2027届黑龙江省齐齐哈尔市实验学校九上数学期末学业质量监测模拟试题含解析

2027届黑龙江省齐齐哈尔市实验学校九上数学期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．在下列命题中，正确的是A．对角线相等的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形2．已知⊙O的半径为4，圆心O到弦AB的距离为2，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A．30° B．60°C．30°或150° D．60°或120°3．如右图要测量小河两岸相对的两点、的距离，可以在小河边取的垂线上的一点，测得米，，则小河宽为（）A．米 B．米 C．米 D．米4．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成“求抛物线的顶点坐标”，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成解答.过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有丁 B．乙和丁 C．乙和丙 D．甲和丁5．如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，AD＝DB，若S△ADE＝3，则S四边形DBCE＝()A．12 B．15 C．24 D．276．将抛物线向上平移两个单位长度，得到的抛物线解析式是()A． B．C． D．7．如图，△ABC的三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，且AG：GD＝2：1，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．68．二次函数y=x2+2的对称轴为（）A． B． C． D．9．下列图标中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．10．现有两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面数字分别是1、2、3，从每组牌中各摸出一张牌．两张牌的牌面数字之和等于4的概率是（）A． B． C． D．11．如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是上一点，BD交AC于点E，若BC=4，AD=，则AE的长是（）A．1 B．1.2 C．2 D．312．如图，在一幅长80cm，宽50cm的矩形树叶画四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则满足的方程是（）A．（80＋x）（50＋x）＝5400B．（80＋2x）（50＋2x）＝5400C．（80＋2x）（50＋x）＝5400D．（80＋x）（50＋2x）＝5400二、填空题（每题4分，共24分）13．已知二次函数y=x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是_____．14．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为__________.15．已知A（0,3），B（2,3）是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是_________.16．如图，边长为2的正方形，以为直径作，与相切于点，与交于点，则的面积为__________．17．定义符号max{a，b}的含义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b．如max{1，﹣3}＝1，则max{x2+2x+3，﹣2x+8}的最小值是_____．18．如果线段a、b、c、d满足，则=_________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG=4m，如果小明的身高为1.6m，求路灯杆AB的高度．20．（8分）（1）；（2）已知一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积．21．（8分）如图，抛物线过点，交x轴于A，B两点点A在点B的左侧．求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；连接OC，CM，求的值；若点P在抛物线的对称轴上，连接BP，CP，BM，当时，求点P的坐标．22．（10分）某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵树的产量就会减少2个，但多种的桃树不能超过100棵，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树？23．（10分）如图，在△ABC中，利用尺规作图，画出△ABC的内切圆．24．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠1至∠6是六个不同位置的圆周角．（1）分别写出与∠1、∠2相等的圆周角，并求∠1+∠2+∠3+∠4的值；（2）若∠1－∠2=∠3－∠4，求证:AC⊥BD．25．（12分）综合与探究：如图所示，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点，过点作轴于点，过点作轴于点．

（1）求，的值及反比例函数的函数表达式；（2）若点在线段上，且，请求出此时点的坐标；（3）小颖在探索中发现：在轴正半轴上存在点，使得是以为顶角的等腰三角形.请你直接写出点的坐标.26．倡导全民阅读，建设书香社会．（调查）目前，某地纸媒体阅读率为40%，电子媒体阅读率为80%，综合媒体阅读率为90%．（百度百科）某种媒体阅读率，指有某种媒体阅读行为人数占人口总数的百分比；综合阅读率，在纸媒体和电子体中，至少有一种阅读行为的人数占人口总数的百分比，它反映了一个国家或地区的阅读水平．（问题解决）（1）求该地目前只有电子媒体阅读行为人数占人口总数的百分比；（2）国家倡导全民阅读，建设书香社会．预计未来两个五年中，若该地每五年纸媒体阅读人数按百分数x减少，综合阅读人数按百分数x增加，这样十年后，只读电子媒体的人数比目前增加53%，求百分数x．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法逐项分析解答即可.【详解】解：A、∵等腰梯形的对角线相等，但不是平行四边形，∴应对角线相等的四边形不一定是平行四边形，故不正确；B、∵有一个角是直角的四边形可能是矩形、直角梯形，∴有一个角是直角的四边形不一定是矩形，故不正确；C、∵有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故正确；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故不正确．故选：C．本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法的理解，熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法的判定方法是解答本题的关键.2、D【分析】根据题意作出图形，利用三角形内角和以及根据圆周角定理和圆内接四边形的性质进行分析求解.【详解】解：如图，∵OH⊥AB，OA=OB=4，∴∠AHO=90°，在Rt△OAH中，sin∠OAH=∴∠OAH=30°，∴∠AOB=180°-30°-30°=120°，∴∠ACB=∠AOB=60°，∠ADB=180°-∠ACB=120°（圆内接四边形的性质），即弦AB所对的圆周角的度数是60°或120°．故选：D．本题考查圆周角定理，圆周角定理即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．3、A【分析】根据锐角三角函数的定义即可得出结论．【详解】解：在Rt△ACP中，tan∠ACP=∴米故选A．此题考查是解直角三角形，掌握锐角三角函数的定义是解决此题的关键．4、D【分析】观察每一项的变化，发现甲将老师给的式子中等式右边缩小两倍，到了丁处根据丙的式子得出了错误的顶点坐标.【详解】解：，可得顶点坐标为（-1，-6），根据题中过程可知从甲开始出错，按照此步骤下去到了丁处可得顶点应为（1，-3），所以错误的只有甲和丁.故选D.本题考查了求二次函数的顶点坐标和配方法，解题的关键是掌握配方法化顶点式的方法.5、C【分析】根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再结合相似比是AD：AB＝1：3，因而面积的比是1：9，则可求出S△ABC，问题得解.【详解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB＝1：2，∴AD：AB＝1：3，∴S△ADE：S△ABC是1：9，∵S△ADE＝3，∴S△ABC＝3×9＝27，则S四边形DBCE＝S△ABC﹣S△ADE＝27﹣3＝24.故选：C.本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．6、D【分析】按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式.【详解】由题意得=.故选D.本题考查了二次函数图象的平移，其规律是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k

（a，b，c为常数，a≠0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．7、B【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知△ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍.【详解】∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，∴S△CGE=S△AGE=S△ACF，S△BGF=S△BGD=S△BCF，∵S△ACF=S△BCF=S△ABC=×12=6，∴S△CGE=S△ACF=×6=2，S△BGF=S△BCF=×6=2，∴S阴影=S△CGE+S△BGF=1．故选：B.此题主要考查根据三角形中线性质求解面积，熟练掌握，即可解题.8、B【分析】根据二次函数的性质解答即可．【详解】二次函数y=x2+2的对称轴为直线．故选B．本题考查了二次函数y=a(x-h)2+k(a，b，c为常数，a≠0)的性质，熟练掌握二次函数y=a(x-h)2+k的性质是解答本题的关键．y=a(x-h)2+k是抛物线的顶点式，a决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是（h，k），对称轴是x=h．9、C【解析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10、B【分析】画树状图列出所有情况，看数字之和等于4的情况数占总情况数的多少即可．【详解】画树状图得：则共有9种等可能的结果，其中两张牌的牌面数字之和等于4的有3种结果，∴两张牌的牌面数字之和等于4的概率为＝，故选：B．本题考查列表法和树状图法，解题的关键是可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果．11、A【解析】利用圆周角性质和等腰三角形性质，确定AB为圆的直径，利用相似三角形的判定及性质，确定△ADE和△BCE边长之间的关系，利用相似比求出线段AE的长度即可．【详解】解：∵等腰Rt△ABC，BC=4，∴AB为⊙O的直径，AC=4，AB=4，∴∠D=90°，在Rt△ABD中，AD=，AB=4，∴BD=，∵∠D=∠C，∠DAC=∠CBE，∴△ADE∽△BCE，∵AD：BC=：4=1：5，∴相似比为1：5，设AE=x，∴BE=5x，∴DE=-5x，∴CE=28-25x，∵AC=4，∴x+28-25x=4，解得：x=1．故选A．题目考查了圆的基本性质、等腰直角三角形性质、相似三角形的判定及应用等知识点，题目考查知识点较多，是一道综合性试题，题目难易程度适中，适合课后训练．12、B【详解】根据题意可得整副画的长为（80+2x）cm，宽为（50+2x）cm，则根据长方形的面积公式可得：（80+2x）（50+2x）=1．故应选：B考点：一元二次方程的应用二、填空题（每题4分，共24分）13、m≥﹣1【解析】试题分析：抛物线的对称轴为直线，∵当x＞1时，y的值随x值的增大而增大，∴﹣m≤1，解得m≥﹣1．14、【解析】分析：设勾为2k，则股为3k，弦为k，由此求出大正方形面积和阴影区域面积，由此能求出针尖落在阴影区域的概率．详解：设勾为2k，则股为3k，弦为k，∴大正方形面积S=k×k=13k2，中间小正方形的面积S′=（3−2）k•（3−2）k=k2，故阴影部分的面积为：13k2-k2=12k2∴针尖落在阴影区域的概率为:．故答案为．点睛：此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．15、（1,4）.【解析】试题分析：把A（0,3），B（2,3）代入抛物线可得b=2，c=3，所以=，即可得该抛物线的顶点坐标是（1,4）.考点：抛物线的顶点.16、【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF，进而完成解答．【详解】解：∵与相切于点，与交于点∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在Rt△CDF中,由勾股定理得:DF2=CF2-CD2,即(2-x)2=(2+x)2-22解得:x=,则DF=∴的面积为=故答案为．本题考查了切线长定理和勾股定理等知识点，根据切线长定理得到相等的线段是解答本题的关键．17、1【分析】根据题意，利用分类讨论的方法、二次函数的性质和一次函数的性质可以求得各段对应的最小值，从而可以解答本题．【详解】∵(x2+2x+3)﹣(﹣2x+8)=x2+4x﹣5=(x+5)(x﹣1)，∴当x=﹣5或x=1时，(x2+2x+3)﹣(﹣2x+8)=0，∴当x≥1时，max{x2+2x+3，﹣2x+8}=x2+2x+3=(x+1)2+2≥1，当x≤﹣5时，max{x2+2x+3，﹣2x+8}=x2+2x+3=(x+1)2+2≥18，当﹣5＜x＜1时，max{x2+2x+3，﹣2x+8}=﹣2x+8＞1，由上可得：max{x2+2x+3，﹣2x+8}的最小值是1．故答案为：1．本题考查了二次函数的性质、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和分类讨论的方法解答．18、【分析】设，，则，，代入计算即可求得答案.【详解】∵线段满足，∴设，，则，，∴，故答案为：．本题考查了比例线段以及比例的性质，设出适当的未知数可使解题简便．三、解答题（共78分）19、6.4m【分析】由CD∥EF∥AB得可以得到△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，故，，证，进一步得，求出BD，再得；【详解】解：∵CD∥EF∥AB，∴可以得到△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，∴，，又∵CD=EF，∴，∵DF=3，FG=4，BF=BD+DF=BD+3，BG=BD+DF+FG=BD+7，∴∴BD=9，BF=9+3=12∴解得，AB=6.4m因此，路灯杆AB的高度6.4m.考核知识点：相似三角形的判定和性质.理解相似三角形判定是关键.20、（1）；（2）几何体的体积是1.【分析】（1）化简各项的三角函数，再把各项相加；（2）原几何体是正方体截掉一个底面边长为1，高为4的长方体，由此可求几何体的体积．【详解】（1）原式=

=

=

（2）由三视图知，原几何体是正方体截掉一个底面边长为1，高为4的长方体．∴=1∴几何体的体积是1．本题考查了三角函数的混合运算以及几何体的体积问题，掌握特殊三角函数的值以及几何体的体积计算方法是解题的关键．21、抛物线的解析式为，顶点M的坐标为；；P点坐标为或【解析】根据待定系数法，可得函数解析式；根据顶点式解析式，可得顶点坐标；根据勾股定理及逆定理，可得，根据正切函数，可得答案；根据相似三角形的判定与性质，可得PM的值，可得M点坐标．【详解】由抛物线过点，得，解得，抛物线的解析式为，顶点M的坐标为；如图1，连接OM，，，，，，，，；如图2，过C作对称轴，垂足N在对称轴上，取一点E，使，连接CE，．当时，，解得的，，，．，，，，∽，，易知，，，解得，P点坐标为或本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式，勾股定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线面构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．22、20【分析】每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，所以多种棵树每棵桃树的产量就会减少个（即是平均产个），桃树的总共有棵，所以总产量是个．要使产量增加，达到个．【详解】解：设应多种棵桃树，根据题意，得整理方程，得解得，，∵多种的桃树不能超过100棵，∴（舍去）∴答：应多种20棵桃树。本题考查一元二次方程的应用，解题关键在于搞懂题意去列出方程即可.23、见解析【分析】分别作出三角形两个内角的角平分线，交点即为三角形的内心，也就是三角形内切圆的圆心，进而得出即可．【详解】如图所示此题主要考查了复杂作图，正确把握三角形内心位置确定方法是解题关键．24、（1）∠6=∠1，∠5=∠2，1°；（2）详见解析【分析】（1）根据圆的性质可得出与∠1、∠2相等的圆周角，然后计算∠1+∠2+∠3+∠4可得；（2）先得出∠1+∠4=90°，从而得出∠6+∠4=90°，从而证垂直．【详解】（1）∵∠1和∠6所对应的圆弧相同，∴∠1=∠6同理，∠2=∠∠5∵∠1=∠6，∠2=∠5∴∠1+∠2+∠3+∠4=∠6+∠5+∠3+∠4=1°；（2）∵∠1－∠2=∠3－∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3∵∠1+∠2+∠3+∠4=1°∴∠1+∠4=∠2+∠3=90°∵∠1=∠6∴∠6+∠4=90°∴AC⊥BD．本题考查圆周角的特点，同弧或等弧所对应的圆周角相等，解题关键是得出∠1+∠2+∠3+∠4=1．25、（1），，；（2）点的坐标为；（3）【分析】（1）利用点在直线上，将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出a，b，最后用待定系数法求出反比例函数