2025-2026学年青海省果洛初中数学九年级期末上册自测思维拓展题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、某积木配件如图所示，它的左视图是（

）

A．B．C．D．

2、若，则等于（

）A．B．C．D．

3、不解方程，判别方程的根的情况（

）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个实数根D．无实数根

4、若四条线段a，b，c，d成比例，其中，则线段a的长为（）A．B．C．D．

5、如图，已知，若，，，则AE的长是（）

A．3.2B．4C．5D．20

6、在一个不透明的口袋中，放置2个黄球，1个白球，1个红球和个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了蓝球出现的频率(如图所示)，则的值最可能是(

)

A．4B．5C．6D．7

7、已知在正六边形中，G是的中点，连接并延长交的延长线于点H，若的面积为6，则五边形的面积为（

）

A．B．C．8D．6

8、临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为万元，第三个月的销售额为万元，设两个月销售额的月平均增长率为，则根据题意可列方程为（）A．B．C．D．

9、将一副直角三角板和一把宽度为2cm的直尺按如图方式摆放：先把和角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于，两点，则的长是（

）

A．B．C．2D．

10、如图，河堤的横断面迎水坡的坡比是，，则坡面的长度是（

）

A．B．C．D．二、填空题

11、对于每个正整数，一元二次方程的两个根在数轴上对应的点分别为，，以表示这两点间的距离，则的值是______．

12、我校将要举办校园艺术节，主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如图，若舞台的长为，点C为的一个黄金分割点，则的长为______．（结果精确到）

13、如图，已知函数与的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的不等式的解集为______．

14、如图，在中，，，．按以下步骤作图：分别以点和点为圆心，大于长的一半为半径作圆弧，两弧相交于点和点；作直线交于点；连结．根据作图可知的周长为______．

15、若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为__________．

16、如图，在中，，，，以点A为圆心，2为半径A作，P是上一动点，取线段的中点Q，连接，则长度的最小值为___________．

17、如图，在正方形中，，E是对角线上的一点，连接，过点E作交于点F．和的面积分别为和，若，则的长为______．

三、综合题

18、数字“122”是中国道路交通事故报警电话，为推进“文明交通行动计划”，公安部将每年的12月2日定为“交通安全日”．数学社团决定从4名同学（小明，小红，小强，小芳）中通过抽签的方式确定2名同学去参加学校组织的“文明交通行动计划”宣传活动．抽签规则：将4名同学的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张卡片的背面朝上，洗匀后放在桌子上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的3张卡片中随机抽取一张，记下名字，被抽到的同学去参加宣传活动．

(1)“小强被抽中”是___________事件（填“不可能”、“必然”、“随机”），第一次抽取卡片抽中小强的概率是___________；

(2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出小强被抽中的概率．

19、【知识与方法】

如图1，，，轴，轴，则C（_____，_____），______，_______．

【知识应用】

如图2，勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标数据（单位：），笔直铁路经过A，B两地．

（1）A，B间的距离为______m；

（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为______．

【知识拓展】

如图3，点B是抛物线与x轴的一个交点，点D在抛物线对称轴上且位于x轴的上方，，点P是第四象限内抛物线上的一个动点，求点P到直线的距离最大值．

20、如图，直线分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，轴，B为垂足，．求：

(1)求点A、C的坐标；

(2)求反比例函数解析式；

(3)设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线的右侧，作轴，T为垂足，当与相似时，请求出点R的坐标．

21、如图，是的直径，点C为的中点，为的弦，且，垂足为点E．连接交于点G，连接．

(1)求证：；

(2)若，求的半径及的长．

22、某种商品每件盈利60元，平均每天可销售40件，为了减少库存，现商场决定采取适当的降价措施，经调查，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件．

(1)当每件盈利减少到50元时，每天可销售__________件？

(2)当每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到3000元？

(3)该商场