天津市南开区南开大附属中学2027届七年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

天津市南开区南开大附属中学2027届七年级数学第一学期期末学业水平测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在中，负数的个数是（）A．个 B．个 C．个 D．个2．小华带x元去买甜点，若全买红豆汤圆刚好可买30杯，若全买豆花刚好可买40杯．已知豆花每杯比红豆汤圆便宜10元，依题意可列出下列哪一个方程式()A． B． C． D．3．如图，是一个正方体的平面展开图，叠成正方体后，在正方体中写有“心”字的对面的字是（）A．祝 B．你 C．事 D．成4．已知一元一次方程，则下列解方程的过程正确的是()A．去分母，得B．去分母，得C．去分母，去括号，得D．去分母，去括号，得5．下列作图语言描述不正确的是（）A．画直线，在直线上任取一点B．以点为端点画射线C．直线相交于点D．延长线段到点，使6．下列各式运用等式的性质变形，错误的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则7．-1²等于（）A．1 B．-1 C．2 D．-28．观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，……，按此规律，图形⑦中星星的颗数是（）A．43 B．45 C．41 D．539．下列现象中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．把弯曲的公路改直，就能缩短路程B．植树的时候只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线C．利用圆规可以比较两条线段的长短关系D．用两个钉子就可以把木条固定在墙上10．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是()A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚11．下面四个图形是多面体的展开图，其中哪一个是四棱锥的展开图()A． B． C． D．12．2019中国人口统计数据年末全国大陆总人口约1395000000人，比上年有所增加，将1395000000科学记数法表示应为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．找出下列各图形中数的规律，依此规律，那么的值是__________．14．我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺.问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺.问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布__________尺.15．若关于的分式方程无解，则的值是_______．16．的倒数是______________．17．某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利30%，若该书的进价为40元，则标价为_____元．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算：（1）（2）．19．（5分）如图，O为直线AB上的一点，∠AOC＝48°24′，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．（1）求∠BOD的度数；（2）OE是∠BOC的平分线吗？为什么？20．（8分）如图，将一个饮料包装盒剪开，铺平，纸样如图所示，包装盒的高为；设包装盒底面的长为．（1）用表示包装盒底面的宽；（2）用表示包装盒的表面积，并化简；（3）若包装盒底面的长为，求包装盒的表面积．21．（10分）据了解，九江市居民阶梯电价分档电量标准以年为周期确定．“一户一表”用户用电收费标准如下表所示，比如某用户一年内累计用电量在第二档时，其中2160度按0.56元/度收费，超过2160度的部分按0.61元/度收费．档次年累计用电量（度）电价（元/度）一档0-2160（含）0.56二档2160-3120（含）0.61三档3120以上0.86小王想帮父母计算一下实行阶梯电价后，家里电费的支出情况．（1）如果他家去年全年使用1860度电，那么需要交_________元电费．（2）如果他家去年全年使用3120度电，那么需要交__________元电费．（3）如果他家去年需要交1950元电费，他家去年用了多少度电？22．（10分）为了了解某校学生对以下四个电视节目：A《最强大脑》，B《中国诗词大会》，C《朗读者》，D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：(1)本次调查的学生人数为________；(2)在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为________；(3)请将条形统计图补充完整：(4)若该校共有3000名学生，估计该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有多少名？23．（12分）已知数轴上三点、、表示的数分别为4、0、，动点从点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左匀速运动.（1）当点到点的距离与点到点的距离相等时，点在数轴上表示的数是.（2）另一动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，问点运动多长时间追上点？（3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段的长度.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【分析】根据有理数的乘方，相反数的定义，以及绝对值的性质分别化简，再根据正数和负数的定义进行判断．【详解】解：-2是负数，

（-2）2=4，是正数，

-（-2）=2，是正数，

-|-2|=-2，是负数，

综上所述，负数有-2，-|-2|共2个．

故选B．本题考查了正数和负数的定义，主要利用了有理数的乘方，相反数的定义以及绝对值的性质．2、A【解析】解：由题意知红豆汤圆每杯元，豆花每杯元，又因为豆花每杯比红豆汤圆便宜1元，即=﹣1，则=﹣1．故选A．3、D【分析】解答本题，从相对面入手，分析及解答．具体：1、首先根据所给的平面展开图形想象何以折叠为正方体；2、由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题；3、心字为正方体的上或下表面，只有成字与它对应..【详解】解：正方体的平面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形，所以在正方体中写有“心”字的那一面的对面的字是成．故选D．本题考查折叠的图形，解题关键是要发挥空间想象能力，还原出其正方体的样子，则可以明显得出答案.4、C【分析】根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项合并同类，系数化1，进行选择即可.【详解】原式等号左右同乘2去分母，得，所以A，B错误；原式去分母去括号后应是，所以D错误，故答案选C.本题考查的是一元一次方程的解法，能够准确的去分母和去括号是解题的关键.5、C【分析】依据点的表示方法、直线的概念、射线的概念以及线段的概念进行判断即可．【详解】A．画直线，在直线上任取一点，正确；B．以点为端点画射线，正确；C．点应该用大写字母表示，直线相交于点M,故错误；D．延长线段到点，使，正确；故选C.本题主要考查了直线、射线以及线段的概念的运用，解题时注意：射线是直线的一部分，用两个字母表示时，端点的字母放在前边．6、C【解析】A选项：等式-a=-b两边同时乘以(-1)，得，即a=b.故A选项正确.B选项：等式两边同时乘以c，得，即a=b.故B选项正确.C选项：当c≠0时，等式ac=bc两边同时除以c，得，即a=b；当c=0时，根据等式的性质不能进行类似的变形.故C选项错误.D选项：因为，所以m2+1>0，故m2+1≠0.因此，等式(m2+1)a=(m2+1)b两边同时除以(m2+1)，得，即a=b.故D选项正确.故本题应选C.点睛：本题考查了等式的性质.这类型题目的重要考点和易错点均是对等式两侧进行相应的除法运算时除数不能为零.如果遇到字母，就应当按照字母的相关取值进行分情况讨论.另外，等式的性质是进行等式变形的重要依据，也是解方程的重要基础，需要熟练掌握和运用.7、B【分析】根据乘方的计算方法计算即可；【详解】；故答案选B．本题主要考查了有理数乘方运算，准确分析是解题的关键．8、C【分析】设图形n中星星的颗数是an（n为正整数），列出各图形中星星的个数，根据数据的变化找出变化规律“”，依此规律即可得出结论．【详解】解：设图形n中星星的颗数是an（n为正整数），

∵a1=2=1+1，a2=6=（1+2）+3，a3=11=（1+2+3）+5，a4=17=（1+2+3+4）+7，

∴an=1+2+…+n+（2n-1）=+（2n-1）=，∴a7==1．

故选：C．本题考查了规律型中的图形的变化类，根据图形中数的变化找出变化规律是解题的关键．9、A【分析】根据两点之间，线段最短解答．【详解】解：A、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，是根据两点之间，线段最短解释，正确；B、植树的时候只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是根据两点确定一条直线解释，错误；C、利用圆规可以比较两条线段的长短关系是根据线段的大小比较解释，错误；D、用两个钉子就可以把木条固定在墙上是根据两点确定一条直线解释，错误；故选A．本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．10、B【解析】试题分析：根据两点确定一条直线进行解答．解：在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是2，故选B．考点：直线的性质：两点确定一条直线．11、C【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】A.6个正方形能围成一个正方体，所以，这是正方体的展开图；故本选项错误；B.6个长方形可以围成长方体．所以，这是长方体的展开图；故本选项错误；C.一个四边形和四个三角形能围成四棱锥，所以，这是四棱锥的展开图；故本选项正确；D.三个长方形和两个三角形能围成一个三棱柱，所以，这是三棱柱的展开图；故本选项错误.故选:C.考查简单几何体的表面展开图，熟记常见的立体图形的平面展开图是解决此类问题的关键.12、C【分析】根据科学记数法的表示方法即可求解．【详解】，故选C．本题考科学记数法，解题的关键是熟知科学记数法的表示方法．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【分析】根据前4个图形找出规律求解即可．【详解】∵0×1+2=2，2×3+4=10，4×5+6=26，6×7+8=50，…，∴a=14×15+16=1．故答案为：1．本题考查了规律型—图形类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．14、【解析】设第一天织布x尺，则第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16x尺，根据5日共织布5尺列方程求解即可.【详解】设第一天织布x尺，则第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16x尺，根据题意可得：x+2x+4x+8x+16x＝5，解得：，即该女子第一天织布尺，故答案为.本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.15、﹣1或1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解分两种情况讨论分别求出a的值．【详解】去分母得：x+a=a(x﹣1)，，分两种情况讨论：①当a=1时整式方程方程无解，从而分式方程无解；②当a≠1时，根据分式方程无解，得到x﹣1=0，即x=1，∴a-1=2a，解得：a=﹣1．故答案为：﹣1或1．本题考查了分式方程的解，分式方程无解包括两种情况：①最简公分母为0；②化简后的整式方程无解．16、-．【分析】直接根据倒数的定义即可解答．【详解】解：∵∴=1．故答案为-．本题考查了倒数的定义，掌握互为倒数的两数积为1是解答本题的关键．17、65【分析】根据题意，实际售价=进价+利润，八折即标价的80%；可得一元一次的等量关系式，求解可得答案．【详解】设标价是x元，根据题意有：0.8x=40(1+30%)，解得：x=65.故标价为65元.故答案为65.考查一元一次方程的应用，掌握利润=售价-进价是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）1010（1）-1【分析】（1）根据有理数的加减运算法则即可求解；（1）根据有理数的混合运算法则即可求解．【详解】（1）=1019+10-19=1010（1）=-1+31÷16-3=-1．此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则．19、（1）155°48′；（2）OE是∠BOC的平分线，理由详见解析【分析】（1）利用角平分线的性质得出，由∠BOD与互为邻补角即可求得答案；（2）分别求出、的度数，结合角平分线的定义得出答案．【详解】解：（1），平分，，；（2）是的平分线．理由如下：，，，，，，是的平分线．此题主要考查了角平分线的定义，正确得出各角的度数是解题关键．20、（1）宽=；（2）；（3）1．【分析】（1）利用长方形的周长及长求宽即可；（2）利用长方体的表面积公式求解即可；（3）利用长方体的表面积公式求解即可．【详解】解：（1）包装盒底面的宽为：（cm），

（2）包装盒的表面积为：S=2×[（15-x）×15+15x+（15-x）×x]=（cm2），

（3）包装盒底面的长为10cm，包装盒的表面积为：S=2×[（15-10）×15+15×10+（15-10）×10]=1（cm2）．本题主要考查了长方体的表面积及整式的混合运算，解题的关键是熟记长方体的表面积公式．21、（1）1041.6；（2）1795.2；（3）3300.【分析】（1）全年使用1860度电，档次为一档，电价为0.56元/度，由此求解即可；（2）全年使用3120度电，前2160度按电价0.56元/度交电费，超出部分按0.61元/度计算即可；（3）1950元大于（2）中结果，说明用电量超过3120度，设他家去年用了x度电，根据超出3120度电的电费等于总电费减去3120度电的电费列出关于x的方程求解即可.【详解】解：（1）（元），所以需要交1041.6元电费；（2）（元），所以需要交1795.2元电费；（3），他家去年用电量>3120度，设他家去年用了x度电，根据题意得，解得，所以他家去年用了3300度电.本题