38 第三十八讲 线性电路中拉普拉斯变换的应用

1、二端口网络的连接方式2、接负载的二端口网络分析3、回转器与负阻抗变换器电气工程学院电工基础教研室第十二章动态电路的复频域分析

第38讲

应用拉普拉斯变换

分析线性时不变电路

教材：§12-4回顾运用部分分式展开法求拉普拉斯逆变换1.F(s)仅有单极点或当F(s)中含有共轭极点时，可直接运用以下变换对：2.F(s)中含有重极点3.特殊情况：F(s)含e

–s的非有理式分子中含有e

–Ts，利用时移性质；分母中含有1－e-Ts，利用有始冲激串的卷积；分母中含有1＋e-Ts，分子、分母同乘以1-e–Ts，然后利用有始冲激串的卷积。[例]求下式的拉氏反变换[解]A、B由比较系数法确定即时域微分方程时域响应y(t)s域响应Y(s)单边拉氏变换拉氏反变换解微分方程解代数方程

s域代数方程基尔霍夫定律的时域表示：1.基尔霍夫定律的运算形式根据拉氏变换的线性性质得KCL、KVL的运算形式对任一结点对任一回路应用拉普拉斯变换法分析线性时不变电路u=Ri2.电路元件的运算形式

电阻R的运算形式取拉氏变换电阻的运算电路uR(t)i(t)R+-时域形式：R+-

电感L的运算形式取拉氏变换,由微分性质得L的运算电路时域形式：i(t)+u(t)

-L+-sLU(s)I(s)+-sL+U(s)I(s)-

电容C的运算形式C的运算电路时域形式：取拉氏变换,由积分性质得i(t)+u(t)

-C+-1/sCU(s)I(s)-+1/sCCu(0-)+U(s)I(s)-

耦合电感的运算形式时域形式：取拉氏变换,由微分性质得互感运算阻抗i1**L1L2+_u1+_u2i2M耦合电感的运算电路+-+sL2+sM++sL1-----+**

受控源的运算形式受控源的运算电路时域形式：取拉氏变换b

i1+_u2i2_u1i1+R+__+R

电压、电流用象函数形式。

元件用运算阻抗或运算导纳表示。

电容电压和电感电流初始值用附加电源表示。电路的运算形式小结3.

RLC串联电路的运算形式时域电路拉氏变换运算电路运算阻抗u(t)RC-+iLU(s)R1/sC-+sLI(s)运算形式的欧姆定律u(t)RC-+iL运算电路？+-U(s)R1/sC-+sLI(s)+-Li(0-)拉氏变换u(t)RC-+iLZ(s)由换路前的电路计算uC(0-),iL(0-)

。画运算电路模型，注意运算阻抗的表示和附加电源的作用。应用前面介绍的各种计算方法求象函数。反变换求原函数。4.运算法的计算步骤例1给出图示电路的运算电路模型。解t=0时开关打开uC(0-)=25ViL(0-)=5A时域电路1F10

0.5H50V+-uC+-iL5

10

20

(1)求换路前的Uc,IL注意附加电源t>0

运算电路1F10

0.5H50V+-uC+-iL5

10

20

200.5s-++-1/s25/s2.5V5IL(s)UC(s)+-(2)求换路后的运算电路模型例2(2)

画运算电路解(1)

计算初值电路原处于稳态，t=0时开关闭合，试用运算法求电流i(t)。1V1H1

1Fi+-1

1/ss11/sI(s)+-1+-uC(0-)/s(3)

应用回路电流法1/ss11/sI(s)+-1+-uC(0-)/s(4)反变换求原函数个法二：例3,求uC(t)、iC(t)。图示电路RC+uC

is解画运算电路1/sC+UC(s)

R1/sC+UC(s)

R例4、下图电路中,已知

C=1F，L=2H，求uL(t)的零状态响应uLf(t)t=0时打开开关,求电感电流和电压。例5解计算初值画运算电路+-i10.3H0.1H10V2

3

i210/s0.3s1.5V0.1sI1(s)+-+-23注意10/s0.3s1.5V0.1sI1(s)+-+-23+UL1(s)-10/s0.3s1.5V0.1sI1(s)+-+-233.75ti152OuL1-6.56t-0.375(t)O