安徽省池州市2027届数学八年级第一学期期末教学质量检测试题含解析

安徽省池州市2027届数学八年级第一学期期末教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．计算的值为（）．A． B．－2 C． D．22．在中，，以的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多可画几个？（）A．9个 B．7个 C．6个 D．5个3．如果分式的值为0，则的值为（）A． B． C． D．不存在4．能说明命题“对于任何实数a，a2≥a”是假命题的一个反例可以是（）A． B． C． D．5．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（3，4），点P与点Q关于y轴对称，则Q点的坐标是（）A．（3，4） B．（-3，4） C．（3，-4） D．（-3，-4）6．平面直角坐标系中，点P（-3,4）关于轴对称的点的坐标为（）A．（3,4） B．（-3,-4） C．（-3,4） D．（3,-4）7．下列说法正确的是（）A．的平方根是 B．的算术平方根是C．的立方根是 D．是的一个平方根8．□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE=DF B．AE=CF C．AF//CE D．∠BAE=∠DCF9．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．10．下列因式分解正确的是A．4m2-4m+1=4m（m-1） B．a3b2-a2b+a2=a2（ab2-b）C．x2-7x-10=（x-2）（x-5） D．10x2y-5xy2=5xy（2x-y）11．如图，，分别是△ABC的高和角平分线，且，，则的度数为（）A． B． C． D．12．下列各式不成立的是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为_____．14．已知有理数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数为，－1的差倒数，已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数…，依此类推，则______．15．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3EC，其中正确的结论是_____（填序号）．16．若，则的值为_________．17．如果方程有增根，那么______．18．如图，ABCDE是正五边形，△OCD是等边三角形，则∠COB=_____°．三、解答题（共78分）19．（8分）为中华人民共和国成立70周年献礼，某灯具厂计划加工6000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务.求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量.20．（8分）某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．（1）当x≥30，求y与x之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？21．（8分）如图，在△ABC中，∠B=90，∠C=30°，AB=6cm，BC=6cm，动点P从点B开始沿边BA、AC向点C以3cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以cm/s的速度移动，动点P、Q同时出发，到点C运动结束．设运动过程中△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为t（s）．（1）点P运动到点A，t=（s）；（2）请你用含t的式子表示y．22．（10分）一个等腰三角形的一边长为5，周长为23，求其他两边的长．23．（10分）计算+++24．（10分）如图，已知E、F在AC上，AD//CB，且，．求证：（1）（2）．25．（12分）在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．（1）求证：△ABP≌△ACQ；（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．26．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，交BA的延长线于点E，已知∠B＝25°，∠E＝30°，求∠BAC的度数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】由负整数指数幂的定义，即可得到答案．【详解】解：；故选：D．本题考查了负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂的定义进行解题．2、B【分析】先以三个顶点分别为圆心，再以每个顶点所在的较短边为半径画弧，即可确定等腰三角形的第三个顶点；也可以作三边的垂直平分线确定等腰三角形的第三个顶点即得．【详解】解：①如图1，以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，则BCD就是等腰三角形；②如图2，以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，则ACE就是等腰三角形；③如图3，以C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于M，交AC于点F，则BCM、BCF是等腰三角形；④如图4，作AC的垂直平分线交AB于点H，则ACH就是等腰三角形；⑤如图5，作AB的垂直平分线交AC于点G，则AGB就是等腰三角形；⑥如图6，作BC的垂直平分线交AB于I，则BCI就是等腰三角形．故选：B．本题考查等腰三角形的判定的应用，通过作垂直平分线或者画弧的方法确定相等的边是解题关键．3、A【分析】根据分式的值为0的条件：分子等于0，分母不为0解答即可.【详解】∵分式的值为0，∴x2-4=0且x2-4x+4≠0，解得：x=-2.故选A.本题考查的是分式的值为0的条件，即分子等于零且分母不等于零．4、D【分析】根据题意、乘方的意义举例即可．【详解】解：当a=0.2时，a2=0.04，∴a2＜a，故选D．本题考查的是命题的真假判断，正确举出反例是解题的关键．5、B【解析】根据轴对称---平面直角坐标系中关于y轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标变为相反数，可知Q点的坐标为（-3，4）.故选B.点睛：此题主要考查了轴对称---平面直角坐标系，解题关键是明确坐标系中的轴对称特点是：关于哪个轴对称时，那个坐标不变，另一个变为相反数，直接可求解，比较简单.6、B【分析】根据点关于坐标轴对称的特点，即可得到答案．【详解】解：∵关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标变为相反数，∴点P（）关于x轴对称的点坐标为：（），故选：B．本题考查了轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握点关于坐标轴对称的特点，从而进行解题．7、D【分析】依据平方根，算数平方根，立方根的性质解答即可.【详解】解：A.25的平方根有两个，是±5，故A错误；B.负数没有平方根，故B错误；C.0.2是0.008的立方根，故C错误；D.是的一个平方根，故D正确.故选D.本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根的性质.平方根的性质：①正数有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根为0；③负数没有平方根.算术平方根的性质：①正数的算数平方根是正数；②0的算数平方根为0；③负数没有算数平方根.立方根的性质：①任何数都有立方根，且都只有一个立方根；②正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.8、B【解析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.【详解】A、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴AFCE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE//CF，∴AECF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.9、C【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10、D【分析】A、利用完全平方公式分解；B、利用提取公因式a2进行因式分解；C、利用十字相乘法进行因式分解；D、利用提取公因式5xy进行因式分解．【详解】A、4m2-4m+1=（2m-1）2，故本选项错误；B、a3b2-a2b+a2=a2（ab2-b+1），故本选项错误；C、（x-2）（x-5）=x2-7x+10，故本选项错误；D、10x2y-5xy2=xy（10x-5y）=5xy（2x-y），故本选项正确；故选D．本题考查了因式分解，要想灵活运用各种方法进行因式分解，需要熟练掌握各种方法的公式和法则；分解因式中常出现错误的有两种：①丢项：整项全部提取后要剩1，分解因式后项数不变；②有些结果没有分解到最后，如最后一个选项需要一次性将公因式提完整或进行多次因式分解，分解因式一定要彻底．11、B【分析】由AD是BC边上的高可得出∠ADE=90°，在△ABC中利用三角形内角和定理可求出∠BAC的度数，由角平分线的定义可求出∠BAD的度数，再根据三角形外角的性质可求出∠ADE的度数，在△ADE中利用三角形内角和定理可求出∠DAE的度数；【详解】∵AD是BC边上的高，∴∠ADE=90°，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°，∵AD是∠BAC平分线，∴，∴∠ADE=∠B+∠BAD=32°+35°=67°，∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°，∴∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=180°-90°-67°=23°；故答案为：B.本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质，解题的关键是利用三角形外角的性质求出∠AED的度数12、C【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．【详解】，A选项成立，不符合题意；，B选项成立，不符合题意；，C选项不成立，符合题意；，D选项成立，不符合题意；故选C．本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、48°【分析】将BE与CD交点记为点F，由两直线平行同位角相等得出∠EFC度数，再利用三角形外角的性质可得答案．【详解】解：如图所示，将BE与CD交点记为点F，∵AB∥CD，∠B＝75°，∴∠EFC＝∠B＝75°，又∵∠EFC＝∠D+∠E，且∠E＝27°，∴∠D＝∠EFC﹣∠E＝75°﹣27°＝48°，故答案为：48°．本题考查平行线的性质和三角形外角性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等这一性质．14、【分析】根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2020除以3，根据余数的情况确定出与相同的数即可得解．【详解】解：∵，

∴，，，……

∴这个数列以，，2依次循环，且，

∵，

∴，

故答案为：．本题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键．15、①②③④【分析】根据平行线的性质结合三线合一的性质证明△ABC为等腰三角形，即可得到BD=CD，AD⊥BC，故②③正确；通过△CDE≌△DBF即可得到DE=DF，CE=BF，故①④正确．【详解】∵BC平分∠ABF，

∴∠FBC=∠ABC，

∵BF∥AC，

∴∠FBC=∠ACB，

∴∠ACB=∠ABC=∠CBF，∴AC=AB，

∴△ABC为等腰三角形，∵AD是△ABC的角平分线，

∴DB=DC，故②正确；AD⊥BC，故③正确；在△CDE与△DBF中，，∴Rt△CDE≌Rt△BDF（ASA），

∴DE=DF，故①正确；CE=BF，∵AE=2BF，∴AE=2CE，AC=AE+CE=2CE+CE=3CE，故④正确；综上，①②③④均正确；

故答案为：①②③④．本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．16、1【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可列出方程，求出m的值．【详解】解：∵∴∴解得：m=1故答案为：1．此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解决此题的关键．17、-1【解析】分式方程去分母转化为整式方程，把代入整式方程求出m的值即可．【详解】解：去分母得：，由分式方程有增根，得到，代入整式方程得：，故答案为此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．18、66°【分析】根据题意和多边形的内角和公式，可得正五边形的一个内角是108°，再根据等边三角形的性质和等腰三角形的性质计算即可.【详解】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠BCD=108°，CD=BC，∵△OCD是等边三角形，∴∠OCD=60°，OC=CD，∴OC=BC，∠OCB=108°﹣60°=48°，∴∠COB==66°．故答案为：66°．本题主要考察了多边形的内角和，关键是得出正五边形一个内角的度数为108°，以及找出△OBC是等腰三角形.三、解答题（共78分）19、原计划每天加工400套【分析】该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为x套，由题意列出方程即可求解．【详解】解：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为x套，则实际每天加工彩灯的数量为1.5x套，由题意得：解得：x＝400，经检验，x＝400是原方程的解，且符合题意；答：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为400套．本题考查了分式方程的应用以及分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，根据题意列出方程是解题的关键．20、（1）y=3x﹣30；（2）4月份上网20小时，应付上网费60元；（3）5月份上网35个小时．【解析】（1）由图可知，当x≥30时，图象是一次函数图象，设函数关系式为y=kx+b，使用待定系数法求解即可；（2）根据题意，从图象上看，30小时以内的上网费用都是60元；（3）根据题意，因为60＜75＜90，当y=75时，代入（1）中的函数关系计算出x的值即可．【详解】（1）当x≥30时，设函数关系式为y=kx+b，则，解得，所以y=3x﹣30；（2）若小李4月份上网20小时，由图象可知，他应付60元的上网费；（3）把y=75代入，y=3x-30，解得x=35，∴若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是35小时．【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数关系式，准确识图、熟练应用待定系数法是解题的关键．21、（1）1；（1）．【分析】（1）由题意即可得出答案；（1）当0≤t＜1时，S△BPQ•BQ•BP，当1≤t时，如下图所示，S△BPQ•BQ•HP即可求解．【详解】解：（1）点P运动到点A，t=6×3=1（s）．故答案为：1．（1）当0≤t＜1时，y=S△BPQ•BQ•BP•3t•tt1，即yt1；当t≥1时，作PH⊥BC于H，如图所示：y=S△BPQ•BQ•HPt（18﹣3t）t1t，即yt1t．本题考查了动点问题的函数图象、直角三角形的性质、三角形面积等知识点．解题的关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．22、其他两边为9cm，9cm．【分析】分两种情况解答：5为腰长或5为底边长，根据周长求出另两边的长度并验证是否能构成三角形.【详解】若长为5的边是腰,设底边长为xcm,则2×5+x=23，解之得x=1．∵5+5＜1∴长度为5,5,1的三条线段不能组成三角形.若长为5的边是底边,设腰长为xcm,则2x+5=23,解之得x=9.∵5+9＞9∴长度为5,9,9的三条线段能组成三角形.答：其他两边为9cm,9cm.此题考查等腰三角形的定义，三角形三边的关系.23、11【分析】根据幂的乘方，零指数幂，负整数指数幂，绝对值的性质，进行计算即可.【详解】+（π++=4+1+3+3=11此题考查幂的乘方，零指数幂，负整数指数幂，绝对值的性质，