新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2026-2027学年高二上学期9月月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学高二（上）月考数学试卷（9月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.直线的方向向量坐标为，则直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2.在三棱锥O-ABC中，=（）A. B. C. D.3.已知直线l：y=xsinθ+cosθ的图像如图所示，则角θ是（）A.第一象限角

B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角4.点（0，-1）到直线y=k（x+1）距离的最大值为（）A.1 B. C. D.25.已知两条不重合的直线l1：ax+2y-1=0和l2：x+（a+1）y-1=0，a∈R.若l1∥l2，则实数a的值为（）A. B.-2 C.1 D.-2或16.已知点A（-1，-1），B（3，-2），直线l过点P（1，2）且与线段AB有公共点，则l的斜率k的取值范围是（）A. B.

C. D.7.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=CC1=1，E为CD中点，则D到平面AD1E的距离为（）A.1

B.

C.

D.28.设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知A，B，C，D是空间直角坐标系O-xyz中的四点，P是空间中任意一点，则下列说法正确的是（）A.若A（-4，-3，2）与B（a,b,c）关于平面yOz对称，则a+b+c=3

B.若，则A，B，C，D共面

C.若，则A，B，C，D共面

D.若A（0，0，2），B（1，2，0），C（2，m,n）三点共线，则m+n=210.已知直线l：，则下列结论正确的有（）A.直线l恒过点（1，0）

B.当a=1时，直线l的倾斜角为

C.直线l与直线垂直

D.当时，直线l在两坐标轴上的截距相等11.在空间直角坐标系Oxyz中，过点P（x0，y0，z0）且一个法向量为的平面α的方程为A（x-x0）+B（y-y0）+C（z-z0）=0.已知点Q（3，2，3），若方程为2x-y+mz=0的平面α过点P（1，0，2），则下列结论正确的是（）A.m=-1

B.是平面α的一个法向量

C.直线PQ与平面α所成的角的正弦值为

D.点Q在平面α内的射影的坐标为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.过点P（2，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为

．13.著名数学家华罗庚曾说过，“数缺形时少直观，形少数时难入微”，事实上，很多代数问题都可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点M（x,y）与点N（a,b）的距离.结合上述观点，解决下述问题：已知0＜x＜1，0＜y＜1.则的最小值为

.14.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是棱AB，BB1的中点，点P在对角线CA1上运动.当△PMN的面积取得最小值时，则=

.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知空间向量，.

（1）求与的夹角；

（2）若的夹角为锐角，求实数x的取值范围.16.(本小题15分)

如图，在棱长为1的正四面体（四个面都是正三角形）ABCD中，M，N分别为BC，AD的中点，设，，.

（1）用，，分别表示向量，；

（2）求异面直线AM与CN所成角的余弦值.17.(本小题15分)

已知三点坐标A（1，1），B（2，3），C（4，0），求解以下问题：

（1）求出AB边所在直线l的方程（写为一般式方程）；

（2）求出△ABC的面积；

（3）设点D（1，0），动点E在（1）中的直线l上运动，求出|CE|+|DE|的最小值.18.(本小题17分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3，E为PD的中点，点F在PC上，且.

（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD；

（Ⅱ）求二面角F-AE-D的余弦值；

（Ⅲ）设点G在线段PB上，探究直线AG是否能在平面AEF内，若能，求出的值；若不能，说明理由.19.(本小题17分)

已知一条动直线3（m+1）x+（m-1）y-6m-2=0，

（1）求证：直线恒过定点，并求出定点P的坐标；

（2）若直线与x、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在直线满足下列条件：

①△AOB的周长为12；

②△AOB的面积为6．

若存在，求出方程；若不存在，请说明理由．

（3）若直线与x、y轴的正半轴分别交于A，B两点，当PA+PB取最小值时，求直线的方程．

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】ABD

10.【答案】ABC

11.【答案】ABD

12.【答案】x+y-5=0或3x-2y=0

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】解：（1）∵空间向量，．

，

∴与夹角为θ，

则，又θ∈[0，π]，

∴．

（2）∵，，

设与的夹角为α，

若的夹角为锐角，则α为锐角，

即，

即，解得x＜1，

当与同向时，，此时α=0，

故实数x的取值范围为．

16.【答案】解：（1）∵M，N分别为BC，AD的中点，

∴，

；

（2）∵正四面体ABCD是棱长为1的正四面体，

∴，，

则，

由（1）知，，

∴

==，

，

，

∴，

∴异面直线AM与CN所成角的余弦值为．

17.【答案】解：（1）因为A（1，1），B（2，3），C（4，0），

所以，

所以AB边所在直线l的方程为：y-1=2（x-1），即2x-y-1=0；

（2）由（1）可知线l的方程为2x-y-1=0，又C（4，0），

所以C到直线AB的距离为，

因为，

所以△ABC的面积为；

（3）设点D关于直线l的对称点为F（a,b），

则，得，

则，

故|CE|+|DE|的最小值为．

18.【答案】解：（Ⅰ）证明：∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，

又AD⊥CD，AD，PA⊂平面PAD，AD∩PA=A，

∴CD⊥平面PAD；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知CD⊥平面PAD，AE⊂平面PAD，∴CD⊥AE，

∵PA=AD，DE=PE，∴AE⊥PD，CD∩PD=D，

CD⊂平面PCD，PD⊂平面PCD，

∴AE⊥平面PCD，EF⊂平面PCD，DE⊂平面PCD，

∴AE⊥EF，AE⊥DE，

且EF⊂平面AEF，DE⊂平面AED

∴∠FED是二面角F-AE-D的平面角，

如图，在Rt△PDC中，，∴，

又，由余弦定理可知，

∴PE2=EF2+PF2，∴∠PFE=90°，

在△PEF中，，∴，

即二面角F-AE-D的余弦值；

（Ⅲ）以A为原点，在平面ABCD内过A作CD的平行线为x轴，直线AD为y轴，直线AP为z轴，建立空间直角坐标系，

则A（0，0，0），E（0，1，1），P（0，0，2），B（2，-1，0），

∵，∴，∴，

∴，，

设平面AEF的法向量为，

则，即，

取x=1，则平面AEF的法向量，

设点G在线段PB上，令，即G（2λ，-λ，2-2λ），λ∈[0，1]，

又，

∴，解得，

故存在满足条件的点G，直线AG能在平面AEF内，∴，

故直线AG能在平面AEF内，且．

19.【答案】解：（1）整理直线方程得（3x+y-6）m+3x-y-2=0．由3x+y-6=0且3x-y-2=0可得x=，y=2，

故直线恒过定点P（，2），

（2）设直线方程为，（a＞0，b＞0），

若满足条件（1），则a+b+=12，①

又∵直线过点P（，2），

，②

由①②可得5a2-32a+48=0，

解得，或．

∴所求直线的方程为或=1，

即3x+4y-12=0或15x+8y-36=0．

若满足条件②，则ab=12，③

由题意得，=1，④

由③④整理得a2-6a+8=0，

解得a=4，b=3，或a=2，b=6，（舍），

∴所求直线的方程为，

即3x+4y-12=0或3x+y-6=0．

综