河北省石家庄市41中学2027届八年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

河北省石家庄市41中学2027届八年级数学第一学期期末达标检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，已知：，点、、…在射线上，点、、…在射线上，,、…均为等边三角形，若，则的边长为（）A．20 B．40 C． D．2．函数的自变量x的取值范围是（）A． B．C．且 D．或3．下列图案是轴对称图形的是（）．A． B． C． D．4．计算的平方根为（）A． B． C．4 D．5．中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为82分，82分，245分2，190分2.那么成绩较为整齐的是()A．甲班 B．乙班 C．两班一样整齐 D．无法确定6．一次函数的图象与轴交点的坐标是（）A．(0，2) B．(0，-2) C．(2，0) D．(-2，0)7．下列根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．8．如图，长方体的长为3，宽为2，高为4，一只蚂蚁从点出发，沿长方体表面到点处吃食物，那么它爬行最短路程是（）A． B． C． D．9．若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角为（）A． B． C． D．10．四边形ABCD中，若∠A+∠C＝180°且∠B:∠C:∠D＝3:5:6，则∠A为（）.A．80° B．70° C．60° D．50°11．在平面直角坐标系中，直线与直线交与点，则关于，的方程组的解为（）‘A． B． C． D．12．在平面直角坐标系中，点(5，6)关于x轴的对称点是（）A．(6，5) B．(－5，6) C．(5，－6) D．(－5，－6)二、填空题（每题4分，共24分）13．分解因式：___________.14．若多项式x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y），则P的值为____．15．分式化为最简分式的结果是__________________．16．的绝对值是_____．17．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是________________18．在实数π、、﹣、、0.303003…（相邻两个3之间依次多一个0）中，无理数有_____个．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，，分别是等边三角形边、上的一点，且，连接、相交于点．（1）求证：；（2）求的度数．20．（8分）(1)解方程：．(2)先化简：，再任选一个你喜欢的数代入求值．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长为1，和关于点成中心对称．（1）画出对称中心，并写出点的坐标______．（2）画出绕点顺时针旋转后的；连接，可求得线段长为______．（3）画出与关于点成中心对称的；连接、，则四边形是______；（填属于哪一种特殊四边形），它的面积是______．22．（10分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？23．（10分）欧几里得是古希腊著名数学家、欧氏几何学开创者．下面问题是欧几里得勾股定理证法的一片段，同学们，让我们一起来走进欧几里得的数学王国吧！已知：在Rt△ABC，∠A=90°，分别以AB、AC、BC为边向外作正方形，如图，连接AD、CF，过点A作AL⊥DE分别交BC、DE于点K、L．（1）求证：△ABD≌△FBC（2）求证：正方形ABFG的面积等于长方形BDLK的面积，即：24．（10分）某服装店用4500元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价一进价），这两种服装的进价、标价如表所示类型价格A型B型进价（元/件）60100标价（元/件）100160（1）请利用二元一次方程组求A，B两种新式服装各购进的件数；（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？25．（12分）某超市用元购进某种干果后进行销售，由于销售状况良好，超市又调拨元资金购进该种干果，购进干果的数量是第一次的倍，但这次每干克的进价比第一次的进价提高了元．（1）该种干果第一次的进价是每千克多少元？（2）如果超市按每千克元的价格销售，当大部分干果售出后，余下的千克按售价的折售完，超市销售这种干果共盈利多少元？26．某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．(1)这两次各购进这种衬衫多少件？(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据等边三角形的性质和，可求得，进而证得是等腰三角形，可求得的长，同理可得是等腰三角形，可得，同理得规律，即可求得结果．【详解】解：∵，是等边三角形，∴，∴，∴，则是等腰三角形，∴，∵，∴=1，，同理可得是等腰三角形，可得=2，同理得、，根据以上规律可得：，故选：C．本题属于探索规律题，主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，掌握等边三角形的三个内角都是60°、等角对等边和探索规律并归纳公式是解题的关键．2、A【详解】要使函数有意义，则所以，故选A．考点：函数自变量的取值范围．3、D【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】轴对称图形是图形两部分沿对称轴折叠后可重合．A,B,C图都不满足条件，只有D沿某条直线（对称轴）折叠后，图形两部分能重合，故选D．4、B【解析】先根据算术平方根的定义求出的值，然后再根据平方根的定义即可求出结果．【详解】∵=4，又∵(±2)2=4，∴4的平方根是±2，即的平方根±2，故选B．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．5、B【分析】根据方差的意义知，方差越小，波动性越小，故成绩较为整齐的是乙班．【详解】由于乙的方差小于甲的方差，故成绩较为整齐的是乙班．故选B．此题主要考查了方差，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6、D【分析】计算函数值为0所对应的自变量的取值即可．【详解】解：当y=0时，x+2=0，解得x=-2，所以一次函数的图象与x轴的交点坐标为（-2，0）．故选：D．本题考查了一次函数图象与x轴的交点：求出函数值为0时的自变量的值即可得到一次函数与x轴的交点坐标．7、C【分析】直接利用最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，进而得出答案．【详解】A．，不是最简二次根式，不符合题意B．，不是最简二次根式，不符合题意C．，是最简二次根式，符合题意D．，不是最简二次根式，不符合题意故选：C本题考查了最简二次根式的概念：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．8、B【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．【详解】如图：

根据题意，如上图所示，最短路径有以下三种情况：

（1）AB2=（2+3）2+42=41；

（2）AB2=32+（4+2）2=45；

（3）AB2=22+（4+3）2=53；

综上所述，最短路径应为（1）所示，所以AB2=41，即AB=故选：B此题考查的是勾股定理的应用，将长方体从不同角度展开，是解决此类问题的关键，注意不要漏解．9、C【分析】根据多边形的内角和公式求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的，依此可以求出多边形的一个外角．【详解】正多边形的内角和是，多边形的边数为多边形的外角和都是，多边形的每个外角故选．本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．10、A【解析】试题分析：由∠A+∠C＝180°根据四边形的内角和定理可得∠B+∠D＝180°，再设∠B=3x°，∠C=5x°，∠D=6x°，先列方程求得x的值，即可求得∠C的度数，从而可以求得结果.∵∠B:∠C:∠D＝3:5:6∴设∠B=3x°，∠C=5x°，∠D=6x°∵∠A+∠C＝180°∴∠B+∠D＝180°∴3x+6x＝180，解得x＝20∴∠C＝100°∴∠A＝180°-100°＝80°故选A.考点：四边形的内角和定理点评：四边形的内角和定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.11、A【分析】直接根据图像及一次函数与二元一次方程组的关系进行求解即可．【详解】解：由直线与直线交与点，可得：，所以；由图像可得：关于，的方程组的解为；故选A．本题主要考查一次函数与二元一次方程组，关键是根据题意得到一次函数与二元一次方程组的关系即可．12、C【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得答案．【详解】点（5，6）关于x轴的对称点（5，-6），故选：C.本题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，熟练掌握关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】原式利用平方差公式分解即可．【详解】，故答案为.此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14、1【分析】根据平方差公式，可得相等的整式，根据相等整式中相同项的系数相等，可得答案．【详解】解：由x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y）得，x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y）=x2-9y2，p=1，q=-9，故答案为：1．本题考查了平方差公式，利用平方差公式得出相等的整式是解题关键．15、【分析】根据被开方数不含分母；被开方数不含能开的尽方的因数或因式的二次根式为最简二次根式，进行化简即可。【详解】因为有意义，所以，所以本题考查的是根式有意义的条件和最简二次根式的意义，能够判断出是解题的关键。16、【解析】根据绝对值都是非负数，可得一个数的绝对值【详解】∵,∴的绝对值是3﹣，故答案为：3﹣．本题考查了绝对值的化简，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．17、【解析】由图形可得：18、3【分析】根据无理数的概念，即可求解．【详解】无理数有：π、、1．313113…（相邻两个3之间依次多一个1）共3个．故答案为：3本题主要考查无理数的概念，掌握“无限不循环小数是无理数”是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据等边三角形的性质，三条边都相等、三个内角都是，即可根据边角边定理判定出．（2）根据全等三角形的性质、三角形的外角定理进行转化即可得出的度数．【详解】（1）证明：∵是等边三角形∴，在和中∴（2）解：∵∴∵∴本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定以及性质、三角形的外角定理等知识点，较为基础．20、（1）x＝2；（2）原式＝，当x＝5时，原式＝【分析】（1）先把分式方程去分母化简成整式方程，再解方程得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．（2）先根据分式混合运算法则把原式进行化简，即先去括号，在计算乘除法进行约分，再任选一个合适的数代入求值即可．【详解】解：（1）方程两边同乘以（x＋1）（x－1），则：2（x＋1）＋（x－1）＝7解得：x＝2检验：把x＝2代入（x＋1）（x－1）＝3≠0∴原方程的解为：x＝2（2）原式＝÷＝×＝∴当x＝5时，原式＝本题是计算题，主要考查解分式方程的知识和分式的化简求值，关键是掌握把分式方程化简成最简分式或整式方程、把分式化简成最简分式或整式的方法．21、（1）作图见解析，；（2）作图见解析，；（3）平行四边形，1【分析】（1）连接BB1、CC1，交点即为点E；

（2）分别作出点A1、B1、C1绕点O顺时针旋转90°后的对应点，顺次连接起来得，连接，利用勾股定理，求解即可；

（3）分别作出点A1、B1、C1关于点O成中心对称的对应点，顺次连接起来得，进而即可求解．【详解】（1）连接BB1、CC1，交于点E(−3，−1)，如图所示：故答案为：(−3，−1)；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求作三角形，，故答案是：；（3）如图所示：△A3B3C3即为所求作三角形，∵与关于原点中心对称，∴B1C1=B3C3，B1C1∥B3C3，∴四边形是平行四边形，，故答案是：平行四边形，1．本题主要考查旋转变换，中心对称变换，勾股定理，掌握旋转变换和中心对称变换的定义和性质，是解题的关键．22、（1）甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需1趟；（2）单独租用一台车，租用乙车合算．【分析】（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据总工作效率得出等式方程求出即可．（2）分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12趟可完成，需支付运费4800元”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可．【详解】解：（1）∴甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据题意得出：，解得：x=18，则2x=1．经检验得出：x=18是原方程的解．答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需1趟；（2）设甲车每一趟的运费是a元，由题意得：12a+12（a﹣200）=4800，解得：a=2．则乙车每一趟的费用是：2﹣200=100（元），单独租用甲车总费用是：18×2=5400（元），单独租用乙车总费用是：1×100=100（元）．∵100＜5400，故单独租用一台车，租用乙车合算．23、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据正方形的性质可得AB=FB，BD=BC，∠FBA=∠CBD=90°，从而证出∠FBC=∠ABD，然后利用SAS即可证出结论；（2）根据平行线之间的距离处处相等可得，然后根据全等三角形的性质可得，从而证出结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABFG、四边形BDEC是正方形∴AB=FB，BD=BC，∠FBA=∠CBD=90°∴∠FBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC即∠FBC=∠ABD在△ABD和△FBC中∴△ABD≌△FBC（SAS）（2）∵GC∥FB，AL∥BD∴，∵△ABD≌△FBC∴∴此题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定及性质和平行线公理，掌握正方形的性质、全等三角形的判定及性质和平行线之间的距离处处相等是解决此题的关键．24、（1）A种新式服装购进25件，B种新式服装购进30件；（2）1210元【分析】（1）设A种新式服装购进x件，B种新式服装购进y件，根据4500元购进的两种服装销售完后毛利润为2800元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，即可求解；（2）根据减少的收入＝每件服装少卖的价格×销售数量，即可求解．【解答】解：【详解】（1）设A种新式服装购进x件，B种新式服装购进y件，依题意得：，解得：．答：A种新式服装购进25件，B种新式服装购进30件；（2）100×（1﹣0.9）×25+160×（1﹣0.8）×30＝1210（元）．答：这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入1210元．本题主要考查二元一次方程组的实际应用，找出等量关系，列出二元一次方程组，是解题的关