2027届甘肃省省定西市数学八年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

2027届甘肃省省定西市数学八年级第一学期期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．估计的值约为()A．2.73 B．1.73 C．﹣1.73 D．﹣2.732．若把分式（均不为0）中的和都扩大3倍，则原分式的值是（）A．扩大3倍 B．缩小至原来的 C．不变 D．缩小至原来的3．甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（）A．天 B．天 C．天 D．天4．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD5．将分式中的的值同时扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍 B．缩小到原来的C．保持不变 D．无法确定6．如图，是的角平分线，于，已知的面积为28.，，则的长为（）A．4 B．6 C．8 D．107．下列命题是真命题的是（）A．和是180°的两个角是邻补角；B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；C．两点之间垂线段最短；D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.8．已知、、为的三边，、、为它的三个内角，下列条件不能判定是直角三角形的是()A． B．C． D．(为正整数)9．下列图形中，是轴对称图形的有（）A．个 B．个 C．个 D．个10．在关于的函数，中，自变量的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，已知四点在同一直线上，，请你填一个直接条件，_________，使．12．已知关于的方程的解是正数，则的取值范围为__________．13．如图，直线，被直线所截，若直线，，则____．14．已知a+b＝2，则a2﹣b2+4b的值为____．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD：CD=3：2，则点D到线段AB的距离为_________．16．等腰三角形有一个外角是100°，那么它的的顶角的度数为_____________.17．如图，在中，∠A=60°，D是BC边上的中点，DE⊥BC，∠ABC的平分线BF交DE于内一点P，连接PC，若∠ACP=m°，∠ABP=n°，则m、n之间的关系为______．18．平行四边形ABCD中，，对角线，另一条对角线BD的取值范围是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知．（1）按以下步骤把图形补充完整：的平分线和边的垂直平分线相交于点，过点作线段垂直于交的延长线于点；（2）求证：所画的图形中．20．（6分）求不等式组的正整数解．21．（6分）阅读解答题：（几何概型）条件：如图1：是直线同旁的两个定点．问题：在直线上确定一点，使的值最小；方法：作点关于直线对称点，连接交于点，则,由“两点之间，线段最短”可知，点即为所求的点．（模型应用）如图2所示：两村在一条河的同侧，两村到河边的距离分别是千米,千米,千米，现要在河边上建造一水厂，向两村送水，铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在上选择水厂位置，使铺设水管的费用最省，并求出最省的铺设水管的费用．（拓展延伸）如图，中，点在边上，过作交于点，为上一个动点，连接，若最小，则点应该满足（）（唯一选项正确）A．B．C．D．22．（8分）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为BC的中点，AB=DE，BE∥AC．（1）求证：△ABC≌△DEB；（1）连结AD、AE、CE，如图1．①求证：CE是∠ACB的角平分线；②请判断△ABE是什么特殊形状的三角形，并说明理由．23．（8分）先化简，再求值：[（2x﹣y）2+（2x﹣y）（2x+y）+8xy]÷4x，其中x＝﹣，y＝424．（8分）解方程组：．25．（10分）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远？26．（10分）如图，有六个正六边形，在每个正六边形里有六个顶点，要求用两个顶点连线（即正六边形的对角线）将正六方形分成若干块，相邻的两块用黑白两色分开．最后形成轴对称图形，图中已画出三个，请你继续画出三个不同的轴对称图形（至少用两条对角线）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】先求出的范围，即可求出答案．【详解】解：∵1＜＜2，∴的值约为1．73，故选：B．本题考查近似数的确定，熟练掌握四舍五入求近似数的方法是解题的关键．2、A【分析】将原式中x变成3x，将y变成3y，再进行化简，与原式相比较即可.【详解】由题意得，所以原分式的值扩大了3倍故选择A.此题考察分式的化简，注意结果应化为最简分式后与原分式相比较.3、D【分析】根据题意得出本题的等量关系为工作时间=工作总量÷工作效率，设未知数，列方程求解即可．【详解】解：设乙队单独完成总量需要x天，则解得x=1．经检验x=1是分式方程的解，故选：D．本题考查分式方程的实际应用，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．4、D【详解】试题分析：添加A可以利用ASA来进行全等判定；添加B可以利用SAS来进行判定；添加C选项可以得出AD=AE，然后利用SAS来进行全等判定.考点：三角形全等的判定5、A【分析】根据已知得出，求出后判断即可．【详解】解：将分式中的、的值同时扩大2倍为，即分式的值扩大2倍，故选：A．本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．6、C【分析】作DF⊥AC于F，根据角平分线的性质求出DF，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DF=DE=4，∴即解得，AB=8，

故选：C．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．7、D【分析】由邻补角的定义判断由过直线外一点作已知直线的平行线判断，两点之间的距离判断，由点到直线的距离判断从而可得答案．【详解】解：邻补角：有公共的顶点，一条公共边，另一边互为反向延长线，所以：和是180°的两个角是邻补角错误；故错误；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故错误；两点之间，线段最短；故错误；直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；正确，故正确；故选：本题考查的是命题的真假判断，同时考查邻补角的定义，作平行线，两点之间的距离，点到直线的距离，掌握以上知识是解题的关键．8、C【分析】如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．【详解】A．若a2＝c2−b2，则△ABC为直角三角形，故本选项不合题意；B．若a＝3，b＝4，c＝5，则△ABC为直角三角形，故本选项不合题意；C．若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则最大角∠C＜90°，△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；D．若a＝5k，b＝12k，c＝13k（k为正整数），则a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形，故本选项不合题意．故选：C．本题主要考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．9、C【解析】根据轴对称图形的概念对各个图案进行判断即可得解．【详解】解：第1个是轴对称图形，故本选项正确；第2个是轴对称图形，故本选项正确；第3个是轴对称图形，故本选项正确；第4个不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10、C【分析】根据二次根式的被开方数是非负数的特点解答即可.【详解】由题意得：，∴，故选：C.此题考查二次根式的非负性，能够根据式子的要求列出不等式是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、∠ACF=∠DBE（或∠E=∠F，或AF=DE）【分析】根据全等三角形的判定，可得答案．【详解】解：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD．∵；添加∠ACF=∠DBE，可利用ASA证明；添加∠E=∠F，可利用AAS证明；添加AF=DE，可利用SAS证明；故答案为：∠ACF=∠DBE（或∠E=∠F，或AF=DE）本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定并选择适当的方法证明是解题关键．12、且【分析】首先求出关于x的方程的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围．【详解】解关于x的方程得x＝m＋6，∵x−2≠0，解得x≠2，∵方程的解是正数，∴m＋6＞0且m＋6≠2，解这个不等式得m＞−6且m≠−1．故答案为：m＞−6且m≠−1．本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x的方程是关键，解关于x的不等式是本题的一个难点．13、【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等；以及邻补角的定义进行做题．【详解】∵a∥b，∴∠1＝∠3＝，∵∠3与∠2互为邻补角，∴∠2＝．故答案为：．本题重点考查了平行线的性质及邻补角的定义，是一道较为简单的题目．14、4【解析】试题分析：因为，所以.考点：1.因式分解；2.求代数式的值.15、1．【解析】试题分析：根据比例求出CD的长度，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答．试题解析：∵BC=10，BD：CD=3：2，∴CD=10×=1，过点D作DE⊥AB于点E，∵AD平分∠BAC，且∠C=90°，∴DE=CD=1，∴点D到线段AB的距离为1．考点:角平分线的性质.16、80°或20°【分析】根据等腰三角形的性质，已知等腰三角形有一个外角为100°，可知道三角形的一个内角．但没有明确是顶角还是底角，所以要根据情况讨论顶角的度数．【详解】等腰三角形有一个外角是100°即是已知一个角是80°，这个角可能是顶角，也可能是底角，

当是底角时，顶角是180°－80°－80°＝20°，因而顶角的度数为80°或20°．

故填80°或20°．本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．17、m+3n=1【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得∠PBC=∠PCB，结合角平分线的定义，可得∠PBC=∠PCB=∠ABP，最后根据三角形内角和定理，从而得到m、n之间的关系．【详解】解：∵点D是BC边的中点，DE⊥BC，∴PB=PC，∴∠PBC=∠PCB，∵BP平分∠ABC，∴∠PBC=∠ABP，∴∠PBC=∠PCB=∠ABP=n°，∵∠A=60°，∠ACP=m°，∴∠PBC+∠PCB+∠ABP=1°-m°，∴3∠ABP=1°-m°，∴3n°+m°=1°，故答案为：m+3n=1．本题主要考查了三角形内角和定理以及线段垂直平分线的性质的运用，角平分线的定义，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；三角形内角和等于180°．18、【分析】根据四边形和三角形的三边关系性质计算，即可得到答案．【详解】如图，平行四边形ABCD对角线AC和BD交于点O∵平行四边形ABCD，∴中或∴或∵不成立，故舍去∴∴∵∴．本题考查了平行四边形、三角形的性质；解题的关键是熟练掌握平行四边形对角线、三角形三边关系的性质，从而完成求解．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）按照要求作出的平分线和边的垂直平分线以及过点作线段垂直于即可；（2）根据角平分线的性质首先得出DF=DM，再利用全等三角形的判定定理求出△AFD≌△AMD，得出AF=AM，再利用垂直平分线的性质得出CD=BD，进而得出Rt△CDF≌Rt△BDM，即可得出CF=BM，即可得解.【详解】（1）如图所示：（2）连接CD、DB，作DM⊥AB于M，如图所示：∵AD平分∠A，DF⊥AC，DM⊥AB∴DF=DM∵AD=AD，∠AFD=∠AMD=90°，∴△AFD≌△AMD（Hl）∴AF=AM∵DE垂直平分线BC∴CD=BD∵FD=DM，∠AFD=∠DMB=90°，∴Rt△CDF≌Rt△BDM（Hl）∴BM=CF∵AB=AM+BM，AF=AC+CF，AF=AM，BM=CF∴AB=AC+2CF∴AB-AC=2CF.此题主要考查全等三角形的判定与性质以及垂直平分线的性质和角平分线的性质等知识，解题关键是作好辅助线利用全等求解.20、不等式组的正整数解为：1，2，3【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求出其正整数解即可．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集为：-2＜x≤3不等式组的正整数解为：1，2，3本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的正整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．21、【模型应用】图见解析，最省的铺设管道费用是10000元；【拓展延伸】D【分析】1.【模型应用】由于铺设水管的工程费用为每千米15000元，是一个定值，现在要在CD上选择水厂位置，使铺设水管的费用最省，意思是在CD上找一点P，使AP与BP的和最小，设是A的对称点，使AP+BP最短就是使最短．2.【拓展延伸】作点E关于直线BC的对称点F，连接AF交BC于P，此时PA+PE的值最小，依据轴对称的性质即可得到∠APC=∠DPE．【详解】1.【模型应用】如图所示．延长到，使，连接交于点,点就是所选择的位置．过作交延长线于点，∵，∴四边形是矩形，∴，，在直角三角形中,,千米，∴最短路线千米，最省的铺设管道费用是(元)．2.【拓展延伸】如图，作点E关于直线BC的对称点F，连接AF交BC于P，此时PA+PE的值最小．

由对称性可知：∠DPE=∠FPD，

∵∠APC=∠FPD，

∴∠APC=∠DPE，

∴PA+PE最小时，点P应该满足∠APC=∠DPE，

故选：D．本题主要考查了轴对称最短路径问题、对顶角的性质等知识，解这类问题的关键是将实际问题抽象或转化为几何模型，把两条线段的和转化为一条线段，多数情况要作点关于某直线的对称点．22、（1）详见解析；（1）①详见解析；②△ABE是等腰三角形，理由详见解析.【解析】（1）由AC//BE，∠ACB=90°可得∠DBE=90°，由AC=BC，D是BC中点可得AC=BD，利用HL即可证明△ABC≌△DEB；（1）①由（1）得BE=BC，由等腰直角三角形的性质可得∠BCE=45°，进而可得∠ACE=45°，即可得答案；②根据SAS可证明△ACE≌△DCE，可得AE=DE，由AB=DE可得AE=AB即可证明△ABE是等腰三角形.【详解】（1）∵∠ACB=90°，BE∥AC∴∠CBE=90°∴△ABC和△DEB都是直角三角形∵AC=BC，点D为BC的中点∴AC=BD又∵AB=DE∴△ABC≌△DEB（H.L.）