上海市杨浦区名校2027届数学七上期末学业水平测试试题含解析

上海市杨浦区名校2027届数学七上期末学业水平测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．中国的领水面积约为，用科学记数法表示为（）A． B． C． D．2．点在数轴上的位置如图所示，为原点，，．若点所表示的数为，则点所表示的数为（）A． B． C． D．3．如图，有、、三个地点，且，从地测得地在地的北偏东的方向上，那么从地测得地在地的（）A．南偏西 B．北偏西 C．北偏东 D．南偏东4．-2的倒数是（）A．-2 B． C． D．25．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是()A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥6．若，则是什么数（）A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数7．图，C是直线AB上一点，CD⊥AB，EC⊥CF，则图中互余的角的对数与互补的角的对数分别是（）A．3，4 B．4，7 C．4，4 D．4，58．要画一个直径是5cm的圆，圆规两脚间的距离是（）A．5cm B．2.5cm C．10cm D．7.5cm9．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）A．2a2 B．3a2 C．4a2 D．5a210．下列方程中变形正确的是（）A．3x＋6＝0变形为x＋6＝0；B．2x＋8＝5－3x变形为x＝3；C．＋＝4去分母，得3x＋2x＝24；D．(x＋2)－2(x－1)＝0去括号，得x＋2－2x－2＝0.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．请写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母x、y；②系数是负整数；③次数是4，你写的单项式为______．12．数轴上，与表示1的点距离10个单位的数是___________．13．如图，小红将一个正方形纸片剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条，且剪下的两个长条的面积相等．则这个正方形的边长为．14．数字9600000用科学记数法表示为．15．已知线段，线段上有一点C，且，M是线段的中点，则线段的长是______cm．16．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为：（20=1），，按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_______________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）在甲处劳动的有人，在乙处劳动的有人，现在另调人去支援，使在甲处的人数为在乙处人数的倍，则应调往甲、乙两处各多少人？（列方程解应用题）18．（8分）计算（1）|﹣4|+23+3×（﹣5）（2）﹣12016﹣×[4﹣（﹣3）2]．19．（8分）阅读下面材料，回答问题已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b．A，B两点之间的距离表示AB．（一）当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，（二）当A，B两点都不在原点时，如图2，点A，B都在原点的右边，如图3，点A，B都在原点的左边，如图4，点A，B在原点的两边，综上，数轴A，B两点的距离利用上述结论，回答以下几个问题：（1）数轴上点A表示的数是1，点B表示的数是x，且点B与点A在原点的同侧，AB＝3，则x＝（2）数轴上点A到原点的距离是1，点B表示的数绝对值是3，则AB＝（3）若点A、B在数轴上表示的数分别是－4、2，设P在数轴上表示的数是x，当时，直接写x的值

20．（8分）如图是由几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体从上面看得到的图形，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你分别画出从正面看和从左面看该几何体得到的图形．21．（8分）解方程（1）．（2）22．（10分）化简并求值：（a2+2ab+2b2）﹣2（b2﹣a2），其中a=2，b=．23．（10分）如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t(0≤t≤60，单位：秒)．（1）当t=3时，求∠AOB的度数；（2）在运动过程中，当∠AOB第二次达到72°时，求t的值；（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．24．（12分）计算（1）．（2）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据科学记数法的表示方法表示即可．【详解】．故选D．本题考查科学记数法的表示,关键在于熟练掌握表示方法．2、B【分析】根据题意和数轴可以用含a的式子表示出点B表示的数，本题得以解决．【详解】为原点，，，点所表示的数为，点表示的数为，点表示的数为：，故选．本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．3、B【分析】作AC⊥BC，,根据余角定义可得∠1,∠2,∠3.【详解】作AC⊥BC，由已知可得∠1=90°-43°=47°，∠2=90°-47°=43°因为所以∠3=180°-90°-∠2=180°-90°-43°=47°所以从地测得地在地的北偏西.故选:B考核知识点：方向角.利用余角定义求角的度数是关键.4、B【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-故选B本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握5、D【解析】试题分析：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱.故选D考点：几何体的形状6、C【分析】根据绝对值的性质判断即可．【详解】根据正数或0的绝对值是本身,可知﹣x为正数或0,则x就为非正数．故选C．本题考查绝对值的性质,关键在于牢记正数或0的绝对值是它本身,负数的绝对值是它相反数．7、B【分析】根据垂直的定义、角互余与互补的定义即可得．【详解】，，，，，，，，，，则图中互余的角的对数为4对；，，点C是直线AB上一点，，，，又，，，，则图中互补的角的对数为7对，故选：B．本题考查了垂直的定义、角互余与互补的定义，熟练掌握各定义是解题关键．8、B【分析】根据圆规两脚间的距离等于半径即可得．【详解】由题意得：圆规两脚间的距离等于半径，即为，故选：B．本题考查了圆规画圆，熟练掌握圆规画圆的方法是解题关键．9、A【分析】正多边形和圆，等腰直角三角形的性质，正方形的性质．图案中间的阴影部分是正方形，面积是，由于原来地砖更换成正八边形，四周一个阴影部分是对角线为的正方形的一半，它的面积用对角线积的一半【详解】解：．故选A．10、C【分析】根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项合并同类项、系数化为1逐项进行判断即可得．【详解】A、变形为，此项错误B、变形为，此项错误C、去分母，得，此项正确D、去括号，得，此项错误故选：C．本题考查了解一元一次方程的步骤，熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、﹣xy1．【解析】①含有字母x、y；②系数是负整数；③次数是4，符合条件的单项式不唯一，例如：-xy1．

故答案是：-xy1等.12、-11或9【分析】分别讨论在-1左边或右边10个单位的数，计算得出即可.【详解】解：①-1左边距离10个单位的数为：-1-10=-11，②-1右边距离10个单位的数为：-1+10=9，故答案为-11或9.本题是对数轴的考查，分类讨论是解决本题的关键.13、cm【分析】设正方形的边长为xcm，根据题意可得其中一个小长方形的两边长分别为5cm和（x-4）cm；另一个小长方形的两边长分别为4cm和xcm，根据“剪下的两个长条的面积相等”可直接列出方程，求解即可．【详解】解：设正方形的边长为xcm，由题意得：

4x=5（x-4），解得x=1．

故答案为：1cm．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，分别表示出两个小长方形的长和宽．14、9.6×2【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．9600000一共7位，从而9600000=9.6×2．15、1【分析】先根据题意画出图形，然后利用线段中点的定义和线段的和差即可解答．【详解】解：如图:∵AB=10cm，BC=4cm.∴AC=10-4=6cm.∵M是线段BC的中点，∴CM=BC=2cm，∴AM=AC+CM=6cm+2cm=1cm．故填：1．本题主要考查了线段的和差和中点的定义，根据题意画出图形成为解答本题的关键．16、1【分析】直接运用题例所揭示的二进制换算十进制的方法计算即可．【详解】解：故答案为：1．本题借助二进制换算成十进制考查了含有理数的乘方的混合运算，理解题意，正确运用换算法则及有理数的运算是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、应调往甲处17人，应调往乙处3人.【分析】首先设应调往甲处人，则乙处人，则调配后甲处有人，乙处有人，根据题意列出方程即可.【详解】设应调往甲处人，乙处人则方程为：解得:答:应调往甲处17人，应调往乙处3人.此题主要考查列方程解决问题，解题关键是找出等量关系.18、(1)-3;(2)0;【解析】按照有理数的运算顺序进行运算即可.【详解】解：本题考查有理数的混合运算，有乘方先算乘方，再算乘除，最后算加减.19、（1）4；（2）2或4；（3）3或-1【分析】（1）根据两点之间距离公式列出绝对值方程求解即可；（2）先求得A和B表示的数，再利用两点之间的距离公式分情况计算即可；（3）根据两点之间的距离公式列出绝对值方程，分和和三种情况讨论求解即可．【详解】解：（1）根据两点之间的距离公式，，即或，解得或，又因为点B与点A在原点的同侧，所以，故答案为：4；（2）根据题意点A表示的数为1或-1，点B表示的数为3或-3，因为，所以AB＝2或AB＝4，故答案为：2或4；（3），，即，当时，，即，解得；当时，，即，解得，当时，，即，无解，x的值是3或-1．本题考查绝对值方程，数轴上两点之间距离公式，一元一次方程的应用．能读懂题意，掌握两点之间距离公式是解题关键．20、详见解析【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，1，从左面看有1列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可画出图形．【详解】解：从正面看，如下：从左面看，如下：考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．21、（1）；（2）【分析】（1）先移项、合并同类项，再系数化为1；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可．【详解】解：（1）移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得；（2）去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．本题考查了一元一次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．22、3a2+2ab，1．【分析】先算乘法和去括号，再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】解：（a2+2ab+2b2）﹣2（b2﹣a2）=a2+2ab+2b2﹣2b2+2a2=3a2+2ab，当a=2，b=时，原式=3×22+2×2×=1．本题考查整式的加减—化简求值．23、（1）150°；（2）t的值为；（3）t的值为9、27或1．【分析】（1）将t=3代入求解即可．（2）根据题意列出方程求解即可．（3）分两种情况：①当0≤t≤18时，②当18≤t≤60时，分别列出方程求解即可．【详解】（1）当t=3时，∠AOB=180°﹣4°×3﹣6°×3=150°．（2）依题意，得：4t+6t=180+72，解得：t．答：当∠AOB第二次达到72°时，t的值为