2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试卷（学生版+解析版）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合A={xkx²-2x-3≤0}B={x3-2x>0}则A∩B=()2.下列结论正确的是()A.若a>b,则ac>bcC.若a>b,则a²>b²A.2B.3A.[5,10]B.(5,10)C.[3,12]6.若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式恒成立的是()A.ab≥√2A.50B.608.设a∈R,若不等,则实数a的取值范围是A.[-2,12]B.[-2,10]C.[-4,4]二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.下列说法正确的是()A.命题“Vx>0,x²-3>0”的否定是“3x≤0,x²-3≤0”10.若a,b∈(0,+∞o),则下列选项成立的是()A.a(6-a)≤9B.说法错误的是()A.M×N=N×MB.(M×N)×T=M×(N×T)C.M×(NUT)((M×N)u(M×T)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知A={x|-2≤x≤5},B={x|k-1≤x≤2k+1},若A∩B=,则实数k的取值范围为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(2)已知a>0,b>0,求证：16.某厂家拟在2025年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足(k为常数),如果不搞促销活动，那么该产品的年销售量只能是3万件.已知生产该产品的固定投入为9万元，每生产1万件该产品需要再投入18万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本(此处每件产品年平均成本按元来计算)的1.5倍.(1)将2025年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；(2)该厂家2025年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大?最大利润是多少?(1)判断：集合(1)若正实数x,y满足x+y=1,求的最小值；(2)若实数a,b,x,y满,求证：a²-b²≤(x-y)²;一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.DD【解析】【分析】解不等式求得A={x|-I≤x≤3},,可求A∩B·所以A={x|-1≤x≤3},所以2.下列结论正确的是()A.若a>b,则ac>bcB.若a>b,C.若a>b,则a²>b²D.若ac²>bc²,则a>b【解析】【分析】根据不等式的性质逐个选项推导或举反例判断即可.【详解】对A,若a>b,c=0,则ac=bc,故A错误；对C,若a=1,b=-1,则a>b,但a²=b²,故C错误；对D,若ac²>bc²,则c²>0,即a>b,故D正确.A.2B.3【解析】【详解】4={x|x²-7x+12=0因为A∩B=B,所以BcA,因此B=或B={3}或B={4},,共8个，A.[5,10]B.(5,10)C.[3,12]D.(3,12)5.若关于x不等式ax²+bx+c≥0【解析】可.则a<0,且-2和3是ax²+bx+c=0的两个根，6.若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式恒成立的是()A.ab≥√2【解析】 A.50B.60C.70【解析】8.设a∈R,若不等恒成立，则实数a的取值范围是A.[-2,12]B.[-2,10]C.[-4,4]【解析】【详解】当且仅当x=2取得最小值8,即有4-a≤8,则a≥-4;当且仅当x=-2取得最大值-8,即有4-a≥-8,则a≤12,二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.下列说法正确的是()A.命题“Vx>0,x²-3>0”的否定是“3x≤0,x²-3≤0”【解析】对于D,若m<0,则方程x²-2x+m=010.若a,b∈(0,+∞),则下列选项成立的是()A.a(6-a)≤9B.若ab=a+b+3,则ab≥9【解析】【分析】 即说法错误的是()A.M×N=N×MB三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【解析】集合A中的元素都比集合B中元素大，2k+1<-2,结【解析】解得0<x<7,四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(2)已知a>0,b>0,求证：【15题详解】因为x<y<0,所以xy>0,y-x>0,则上式大于0,【16题详解】略(2)该厂家2025年的促销费用投入2万元时，厂家的利润最大，为35.5万元.【解析】【小问1详解】则3=4-k,解得k=1,所以2025年该产品的利润y=1.(m≥0).【小问2详解】故该厂家2025年的促销费用投入2万元时，厂家的利润最大，最大为35.5万元.【解析】【小问1详解】所以,解得a=-2;【小问2详解】(1)判断：集合所以集合由于△=t²-4t>0,解得t>4或t<0(舍), 【解析】解.【小问1详解】略【小问2详解】略【小问3详解】又n-(n-1)(n-2)=-n²+4(1)若正实数x,y满足x+y=1,求的最小值；(2)若实数a,b,x,y满求证：a²-b²≤(x-y)²;(3)求代数式M=√3m-5-√m-2的最小值，并求出使得M最小的m的值.【分析】(1)利用“1”的代换凑配出积为定值，从而求得和的最小值；(2)利用已知，,然后由基本不等式进行放缩：,再利用不等式的性质得出大小.并得出等号成立的条件.的结论可