江西省吉安市永丰县永丰中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试题（含答案）

江西省吉安市永丰县永丰中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B．C． D．2．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．下列命题为真命题的是（

）A．若，则，B．若，则C．若，则D．若，则4．设集合，则满足的集合的个数是（

）A．1 B．3 C．4 D．65．设，不等式的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．6．已知，，则的大小关系为（

）A． B．C． D．7．若不等式的解集为，则不等式的解集为（

）A． B．或C． D．或8．若存在正实数x，y满足，且使不等式有解，则实数m的取值范围是（

）A． B．C． D．二、多选题9．设，若，则实数的取值可以是（

）A．0 B． C．1 D．310．以下四个命题中，是真命题的有（

）A．B．“”是“”的充分不必要条件C．“”是“”的必要不充分条件D．若，，则11．若正实数a，b满足，则下列结论中正确的有（

）．A．ab的最大值为B．的最小值为C．的最小值为2D．的最小值为三、填空题12．集合，且，则实数的值为__________.13．设命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数的取值集合是______.14．已知，且关于的一元二次不等式的解集为，则的最小值为__________.四、解答题15．已知全集，集合，集合，其中．(1)当时，求；(2)若“”是“”的充分条件，求a的取值范围．16．已知命题:,使得不等式成立,命题,．(1)若为假命题,求实数的取值范围；(2)若,一个为真命题,一个为假命题,求实数的取值范围.17．某企业为响应国家节水号召,决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2，预计安装后该企业每年需缴纳的水费（单位：万元）与设备占地面积之间的函数关系为，将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为（单位：万元）.(1)求与的关系式；(2)要使不超过7.2万元，求设备占地面积的取值范围；(3)设备占地面积为多少时，的值最小?18．已知函数.(1)当时，求关于的不等式的解集；(2)求关于的不等式的解集；(3)若，为真命题，求实数的范围.19．已知集合具有性质：对任意，与至少有一个属于，则称为“封闭集”．(1)若集合，，判断，是否是“封闭集”?并说明理由；(2)若集合是“封闭集”，且，求集合；(3)设集合是“封闭集”，证明：．《江西省吉安市永丰县永丰中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试题》参考答案题号12345678910答案BCBCDADDABCACD题号11答案ABD1．B2．C3．B4．C5．D6．A7．D8．D9．ABC10．ACD11．ABD12．013．14．315．(1)(2)16．(1)(2)或17．(1)(2)(3)15平方米18．(1),,(2)当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.(3)19．(1)集合是“封闭集”，理由如下：集合中，因为，，所以集合不是“封闭集”．集合中，因为，，，，，，