2025-2026学年吉林省蛟河市初中数学九年级期末上册高分重点试卷详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、下列几何体中，从正面看和从左面看形状均为三角形的是（）A．B．C．D．

2、若线段是、的比例中项，且，，则线段（

）A．B．C．D．

3、已知方程甲：，方程乙：都是一元二次方程，

①若是方程甲的解，则也是方程乙的解；

②若方程甲有两个相等的实数解，则方程乙也有两个相等的实数解；

③若方程甲有两个不相等的实数解，则方程乙也有两个不相等的实数解；

④若既是方程甲的解，又是方程乙的解，那么可以取或．

以上说法中正确的序号是（

）A．B．C．D．

4、下列四组线段中，是成比例线段的一组是（）A．，，，B．，，，C．，，，D．，，，

5、如图，与位似，点O为位似中心，已知，则与的面积比是（

）

A．B．C．D．

6、在一个不透明的布袋中装有45个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.4左右，则布袋中黑球的个数可能有（

）A．18B．27C．36D．30

7、如图，已知在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD为BC边的中线，过点C作CE⊥AD于点E，交AB于点F．若AC＝2，则线段EF的长为（）

A．B．C．D．

8、受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地95号汽油价格三月底是元/升，五月底是元/升．设该地95号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是（

）A．B．C．D．

9、在中，，则的最大值是（

）A．2B．C．D．

10、如图，拱桥可以近似地看作半径为的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，这些钢索中最长的一根的长度为，那么其正下方的路面的长度为（

）

A．B．C．D．二、填空题

11、方程的解为________．

12、若点是线段的黄金分割点（），，则______．

13、下列函数中：①，②，③，④，⑤，当时，函数y随x的增大而减小的有______个．

14、如图，在中，，是的垂直平分线，恰好平分．若，则的长为________．

15、已知是方程的一个根，则____________.

16、若三角形的三边长是三个连续自然数，其周长m满足10＜m＜22，则这样的三角形有________个．

17、如图，在中，，以上一点为圆心，为半径的圆与相切于点，若，则的半径为________．

三、综合题

18、某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐．超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个，超市在某天提供的早餐食品为菜包、面包，鸡蛋、油条四样食品．

(1)按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是_______事件（填“随机”“必然”或“不可能”）；

(2)请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率．

19、已知：如图，在四边形中，，，，，垂直平分，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点作，交于点，过点作，分别交、于点、．连接，，设运动时间为，解答下列问题：

(1)当为何值时，点在的平分线上？

(2)在运动过程中，是否存在某一时刻，使四边形的面积最大？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

(3)连接，，在运动过程中，是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

20、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，与双曲线在第一象限交于点，且．

(1)求的值．

(2)是轴上的一个动点，线段与双曲线交于点，连接，当平分的面积时，

①求点的坐标；

②求四边形的面积．

21、如图，在中，，点为线段上一点，过点作的垂线交的延长线于点．

(1)如图1，若，求线段的长度．

(2)如图2，若，点为线段延长线上一点，连接交线段于点，且，求证：．

(3)如图3，若，点为线段的中点，连接，当最大时，直接写出的面积．

22、某商场销售一种销售成本为40元/件的童装，若按50元/件销售，一个月可售500件，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10件．

(1)商场想使月销售利润达到8000元，求销售单价应定为多少元？

(2)求当销售单价定为多少元时会获得最大利润？最大利润是多少元？

(3)该商场决定某月每销售1件童装便向贫困地区捐款a元，该商场捐款当月销售单价不高于70元每件，月销售最大利润为8100元，求a的值

23、如图，是的直径，点D在的延长线上，C、E是上的两点，，，延长交的延长线于点F．