安徽省合肥市庐阳中学2027届九年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

安徽省合肥市庐阳中学2027届九年级数学第一学期期末检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、2、1．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是()A． B．C． D．2．如图，在平行四边形中，点是上任意一点，过点作交于点，连接并延长交的延长线于点，则下列结论中错误的是（）A． B． C． D．3．在70周年国庆阅兵式上有两辆阅兵车的车牌号如图所示（每辆阅兵车的车牌号含7位数字或字母），则“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为（）A． B． C． D．4．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产并进行治污改造，其月利润(万元)与月份之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的部分，下列选项错误的是（）A．4月份的利润为万元B．污改造完成后每月利润比前一个月增加万元C．治污改造完成前后共有个月的利润低于万元D．9月份该厂利润达到万元5．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x(x+1)=1035 B．x(x-1)=1035 C．x(x+1)=1035 D．x(x-1)=10356．如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为S，则四边形ABCE的面积为（

）A．8S B．9S C．10S D．11S7．如图，A、D是⊙O上的两点，BC是直径，若∠D＝40°，则∠ACO＝（）A．80° B．70° C．60° D．50°8．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．9．下列方程中，是关于x的一元二次方程是()A． B．x2+2x＝x2﹣1C．ax2+bx+c＝0 D．3(x+1)2＝2(x+1)10．某药品原价每盒28元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率是x，由题意，所列方程正确的是()A．28(1－2x)＝16 B．16(1+2x)＝28 C．28(1－x)2＝16 D．16(1+x)2＝2811．如图下列条件中不能判定的是（）A． B．C． D．12．若，则（）A． B． C．1 D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，AB是半圆O的直径，AB=10，过点A的直线交半圆于点C，且sin∠CAB=，连结BC，点D为BC的中点．已知点E在射线AC上，△CDE与△ACB相似，则线段AE的长为________；14．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，点D为△ABC内一点，∠BAD=15°，AD=6cm，连接BD，将△ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为________cm.15．化简：______．16．如图，在小孔成像问题中，小孔O到物体AB的距离是60cm，小孔O到像CD的距离是30cm，若物体AB的长为16cm，则像CD的长是_____cm.17．已知正方形的一条对角线长，则该正方形的周长是___________.18．如图，四边形中，，点在轴上，双曲线过点，交于点，连接．若，，则的值为__．三、解答题（共78分）19．（8分）温州某企业安排名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产件甲或件乙，甲产品每件可获利元.根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于件，当每天生产件时，每件可获利元，每增加件，当天平均每件利润减少元.设每天安排人生产乙产品.根据信息填表：产品种类每天工人数(人)每天产量(件)每件产品可获利润(元)甲_______________________乙_____________若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多元，求每件乙产品可获得的利润.20．（8分）如图，是的直径，是圆上的两点，且，.（1）求的度数；（2）求的度数.21．（8分）若方程(m-2)+(3-m)x-2=0是关于x的一元二次方程,试求代数式m2+2m-4的值.22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：△BED≌△CFD；（2）若∠A=60°，BE=2，求△ABC的周长．23．（10分）如图，中，，，为内部一点，且.（1）求证：；（2）求证：；（3）若点到三角形的边，，的距离分别为，，，求证.24．（10分）综合与实践：如图，已知中,．（1）实践与操作：作的外接圆，连结，并在图中标明相应字母；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想与证明：若，求扇形的面积.25．（12分）如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以点为坐标原点建立平面直角坐标系四边形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为，请在图中画出四边形关于原点.对称的四边形．26．（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB=°，AB=．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数为10，所以两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率．故选D．本题考查了列表法与树状图法．利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．2、C【分析】根据平行四边形的性质可得出AD=EF=BC、AE=DF、BE=CF，然后根据相似三角形的对应边成比例一一判断即可．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，EF∥BC，∴AD=EF=BC，AE=DF，BE=CF．A．∵AD∥CK，∴△ADF∽△KCF，∴，∴，即，故结论A正确；B．∵AD∥CK，∴△ADF∽△KCF，∴，∴，故结论B正确；C．∵AD∥CK，∴△ADF∽△KCF，∴，∴，即，故结论C错误；D．∵ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D．∵AD∥BK，∴∠DAF=∠K，∴△ADF∽△KBA，∴，即，故结论D正确．故选：C．本题考查了相似三角形的判定与性以及平行四边形的性质，根据相似三角形的性质逐一分析四个结论的正误是解题的关键．3、B【分析】两辆阅兵车的车牌号共含14位数字或字母，其中数字9出现了3次，根据概率公式即可求解.【详解】解：两辆阅兵车的车牌号共含14位数字或字母，其中数字9出现了3次，所以“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为.故选：B.本题考查了概率的计算，掌握概率计算公式是解题关键.4、C【分析】首先设反比例函数和一次函数的解析式，根据图像信息，即可得出解析式，然后即可判断正误.【详解】设反比例函数解析式为根据题意，图像过点（1,200），则可得出当时，，即4月份的利润为万元，A选项正确；设一次函数解析式为根据题意，图像过点（4,50）和（6,110）则有解得∴一次函数解析式为，其斜率为30，即污改造完成后每月利润比前一个月增加万元，B选项正确；治污改造完成前后，1-6月份的利润分别为200万元、100万元、万元、50万元、110万元，共有3个月的利润低于万元，C选项错误；9月份的利润为万元，D选项正确；故答案为C.此题主要考查一次函数和反比例函数的实际应用，熟练掌握，即可解题.5、B【解析】试题分析：如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x-1）张，即可列出方程．∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x-1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x-1）=1．故选B考点：由实际问题抽象出一元二次方程．6、B【解析】分析：由于四边形ABCD是平行四边形，那么AD∥BC，AD=BC，根据平行线分线段成比例定理的推论可得△DEF∽△BCF，再根据E是AD中点，易求出相似比，从而可求的面积，再利用与是同高的三角形，则两个三角形面积比等于它们的底之比，从而易求的面积，进而可求的面积．详解：如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEF∽△BCF，∴又∵E是AD中点，∴∴DE:BC=DF:BF=1:2，∴∴又∵DF:BF=1:2，∴∴∴四边形ABCE的面积=9S，故选B.点睛：相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.7、D【分析】根据圆周角的性质可得∠ABC=∠D,再根据直径所对圆周角是直角,即可得出∠ACO的度数．【详解】∵∠D＝40°，∴∠AOC＝2∠D＝80°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠OAC＝(180°﹣∠AOC)＝50°，故选：D．本题考查圆周角的性质,关键在于熟练掌握圆周角的性质,特别是直径所对的圆周角是直角．8、B【解析】试题分析：A．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故A选项错误；B．∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项正确．C．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项错误；D．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故B选项错误．考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．9、D【解析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】A、＝3不是整式方程，不符合题意；B、方程整理得：2x+1＝0，是一元一次方程，不符合题意；C、ax2+bx+c＝0没有条件a≠0，不一定是一元二次方程，不符合题意；D、3(x+1)2＝2(x+1)是一元二次方程，符合题意，故选：D．此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．10、C【解析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降低的百分率）＝1，把相应数值代入即可求解．【详解】解：设该药品平均每次降价的百分率是x，则第一次降价后的价格为28×（1﹣x）元，两次连续降价后的售价是在第一次降价后的价格的基础上降低x，为28×（1﹣x）×（﹣x）元，则列出的方程是28（1﹣x）2＝1．故选：C．11、C【分析】根据相似三角形的判定定理对各个选项逐一分析即可．【详解】A.，可以判定，不符合题意；B.，可以判定，不符合题意；C.不是对应边成比例，且不是相应的夹角，不能判定，符合题意；D.即且，可以判定，不符合题意．故选C．本题考查了相似三角形的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键．12、D【分析】令=k，则x=2k，y=3k，z=4k，再代入分式进行计算即可．【详解】解：令=k，则x=2k，y=3k，z=4k，

∴．故选：D．本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意，当条件是连等式，因此可用设参数法，即设出参数k，得出x，y，z与k的关系，然后再代入待求的分式化简即可．二、填空题（每题4分，共24分）13、3或9或或【分析】先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8，再根据勾股定理求出AC=6，再分情况讨论，从而求出AE.【详解】∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90，∵sin∠CAB=，∴,∵AB=10，∴BC=8，∴,∵点D为BC的中点,∴CD=4.∵∠ACB=∠DCE=90,①当∠CDE1=∠ABC时，△ACB∽△E1CD,如图∴，即，∴CE1=3，∵点E1在射线AC上，∴AE1=6+3=9，同理：AE2=6-3=3.②当∠CE3D=∠ABC时，△ABC∽△DE3C，如图∴，即，∴CE3=，∴AE3=6+=,同理：AE4=6-=.故答案为：3或9或或.此题考查相似三角形的判定及性质，当三角形的相似关系不是用相似符号连接时，一定要分情况来确定两个三角形的对应关系，这是解此题容易错误的地方.14、【分析】过点A作AH⊥DE，垂足为H，由旋转的性质可得AE=AD=6，∠CAE=∠BAD=15°，∠DAE=∠BAC=90°，再根据等腰直角三角形的性质可得∠HAE=45°，AH=3，进而得∠HAF=30°，继而求出AF长即可求得答案.【详解】过点A作AH⊥DE，垂足为H，∵∠BAC=90°，AB=AC，将△ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，∴AE=AD=6，∠CAE=∠BAD=15°，∠DAE=∠BAC=90°，∴DE=，∠HAE=∠DAE=45°，∴AH=DE=3，∠HAF=∠HAE-∠CAE=30°，∴AF=，∴CF=AC-AF=，故答案为.本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识，正确添加辅助线构建直角三角形、灵活运用相关知识是解题的关键.15、【分析】根据向量的加减法法则计算即可.【详解】解：-=.本题考查了向量的加减法，掌握运算法则是关键.16、8【解析】根据相似三角形的性质即可解题.【详解】解：由小孔成像的特征可知,△OAB∽△OCD,由相似三角形的性质可知：对应高比=相似比=对应边的比,∴30:60=CD：16,解得：CD=8cm.本题考查了相似三角形的判定和性质,属于简单题,熟悉性质内容是解题关键.17、【分析】对角线与两边正好构成等腰直角三角形，据此即可求得边长，即可求得周长．【详解】令正方形ABCD，对角线交于点O，如图所示；∵AC=BD=4，AC⊥BD∴AO=CO=BO=DO=2∴AB=BC=CD=AD=∴正方形的周长为故答案为.此题主要考查正方形的性质，熟练掌握，即可解题.18、1【分析】过点F作FC⊥x轴于点C，设点F的坐标为（a，b），从而得出OC=a，FC=b，根据矩形的性质可得AB=FC=b，BF=AC，结合已知条件可得OA=3a，BF=AC=2a，根据点E、F都在反比例函数图象上可得EA=，从而求出BE，然后根据三角形的面积公式即可求出ab的值，从而求出k的值．【详解】解：过点F作FC⊥x轴于点C，设点F的坐标为（a，b）∴OC=a，FC=b∵∴四边形FCAB是矩形∴AB=FC=b，BF=AC∵∴,即AC∴OC=OA－AC=a解得：OA=3a，BF=AC=2a∴点E的横坐标为3a∵点E、F都在反比例函数的图象上∴∴点E的纵坐标，即EA=∴BE=AB－EA=∵∴即解得：∴故答案为：1．此题考查的是反比例函数与图形的面积问题，掌握矩形的判定及性质、反比例函数比例系数与图形的面积关系和三角形的面积公式是解决此题的关键．三、解答题（共78分）19、(1)65-x，130-2x，130-2x；(2)每件乙产品可获得的利润是元.【分析】（1）根据题意即可列出代数式；（2）根据题意列出方程即可求解.【详解】解:由己知，每天安排人生产乙产品时，生产甲产品的有人，共生产甲产品件.在乙每件元获利的基础上，增加人，利润减少元每件，则乙产品的每件利润为.故答案为:由题意解得(不合题意，舍去)(元)答:每件乙产品可获得的利润是元此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程.20、（1）；（2）.【分析】（1）根据AB是⊙O直径，得出∠ACB=90°，进而得出∠B=70°；（2）根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，得到圆心角∠AOC的度数，根据同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，可求出∠ACD的度数．【详解】（1）∵AB是⊙O直径，

∴∠ACB=90，

∵∠BAC=20，

∴∠ABC=70，（2）连接OC，OD，如图所示：∴∠AOC=2∠ABC=140，∵，

∴∠COD=∠AOD=∴∠ACD=．本题主要考查了圆周角定理的推论与定理，以及弦，弧，圆心角三者的关系，要求学生根据题意，作出辅助线，建立未知角与已知角的联系，利用同弧（等弧）所对的圆心角等于所对圆周角的2倍来解决问题．21、-4【分析】根据一元二次方程的定义列式求出m的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解:根据题意,得m2-2=2且m-2≠0,解得m=±2且m≠2,所以m=-2,m2+2m-4=(-2)2+2×(-2)-4=4-4-4=-4.本题主要考查一元二次方程的定义，熟悉掌握是关键.22、（1）证明见解析；（2）1．【解析】试题分析：（1）根据DE⊥AB，DF⊥AC，AB=AC，求证∠B=∠C．再利用D是BC的中点，求证△BED≌△CFD即可得出结论．（2）根据AB=AC，∠A=60°，得出△ABC为等边三角形．然后求出∠BDE=30°，再根据题目中给出的已知条件即可算出△ABC的周长．试题解析：（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）．∵D是BC的中点，∴BD=CD．在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS）．∴DE=DF（2）∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC为等边三角形．∴∠B=60°，∵∠BED=90°，∴∠BDE=30°，∴BE=BD，∵BE=2，∴BD=4，∴BC=2BD=8，∴△ABC的周长为1．考点：全等三角形的判定与性质．23、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【分析】（1）根据,利用两角分别相等的两个三角形相似即可证得结果；（2）利用相似三角形对应边成比例结合等腰直角三角形的性质可得，,，从而求得结果；（3）根据两角分别相等的两个三角形相似，可证得，求得，由可得，从而证得结论.【详解】（1）∵，，∴又，∴∴又∵，∴（2）∵∴在中，，∴∴，∴（3）如图，过点作，，交、于点，，∴，，，∵∴，∴，又∵∴，∴，∴，即，∴∵，∴.∴∴.即：.本题主要考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度.24、（1）答案见解析；（2）【分析】（1）直角三角形外接圆的圆心在斜边中点，做出AB的垂直平分线找到斜边中点O，然后连接OC即可；（2）根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半求出圆心角的度数，然后利用扇形面积公式进行求解.【详解】