2027届贵州遵义市高三上学期卷库试卷（遵义一模）数学

(满分：150分，时间：120分钟)A.{x|-1<x<3}B.{x|0≤x<1}C.{x|0<x<3}D.{x|0≤x<3}3.已知a=log₃0.3,b=3°³,c=0.3⁰²,则a,b,c的大小关系是()A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>c试卷第1页(共4页)试卷第2页(共4页)6.在正三棱台ABC-AB₁C₁中，AB=8,AB₁=4,AA=4,则该棱台的体积为()C.112√27.2026年世界人工智能大会在上海举办.现将甲、乙等5名志愿者分配到浦东世博中心、上海世博展览馆、浦东张江科学会堂、徐汇西岸国际会展中心四个展馆开展志愿者服务，每名志愿者只分配到1个场馆，每个场馆至少安排1名志愿者，若甲不安排至上海世博展览馆，乙必须安排至浦东世博中心展馆，则不同的安排方法共有()8.已知函数若存在正实数x₁,x₂(x₁≠x₂),C.(0,e)二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.已知a>b>0,c>0,则下列各式中恒成立的是()A.ca>c的部分图象如图所示，其中BC//x轴，则下列说法正确的是A.f(x)的最小正周期为πD.将f(x)的图象向左平移个单位长度后得到8(x)的图象，则g(x)为偶函数11.已知O为坐标原点，过P(0,2)的直线l与双曲线相交于A,B两点，则下列说法正确的A.双曲线C的离心率为√3C.若Q是双曲线C上的动点，则|PO|的最小值为D.过O作1的垂线，垂足为M,则点M的轨迹与直线有且只有1个公共点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.14.已知数列{a}满足：q=1,a₂=3,a(a₄+1-a₄₋-1)=3(n≥2,n∈N),记数列的前n项和为Sn.若15.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c16.某快递公司为了提升配送服务质量，对旗下A站点的每日投诉率进行统计分析.公司从该站点中随机抽取了8个工作日，得到的日投诉率记为x‰o(i=1,2,,8),统计数据如下：序号i12345678(1)从A站点这8个工作日中随机选取2天，记X为抽到的“优质服务日”天数，求X的分布列和数学期望.(2)为了降低投诉率，公司对该站点开展为期一个月的服务整改.整改后，该站点的日投诉率记为Y‰,变量试卷第3页(共4页)P(μ-3σ<Y<μ+3σ)≈0.9973.平面PAD1平面ABCD.18.已知椭圆C的中心为坐标原点，左焦点为(-2,0),(i)求k;(ii)若点Q(t,0)满足QM·MN=QN·NM,求△QMN面【详解】由题意得集合A={x|x²<1}={【详解】【详解】对数函数y=log₃x单调递增，0.3<1,故a=log₃0.3<log₃1=0,指数函数y=3单调递增，0.3>0,故b=3³>3°=1,指数函数y=0.3单调递减，0.2>0,故0<c=0.3²<0.3°=1,t=1(q≠1舍),t=32,内，代入f(x)=1-log₂x计算函数值.【详解】函数f(x)的定义域为R,当x∈(1所以f(x+4)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x),则f(x)的周期T=4,所以f(2026)=f(4×506+2)=f(2)=1-log₂2=0.【分析】先求上下底面正三角形面积与棱台的高，再代入棱台体积公式)求解.正三棱台上下底面中心连线垂直底面，结合上下底面中心距与侧棱长，利用勾股定理求高.上底面边长AB₁=4,正三角形的重心(中心)到顶点距离：高.下底面中心到顶点距离：上底面中心到顶点距离：上下底面中心在侧棱方向的水平距离：已知侧棱AA₁=4,设棱台高为h,由勾股定理：【分析】利用分组模型2,1,1,1,以乙所在两人组为分类标准，优先处理特殊元素甲、乙，结合分步乘法、分类加法计数原理计算.【详解】由题意，5人分配到4个展馆，每个展馆至少1人，故分组必为2,1,1,1,记浦东世博中心、上海世博展览馆、浦东张江科学会堂、徐汇西岸国际会展中心四个展馆分别为展馆A,乙固定安排在展馆A,甲不能安排至展馆B,分两类讨论：(1)两人组包含乙(乙与另一人同在展馆A),①甲与乙同组在展馆A,剩余3人全排列分配到展馆B,C,D,方法数为A³=6;②从除甲乙外的3人中选1人与乙同组在展馆A,剩余3人(甲+余下2人)分配到展馆B,C,D,每人一个展馆，甲不去B,方法数为C₃×C2A2=12;试卷第2页(共13页)试卷第3页(共13页)本类方法数为6+12=18;(2)两人组不包含乙，乙单独在展馆A,剩余甲与另外3人，共4人分配到B,C,D,且B,C,D每个展馆至少1人，甲不能去B,①展馆B安排1人：从3人中选1人去B,剩下3人分为一组2人、一组1人分到C,D,方法数为②展馆B安排2人：从3人中选2人去B,剩下甲与1人分到C,D本类方法数为18+6=24,由分类加法计数原理，总安排方法数为18+24=42.即函的图像与直线y=b有两个交点.要使函数(t>0)的图像与直线y=b有两个交点，则因此实数b的取值范围【分析】由指数函数的单调性判断A;由不等式性质判断B,C;利用作差法可判断D.【详解】对于选项A,当0<c<1时，y=c在(0,+)上单调递减，又a>b>0,所以c®<c⁵,故A错误；对于选项C,由a>b,可得a+b>b+b,【分析】借助余弦函数图象的对称性，先求出对称轴，从而得到周期与相位，求出解析式，然后依次求函数值、区间值域及图象平移与偶函数即可.【详解】对于A:因为BC//x轴，所以f(x)的一条对称轴为所以,所以T=π,故A正确；对于B:因为,所以w=2,是f(x)的零点，且在单调递减区间内，所以,k∈Z,所以对于C:因当时，试卷第4页(共13页)试卷第5页(共13页)因为g(-x)=2cos2(-x)=2cos2x=g(x),所以g(x)是偶函数，故D正确.【分析】利用离心率公式求出离心率，假设直线l的方程，联立双曲线方程，根据△>0求出斜率取值范围，再判断斜率不存在时是否有两个交点，根据两点间距离公式及二次函数的性质即可求出|PQ|的最小值，求出点M的轨迹方程，通过圆与直线的位置关系即可判断有几个公共点.【详解】对于A,对于B,假设斜率不存在，则直线1:x=0,此时与双曲线没有交点，不符合题意，舍去，因为直线与双曲线有两个交点，则△=(4k)²-4×(-6)(2-k²)=48-8k²>0且2-k²≠0,对于C,设Q(x,y),则Po²=x²+(y-2)²,对于D,由上述证得，当斜率不存在时，不符题意，即点M的轨迹是以线段OP为直径的圆的一部分，且圆心为(0,1),半径为1,这个圆的方程为x²+(y-1)²=1,过点(0,1),即直线过圆心，则圆与直线可能有两个交点，解得.,则直线,则直线l斜率,则直线l斜率【详解】f'(x)=x²-4,令f'(x)=0,解得x₁=2,x₂=-2,所以f(x)在x₂=-2取得极大值，在x₁=2取得极小值，所以函数f(x)所有极值点之和为-2+2=0.令b=aa₄+1,则bₙ-1=a₋-14,所以bₙ-b-1=3(n≥2).②-①得a₄+(a₄+2-a₄)=3,上述式子累加得：再由②÷①得当n为奇数时，设n=2k-1,则即又由a,a₄+1=3n,因为S₂5≥m,所以正整数m的最大值为5.②【详解】(1)因为a²+b²-c²=ab,(2)由正弦定理可又因为α²+b²-c²=ab,可得(a+b)²-c²=3ab,所以试卷第7页(共13页)X012P【分析】(1)先统计优质日数量，利用超几何分布求X的分布列与期望；(2)根据正态分布3σ性质，结合对称性求出Y<3的概率，进而估计天数.【详解】(1)由题意知，X的可能取值为0,1,2,所以X的分布列为X012P(2)由正态分布Y~N(2.5,0.25),得σ=0.5,μ=2.5,17.(1)取AD中点为0,连接PO,OC,又平面PAD1平面ABCD,平面PADn平面ABCD=AD,∴PO⊥平面ABCD,又OP,OCc平面POC且OPnOC=0,∴AD⊥平面POC,又PCc平面POC,∴PC⊥AD.试卷第8页(共13页)试卷第9页(共13页)【分析】(1)利用面面垂直的性质得到线面垂直，再利用线面垂直定理和性质即可证明；(2)以O为坐标原点，直线OC,OD,OP分别为x,y,Z轴建立空间直角坐标系，令【详解】(1)略(2)由题意知以O为坐标原点，直线OC,OD,OP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，如图，令设平面EAC的法向量为n=(a,b,c),则又平面DAC的一个法向量为OP=(0,0,2√3),化简得3z²-10λ+3=0,故线段PD上存在一点E,使得平面EAC与平面DAC夹角的余弦值为【分析】(1)设出椭圆标准方程，根据α²=b²+c²及点P(√6,1)在C上列方程求解；(2)(i)联立方程，根据韦达定理写出结果，求出v.V₂,再结合k²=k₁k₂,列方程求解；(ii)对向量条件化简，得到QE⊥MN,联立方程，设MN的中点为E,根据韦达定理求出E的坐标，根据两直线垂直斜率的关系得到t,m的关系，再利用弦长公式和三角形面积公式表示出△QMN的面积，最后根据均值不等式求出最大值.【详解】(1)由题可知c=2,且椭圆的焦点在x轴上，因为点P(√6,1)在C上，所以又a²=b²+c²=b²+4,整理并化简得：(1+2k²)x²+4kmx+2m²-8=0,所以△=(4km