江西省宜春市高安市2027届数学九年级第一学期期末调研模拟试题含解析

江西省宜春市高安市2027届数学九年级第一学期期末调研模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（）A．50° B．60° C．80° D．100°2．如图所示，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为（）A．28° B．32° C．42° D．52°3．如图，用菱形纸片按规律依次拼成如图图案，第个图案有个菱形纸片，第个图案有个菱形纸片，第个图案有个菱形纸片，按此规律，第个图案中菱形纸片数量为（）A． B． C． D．4．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，则旋转中心的坐标是（）A．（0，0） B．（1，0） C．（1，﹣1） D．（1，﹣2）5．用求根公式计算方程的根，公式中b的值为()A．3 B．-3 C．2 D．6．某药品原价每盒28元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率是x，由题意，所列方程正确的是()A．28(1－2x)＝16 B．16(1+2x)＝28 C．28(1－x)2＝16 D．16(1+x)2＝287．如图，以为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为()A．2：1 B．3：1 C．4：3 D．3：28．小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏．若随机出手一次，则小华获胜的概率是（）A． B． C． D．9．如图，某停车场人口的栏杆，从水平位置AB绕点O旋转到A'B′的位置已知AO＝4m，若栏杆的旋转角∠AOA′＝50°时，栏杆A端升高的高度是（）A． B．4sin50° C． D．4cos50°10．某商店以每件60元的价格购进一批货物，零售价为每件80元时，可以卖出100件（按相关规定零售价不能超过80元）．如果零售价在80元的基础上每降价1元，可以多卖出10件，当零售价在80元的基础上降价x元时，能获得2160元的利润，根据题意，可列方程为（）A．x（100+10x）＝2160 B．（20﹣x）（100+10x）＝2160C．（20+x）（100+10x）＝2160 D．（20﹣x）（100﹣10x）＝2160二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝35º，则∠OAB＝º．12．二次函数（a＜0）图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，与y轴交于点C，下面四个结论：①16a﹣4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函数图象上的两点，则y1＞y2；③a=﹣c；④若△ABC是等腰三角形，则b=﹣．其中正确的有______（请将结论正确的序号全部填上）13．某型号的冰箱连续两次降价，每台售价由原来的2370元降到了1160元，若设平均每次降价的百分率为，则可列出的方程是__________________________________.14．如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是______．15．若关于的方程的一个根是1，则的值为______.16．抛物线y=x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为_____．17．二次函数的图象与轴只有一个公共点，则的值为________．18．计算：2sin30°+tan45°＝_____．三、解答题(共66分)19．（10分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图（1），连接AF、CE．①四边形AFCE是什么特殊四边形？说明理由；②求AF的长；（2）如图（2），动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．20．（6分）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如图，当点E在BD上时．求证：FD＝CD；（2）当α为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由．21．（6分）在不透明的箱子中，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外，没有其他区别．（1）随机地从箱子里取出一个球，则取出红球的概率是多少？（2）随机地从箱子里取出1个球，然后放回，再摇匀取出第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率．22．（8分）如图，已知⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB=∠ADB．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）已知点B是EF的中点，求证：△EAF∽△CBA；（3）已知AF=4，CF=2，在（2）的条件下，求AE的长．23．（8分）如图1，点A是ｘ轴正半轴上的动点，点B的坐标为（0，4），M是线段AB的中点．将点M绕点A顺时针方向旋转900得到点C，过点C作ｘ轴的垂线，垂足为F，过点B作ｙ轴的垂线与直线CF相交于点E，点D是点A关于直线CF的对称点．连结AC，BC，CD，设点A的横坐标为ｔ，（1）当ｔ=2时，求CF的长；（2）①当ｔ为何值时，点C落在线段CD上；②设△BCE的面积为S，求S与ｔ之间的函数关系式；（3）如图2，当点C与点E重合时，将△CDF沿ｘ轴左右平移得到，再将A，B，为顶点的四边形沿剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出符合上述条件的点坐标，24．（8分）如图，双曲线上的一点，其中，过点作轴于点，连接.（1）已知的面积是，求的值；（2）将绕点逆时针旋转得到，且点的对应点恰好落在该双曲线上，求的值.25．（10分）如图，四边形内接于，对角线为的直径，过点作的垂线交的延长线于点，过点作的切线，交于点．（1）求证：；（2）填空：①当的度数为时，四边形为正方形；②若，，则四边形的最大面积是．26．（10分）（1）计算：（2），求的度数

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】首先圆上取一点A，连接AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得∠BAD+∠BCD=180°，即可求得∠BAD的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案．【详解】圆上取一点A，连接AB，AD，∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，∴∠BAD=50°，∴∠BOD=100°.故选D．此题考查了圆周角的性质与圆的内接四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．2、C【详解】∵△ABC∽△DEF，∴∠B=∠E，在△ABC中，∠A=110°，∠C=28°，∴∠B=180°-∠A-∠C=42°，∴∠E=42°，故选C．3、D【解析】观察图形发现：每增加一个图形，菱形纸片增加4个，从而得到通项公式，代入n=7求解即可．【详解】观察图形发现：第1个图案中有5=4×1+1个菱形纸片；第2个图案中有9=4×2+1个菱形纸片；第3个图形中有13=4×3+1个菱形纸片，…第n个图形中有4n+1个菱形纸片，当n=7时，4×7+1=29个菱形纸片，故选:D.属于规律型：图形的变化类，找出图中菱形纸片个数的变化规律是解题的关键.4、C【解析】先根据旋转的性质得到点A的对应点为点，点B的对应点为点，点C的对应点为点，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段的垂直平分线上，也在线段的垂直平分线上，即两垂直平分线的交点为旋转中心，而易得线段的垂直平分线为直线x=1，线段的垂直平分线为以为对角线的正方形的另一条对角线所在的直线上．【详解】∵将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△，

∴点A的对应点为点，点B的对应点为点，点C的对应点为点

作线段和的垂直平分线，它们的交点为P（1，-1），

∴旋转中心的坐标为（1，-1）．

故选C．本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．5、B【分析】根据一元二次方程的定义来解答：二次项系数是a、一次项系数是b、常数项是c．【详解】解：由方程根据一元二次方程的定义，知一次项系数b=-3，故选：B．本题考查了解一元二次方程的定义，关键是往往把一次项系数-3误认为3，所以，在解答时要注意这一点．6、C【解析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降低的百分率）＝1，把相应数值代入即可求解．【详解】解：设该药品平均每次降价的百分率是x，则第一次降价后的价格为28×（1﹣x）元，两次连续降价后的售价是在第一次降价后的价格的基础上降低x，为28×（1﹣x）×（﹣x）元，则列出的方程是28（1﹣x）2＝1．故选：C．7、A【分析】通过观察图形可知∠C和∠F是对应角，所以AB和DE是对应边；BC和EF是对应边，即可得出结论．【详解】解：观察图形可知∠C和∠F是对应角，所以AB和DE是对应边；BC和EF是对应边，∵BC＝12，EF＝6，∴．故选A.此题重点考察学生对相似三角形性质的理解，掌握相似三角形性质是解题的关键.8、A【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小华获胜的情况数，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，小华获胜的情况数是3种，

∴小华获胜的概率是：=．

故选：A．此题主要考查了列表法和树状图法求概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9、B【分析】过点A'作AO的垂线,则垂线段为高度h,可知AO=A'O,则高度h=A'O×sin50°，即为答案B.【详解】解：栏杆A端升高的高度＝AO•sin∠AOA′＝4×sin50°，故选：B．本题的考点是特殊三角形的三角函数.方法是熟记特殊三角形的三角函数.10、B【分析】根据第一句已知条件可得该货物单件利润为元,根据第二句话的已知条件,降价几个1元,就可以多卖出几个10件,可得降价后利润为元,数量为件,两者相乘得2160元,列方程即可.【详解】解:由题意得,当售价在80元基础上降价元时,.本题主要考查的是一元二次方程应用题里的利润问题,理解掌握其中的数量关系列出方程是解答这类应用题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、55【解析】分析：∵∠ACB与∠AOB是所对的圆周角和圆心角，∠ACB＝35º，∴∠AOB=2∠ACB=70°．∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=．12、①③．【解析】解：①∵a＜0，∴抛物线开口向下，∵图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，∴当x=﹣4时，y＜0，即16a﹣4b+c＜0；故①正确；②∵图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，∴抛物线的对称轴是：x=﹣1，∵P（﹣5，y1），Q（，y2），﹣1﹣（﹣5）=4，﹣（﹣1）=3.5，由对称性得：（﹣4.5，y3）与Q（，y2）是对称点，∴则y1＜y2；故②不正确；③∵=﹣1，∴b=2a，当x=1时，y=0，即a+b+c=0，3a+c=0，a=﹣c；④要使△ACB为等腰三角形，则必须保证AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，当AB=BC=4时，∵AO=1，△BOC为直角三角形，又∵OC的长即为|c|，∴c2=16﹣9=7，∵由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c=，与b=2a、a+b+c=0联立组成解方程组，解得b=﹣；同理当AB=AC=4时，∵AO=1，△AOC为直角三角形，又∵OC的长即为|c|，∴c2=16﹣1=15，∵由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c=，与b=2a、a+b+c=0联立组成解方程组，解得b=﹣；同理当AC=BC时，在△AOC中，AC2=1+c2，在△BOC中BC2=c2+9，∵AC=BC，∴1+c2=c2+9，此方程无实数解．经解方程组可知有两个b值满足条件．故⑤错误．综上所述，正确的结论是①③．故答案为①③．点睛：本题考查了等腰三角形的判定、方程组的解、抛物线与坐标轴的交点、二次函数的图象与系数的关系：当a＜0，抛物线开口向下；抛物线的对称轴为直线x=；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c），与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0）．13、【分析】先列出第一次降价后售价的代数式，再根据第一次的售价列出第二次降价后售价的代数式，然后根据已知条件即可列出方程．【详解】依题意得：第一次降价后售价为：2370（1-x），

则第二次降价后的售价为：2370（1-x）（1-x）=2370（1-x）2，

故．

故答案为．此题考查一元二次方程的运用，解题关键在于要注意题意指明的是降价，应该是1-x而不是1+x．14、【分析】根据正切的定义即可求解．【详解】解：∵点A（3，t）在第一象限，∴AB=t，OB=3，又∵tanα=，∴，∴t=．故答案为：．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．15、－6【分析】把x=1代入原方程就可以得到一个关于k的方程，解这个方程即可求出k的值．【详解】把代入方程得到，解得.故答案为：−6.本题考查了一元二次方程的解，将方程的根代入并求值是解题的关键.16、2．【解析】令y=0，可以求得相应的x的值，从而可以求得抛物线与x轴的交点坐标，进而求得抛物线y=x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离．【详解】∵抛物线y=x2﹣4x+3=（x﹣3）（x﹣2），∴当y=0时，0=（x﹣3）（x﹣2），解得：x2=3，x2=2．∵3﹣2=2，∴抛物线y=x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为2．故答案为：2．本题考查了抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．17、【解析】根据△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点得到△=（-2）2-4m=0，然后解关于m的方程即可．【详解】根据题意得△=（-2）2-4m=0，

解得m=1．

故答案是：1．考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．18、1．【分析】根据解特殊角的三角函数值即可解答．【详解】原式＝1×+1＝1．本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是牢记这些特殊三角函数值．三、解答题(共66分)19、（1）①菱形，理由见解析；②AF＝1；（2）秒．【分析】（1）①先证明四边形ABCD为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定；②根据勾股定理即可求AF的长；（2）分情况讨论可知，P点在BF上；Q点在ED上时；才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可．【详解】（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∠AEF＝∠CFE．∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC．在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF(AAS)，∴OE＝OF(AAS)．∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形．②设菱形的边长AF＝CF＝xcm，则BF＝(8﹣x)cm，在Rt△ABF中，AB＝4cm，由勾股定理，得16+(8﹣x)2＝x2，解得：x＝1，∴AF＝1．（2）由作图可以知道，P点AF上时，Q点CD上，此时A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形；同理P点AB上时，Q点DE或CE上，也不能构成平行四边形．∴只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，∴PC＝QA，∵点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，∴PC＝1t，QA＝12﹣4t，∴1t＝12﹣4t，解得：t＝．∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t＝秒．本题考查了矩形的性质的运用，菱形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，平行四边形的判定及性质的运用，解答时分析清楚动点在不同的位置所构成的图形的形状是解答本题的关键．20、(1)见解析;(2)见解析.【分析】（1）先运用SAS判定△AED≌△FDE，可得DF=AE，再根据AE=AB=CD，即可得出CD=DF；（2）当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据∠DAG=60°，即可得到旋转角α的度数．【详解】（1）由旋转可得，AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD，∴∠AEB＝∠ABE，又∵∠ABE+∠EDA＝90°＝∠AEB+∠DEF，∴∠EDA＝∠DEF，又∵DE＝ED，∴△AED≌△FDE（SAS），∴DF＝AE，又∵AE＝AB＝CD，∴CD＝DF；（2）如图，当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，∵GC＝GB，∴GH⊥BC，∴四边形ABHM是矩形，∴AM＝BH＝AD＝AG，∴GM垂直平分AD，∴GD＝GA＝DA，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝60°；②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝360°﹣60°＝300°．本题考查旋转的性质、全等三角形的判定（SAS）与性质的运用，解题关键是掌握旋转的性质、全等三角形的判定（SAS）与性质的运用．21、（1）；（2）【分析】（1）已知由在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，所以可利用概率公式求解即可；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出相同颜色球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）∵在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，∴随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次取出相同颜色球的有3种情况，∴两次取出相同颜色球的概率为：．考点：用列表法或树状图法求概率．22、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【分析】(1)连接CD，根据直径所对的圆周角为直角得出∠ADB+∠EDC=90°，根据同弧所对的圆周角相等得出∠BAC=∠EDC，然后结合已知条件得出∠EAB+∠BAC=90°，从而说明切线；(2)连接BC，根据直径的性质得出∠ABC=90°，根据B是EF的中点得出AB=EF，即∠BAC=∠AFE，则得出三角形相似；(3)根据三角形相似得出，根据AF和CF的长度得出AC的长度，然后根据EF=2AB代入求出AB和EF的长度，最后根据Rt△AEF的勾股定理求出AE的长度.【详解】解：(1)如答图1，连接CD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°∴∠ADB+∠EDC=90°∵∠BAC=∠EDC，∠EAB=∠ADB，∴∠BAC=∠EAB+∠BAC=90°∴EA是⊙O的切线；(2)如答图2，连接BC，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°.∴∠CBA=∠ABC=90°∵B是EF的中点，∴在Rt△EAF中，AB=BF∴∠BAC=∠AFE∴△EAF∽△CBA．(3)∵△EAF∽△CBA，∴∵AF=4，CF=2，∴AC=6，EF=2AB．∴，解得AB=2∴EF=4∴AE=．本题考查切线的判定与性质；三角形相似的判定与性质．23、（2）CF=2；（2）①；②；（3）点的坐标为：（22，2），（8，2），（2，2）．【分析】（2）由Rt△ABO∽Rt△CAF即可求得CF的长．（2）①点C落在线段CD上，可得Rt△CDD∽Rt△BOD，从而可求ｔ的值．②由于当点C与点E重合时，CE=2，，因此，分和两种情况讨论．（3）分三种情况作出图形讨论即可得到答案.【详解】解：（2）当ｔ=2时，OA=2，∵点B（0，2），∴OB=2．又∵∠BAC=900，AB=2AC，∴Rt△ABO∽Rt△CAF．∴，CF=2．（2）①当OA=ｔ时，∵Rt△ABO∽Rt△CAF，∴．∴．∵点C落在线段CD上，∴Rt△CDD∽Rt△BOD．∴，整理得．解得（舍去）．∴当时，点C落在线段CD上．②当点C与点E重合时，CE=2，可得．∴当时，；当时，．综上所述，S与ｔ之间的函数关系式为．（3）（3）点的坐标为：（22，2），（8，2），（2，2）．理由如下：如图2，当时，点的坐标为（22，0），根据，为拼成的三角形，此时点的坐标为（22，，2）．如图2，当点与点A重合时，点的坐标为（8，0），根据，为拼成的三角形，此时点的坐标为（8，，2）．如图3，当时，点的坐标为（2，0），根据，为拼成的三角形，此时点的坐标为（2，，2）．∴点的坐标为：（22，2），（8，2），（2，2）．24、（1）6；（2）【分析】（1）根据点A坐标及三角形面积公式求得的值，从而求得的值；（2）延长交轴于点，根据旋转的性质可得,，然后判定四边形为矩形，用含m,n的