2026年天津市人教版高一数学必修第一册第6章数学探究综合练习题

2026年天津市人教版高一数学必修第一册第6章数学探究综合练习题2026年天津市人教版高一数学必修第一册第6章数学探究综合练习题考核对象：高一学生题型分值分布：一、单项选择题（每题2分，共20分）二、填空题（每题2分，共20分）三、判断题（每题2分，共20分）四、简答题（每题4分，共16分）五、应用题（每题6分，共24分）一、单项选择题（每题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，已知a_1=3，a_5=9，则该数列的通项公式为（）A.a_n=2n+1B.a_n=3nC.a_n=2n-1D.a_n=n+22.已知数列{b_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=2b_n-1，则该数列是（）A.等差数列B.等比数列C.既非等差也非等比数列D.无法确定3.若数列{c_n}满足c_n=c_{n-1}+c_{n-2}（n≥3），且c_1=1，c_2=2，则c_6的值为（）A.8B.9C.10D.114.在等比数列{d_n}中，若d_2=6，d_4=54，则d_3的值为（）A.12B.18C.24D.365.已知数列{e_n}的前n项和为S_n=3^n-1，则e_4的值为（）A.24B.27C.30D.336.若数列{f_n}满足f_n=f_{n-1}+f_{n-2}（n≥3），且f_1=1，f_2=1，则f_7的值为（）A.13B.14C.15D.167.在等差数列{g_n}中，若a_3+a_7=18，则a_5的值为（）A.6B.8C.10D.128.已知数列{h_n}的前n项和为S_n=n^2+n，则h_5的值为（）A.25B.30C.35D.409.在等比数列{i_n}中，若i_1=2，i_4=32，则i_3的值为（）A.8B.10C.12D.1410.若数列{j_n}满足j_n=j_{n-1}+2j_{n-2}（n≥3），且j_1=1，j_2=3，则j_6的值为（）A.21B.23C.25D.27二、填空题（每题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，d=2，则a_10的值为__________。2.已知数列{b_n}的前n项和为S_n=4n^2-2n，则b_3的值为__________。3.在等比数列{c_n}中，若c_1=3，q=2，则c_5的值为__________。4.若数列{d_n}满足d_n=d_{n-1}+d_{n-2}（n≥3），且d_1=1，d_2=2，则d_8的值为__________。5.已知数列{e_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则e_4的值为__________。6.在等差数列{f_n}中，若a_2+a_8=20，则d的值为__________。7.已知数列{g_n}的前n项和为S_n=3n^2+n，则g_4的值为__________。8.在等比数列{h_n}中，若h_2=6，h_5=162，则q的值为__________。9.若数列{i_n}满足i_n=i_{n-1}+3i_{n-2}（n≥3），且i_1=1，i_2=4，则i_7的值为__________。10.已知数列{j_n}的前n项和为S_n=5n^2+3n，则j_6的值为__________。三、判断题（每题2分，共20分）1.若数列{a_n}的前n项和为S_n=2n^2+3n，则该数列是等差数列。（）2.在等比数列中，任意两项的比值都相等。（）3.若数列{b_n}满足b_n=b_{n-1}+b_{n-2}（n≥3），且b_1=1，b_2=1，则该数列是斐波那契数列。（）4.在等差数列中，若a_1=5，d=2，则a_10=5+2×9=23。（）5.若数列{c_n}的前n项和为S_n=3^n-1，则c_n=3^{n-1}。（）6.在等比数列中，若q=1，则数列中的所有项都相等。（）7.若数列{d_n}满足d_n=d_{n-1}+d_{n-2}（n≥3），且d_1=2，d_2=3，则d_6=13。（）8.在等差数列中，若a_3+a_7=18，则a_5=9。（）9.若数列{e_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则e_n=2^{n-1}。（）10.在等比数列中，若h_2=6，h_5=162，则q=3。（）四、简答题（每题4分，共16分）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=4n^2-2n，求该数列的通项公式。2.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_4=32，求该数列的通项公式。3.若数列{c_n}满足c_n=c_{n-1}+c_{n-2}（n≥3），且c_1=1，c_2=3，求c_10的值。4.在等差数列{d_n}中，若a_1=5，d=3，求该数列的前10项和。五、应用题（每题6分，共24分）1.某工厂计划每年比上一年增加生产能力的10%，已知2020年的生产能力为100万吨，求2025年的生产能力。2.某城市人口增长率为每年5%，已知2020年人口为100万，求2025年的人口数量。3.某投资项目的年收益率为8%，若初始投资为10万元，求5年后的本息和。4.某公司计划每年比上一年增加销售额的15%，已知2020年的销售额为100万元，求2025年的销售额。标准答案及解析一、单项选择题1.A解析：等差数列的通项公式为a_n=a_1+(n-1)d。已知a_1=3，a_5=9，则d=(a_5-a_1)/4=6/4=3/2。所以a_n=3+(n-1)×(3/2)=3+3n/2-3/2=3n/2+3/2=2n+1。2.B解析：由S_n=2b_n-1，得b_n=S_n-S_{n-1}=2b_n-1-(2b_{n-1}-1)，即b_n=2b_{n-1}。所以数列{b_n}是等比数列，公比为2。3.C解析：该数列是斐波那契数列，c_3=c_1+c_2=1+2=3，c_4=c_2+c_3=2+3=5，c_5=c_3+c_4=3+5=8，c_6=c_4+c_5=5+8=13。4.B解析：等比数列的通项公式为d_n=d_1q^{n-1}。已知d_2=6，d_4=54，则q^2=54/6=9，q=3。所以d_3=d_2q=6×3=18。5.A解析：e_n=S_n-S_{n-1}=(3^n-1)-(3^{n-1}-1)=3^n-3^{n-1}=3^{n-1}(3-1)=2×3^{n-1}。所以e_4=2×3^3=54。6.B解析：该数列是斐波那契数列，f_3=f_1+f_2=1+1=2，f_4=f_2+f_3=1+2=3，f_5=f_3+f_4=2+3=5，f_6=f_4+f_5=3+5=8，f_7=f_5+f_6=5+8=13。7.C解析：等差数列的性质：a_{m+n}=a_m+a_n。所以a_5=a_3+a_7=9。8.B解析：h_n=S_n-S_{n-1}=n^2+n-(n-1)^2-(n-1)=2n。所以h_5=2×5=10。9.A解析：等比数列的通项公式为i_n=i_1q^{n-1}。已知i_1=2，i_4=32，则q^3=32/2=16，q=2。所以i_3=i_1q^2=2×4=8。10.A解析：该数列的递推关系为j_n=j_{n-1}+2j_{n-2}，且j_1=1，j_2=3。j_3=j_2+2j_1=3+2=5，j_4=j_3+2j_2=5+6=11，j_5=j_4+2j_3=11+10=21，j_6=j_5+2j_4=21+22=43。---二、填空题1.21解析：a_n=a_1+(n-1)d=5+(10-1)×2=5+18=21。2.14解析：b_n=S_n-S_{n-1}=4n^2-2n-[4(n-1)^2-2(n-1)]=8n-6。所以b_3=8×3-6=24-6=18。3.24解析：c_n=c_1q^{n-1}=3×2^4=48。4.34解析：该数列是斐波那契数列，d_3=2，d_4=5，d_5=8，d_6=13，d_7=21，d_8=34。5.15解析：e_n=S_n-S_{n-1}=2^n-1-(2^{n-1}-1)=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}。所以e_4=2^3=8。6.2解析：等差数列的性质：a_{m+n}=a_m+a_n。所以2d=20，d=10。7.27解析：g_n=S_n-S_{n-1}=3n^2+n-(3(n-1)^2+(n-1))=6n-2。所以g_4=6×4-2=24-2=22。8.3解析：等比数列的性质：q^{m+n}=q^m×q^n。所以q^3=162/6=27，q=3。9.55解析：该数列的递推关系为i_n=i_{n-1}+3i_{n-2}，且i_1=1，i_2=4。i_3=4+3=7，i_4=7+12=19，i_5=19+21=40，i_6=40+63=103，i_7=103+120=223。10.195解析：j_n=S_n-S_{n-1}=5n^2+3n-[5(n-1)^2+3(n-1)]=10n+4。所以j_6=10×6+4=60+4=64。---三、判断题1.×解析：S_n=2n^2+3n，则a_n=S_n-S_{n-1}=2n^2+3n-[2(n-1)^2+3(n-1)]=4n+1。所以该数列是等差数列。2.√解析：等比数列的定义是任意两项的比值都相等。3.√解析：斐波那契数列的定义是a_n=a_{n-1}+a_{n-2}（n≥3），且a_1=1，a_2=1。4.√解析：a_10=5+2×9=23。5.×解析：c_n=S_n-S_{n-1}=3^n-1-(3^{n-1}-1)=3^n-3^{n-1}=2×3^{n-1}。6.√解析：若q=1，则数列中的所有项都相等。7.×解析：该数列的递推关系为d_n=d_{n-1}+d_{n-2}，且d_1=2，d_2=3。d_3=3+2=5，d_4=5+3=8，d_5=8+5=13，d_6=13+8=21。8.√解析：等差数列的性质：a_{m+n}=a_m+a_n。所以a_5=(a_3+a_7)/2=9。9.×解析：e_n=S_n-S_{n-1}=2^n-1-(2^{n-1}-1)=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}。10.×解析：等比数列的通项公式为h_n=h_1q^{n-1}。已知h_2=6，h_5=162，则q^3=162/6=27，q=3。所以h_3=h_2q=6×3=18。---四、简答题1.解：S_n=4n^2-2n，则a_n=S_n-S_{n-1}=4n^2-2n-[4(n-1)^2-2(n-1)]=8n-6。所以该数列的通项公式为a_n=8n-6。2.解：等比数列的通项公式为b_n=b_1q^{n-1}。已知b_1=2，b_4=32，则q^3=32/2=16，q=2。所以b_n=2×2^{n-1}=2^n。3.解：该数列是斐波那契数列，c_1=1，c_2=3，c_3=4，c_4=7，c_5=11，c_6=18，c_7=29，c_8=47，c_9=76，c_{10}=123。4.解：等差数列的前n项和公式为S_n=n(a_1+a_n)/2。已知a_1=5，d=3，a_{10}=5+9×3=32。所以S_{10}=10×(5+32)/2=190。---五、应用题1.解：该问题是一个等比数列问题，初始年生产能力为100万吨，年增长率为10%，求2025年的生产能力。所以P_{2025}=100×(1+10%)^5=100×1.61051=161.051万吨。2.