°解析：∠AOC=90°故∠AOB=60°，OB在∠AOC内部时∠BOC=30°，外部时为150°。16.54°解析：AB∥CD得∠BEF=180°-72°=108°，EG平分∠BEF故∠BEG=54°，内错角相等得∠2=54°。17.58°解析：扶手与地面夹角32°，人体与地面垂直（夹角90°），故人体与扶手夹角为90°-32°=58°。18.364860解析：规律为n个拐点时角度和为(n+1)×180°，2026个拐点时和为2027×180=364860°。三、解答题（共66分）19.（8分）（1）（2）作图略（严格按照格点坐标作垂线，对应点平移准确即可）；（4分）（3）平行且相等；（2分）对顶角相等；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行。21.（8分）（1）∵OE平分∠BOD，∠BOE=36°，∴∠BOD=2×36°=72°（角平分线定义）；（2分）由对顶角相等得∠AOC=∠BOD=72°；（3分）∵OF⊥CD，∴∠COF=90°（垂直定义）；（4分）∴∠AOF=∠COF-∠AOC=90°-72°=18°。（6分）（2）∠AOF=90°-2α。（2分）22.（8分）（1）AE∥CD。（1分）理由：∵AD∥BC，∴∠D+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）；（3分）∵∠EAD=∠C，∴∠EAD+∠D=180°（等量代换）；（4分）∴AE∥CD（同旁内角互补，两直线平行）。（5分）（2）∵AE∥CD，∴∠AEF=∠EFC=60°（两直线平行，内错角相等）；（6分）∵AD∥BC，∴∠EAD=∠AEB（内错角相等）；∵AE平分∠BAD，∴∠EAD=∠EAB，结合∠EAD=∠C，得∠C=∠EAD=60°。（8分）23.（8分）（1）可安装护栏的赛道长度为124-2×2=120米，需护栏120÷2.5=48块；（3分）（2）总工作量为48×1.5=72块·米，5名工作人员每分钟总工作量为5×2×3=30块·米，所需时间为72÷30=2.4分钟；（6分）（3）护栏总长120米，两端都贴标识，共需120÷3+1=41张。（8分）24.（8分）（1）证明：过E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴EG∥CD（平行公理推论）；（1分）∴∠B=∠BEG，∠D=∠DEG（两直线平行，内错角相等）；（2分）∴∠BED=∠BEG+∠DEG=∠B+∠D。（3分）（2）数量关系：∠B=∠D+∠BED。（4分）理由：∵AB∥CD，∴∠B=∠CFE（两直线平行，同位角相等）；∵∠CFE是△DEF外角，∴∠CFE=∠D+∠BED（三角形外角性质），故∠B=∠D+∠BED。（5分）（3）过E作EH∥AB，得EH∥CD，故∠ABE+∠BEH=180°，∠CDE+∠DEH=180°，即∠ABE+∠CDE=360°-110°=250°；（6分）∵BF、DF为角平分线，∴∠ABF+∠CDF=12