2026年高考数学学业水平模拟试卷及答案

2026年高考数学学业水平模拟试卷及答案本试卷满分150分，考试时间120分钟。一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知集合A={x∈N∣−1≤x≤3}，B={x∣x已知复数z满足(1−i)z=2+4i（i为虚数单位），则z的共轭复数z的虚部为

A.−3已知平面向量a=(2,1)，b=(−1,k)，若a⟂(2a−b某地市2025年普通高中学生体质健康监测数据显示，全市高三男生立定跳远成绩（单位：cm）服从正态分布N(225,102)，已知成绩在225cm到245cm之间的学生占比为47.72%，则从全市高三男生中随机抽取1名学生，其立定跳远成绩低于205cm的概率约为

A.0.0228B.0.0456C.下列函数中，既是定义域上的偶函数，又在区间(0,+∞)上单调递增的是

A.y=x3B.y已知m,n是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，下列命题中为真命题的是

A.若m∥α，n∥α，则m∥n

B.若m⟂α，α⟂β，则m∥β

C.将函数f(x)=sin2x+π3的图像向右平移φ（φ>0）个单位长度后，得到的函数图像关于y轴对称，则φ的最小值为

A.π已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，S3=7，则a4=

A.8B.−27已知实数a,b满足0<a<b<1，则下列不等式恒成立的有

A.aa<ba已知圆C:(x−1)2+(y−1)2=1，点P(0,2)为圆外一点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A,B已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x2−2x，则下列说法正确的有

A.f(x)的零点为−2,0,2在正方体ABCD−A1B1C1D1中，棱长为2，E,F分别为棱BB1,CD的中点，则下列结论正确的有

A.AE⟂抛物线y=若sinα−π6=若x−已知函数f(x)=|lnx|，若存在实数a<17.（本小题满分10分）已知等差数列{an}满足a3=5，a5+a7=22，数列{bn}满足b1=1，在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知(2b−c如图，在三棱锥P−ABC中，PA⟂平面ABC，AB⟂BC，PA=AB=BC某中学为了解学生每周课外阅读时间，从全校高三学生中随机抽取了100名学生进行调查，将所得数据按[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12，左、右焦点分别为F1,F2，点P在椭圆C上，且已知函数f(x)=ex−ax−1，a∈R。

参考答案及评分标准一、单项选择题（每小题5分，共40分）A解析：A={0,1A解析：z=2+4iB解析：2a−b=(A解析：正态分布μ=225,σ=10，C解析：A为奇函数，B定义域不关于原点对称，D在(0C解析：A中m,C解析：平移后函数为sin2x−2φ+π3，为偶函数需满足C解析：由解得或，故或。

二、多项选择题（每小题5分，共20分）S3=1+ABC解析：A、B由幂函数单调性得证；C中0<a<b<1时ABD解析：经计算切线为x=0和y=2，切点A(0,1)ABCD解析：由奇函数性质得x<0时f(x)=−x2−2AD解析：建立空间直角坐标系验证得，与垂直；三棱锥体积为，不平行于平面，故B、C错误。

三、填空题（每小题5分，共20分）AE⟂A1F0,116解析：抛物线标准形式为x2=26−165376解析：由二项式系数对称性得n=9，通项令9−3k2,e+1e解析：由得，，在上单调递增，故取值范围为。

四、解答题（共70分）f解：（1）设等差数列{an}公差为

解得a1=1,d=2，故an=2n−1。（3分）

对{bn}，由bn+1+1=2(b解：（1）由正弦定理得(2sinB−sinC)cosA=sinAcosC，化简得2sinBcosA=sin(A+C)=sinB，因（1）证明：因PA⟂平面ABC，BD⊂平面ABC，故PA⟂BD；又AB=BC，D为AC中点，故BD⟂AC。因PA∩AC=A，PA,AC解：（1）各组中点值为1,3,5,7,9，故x=1×10+3×20+解：（1）由题意e=ca=12，2a+2c=6，