2026年温州高二下学期6月学业水平考模拟测试数学试题+答案

2026年温州高二下学期6月学业水平考模拟测试数学试题+答案一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）已知集合A={x∣−1≤x<3}，B={1,2,3已知复数z满足(1+i)z=2i（i为虚数单位），则z的共轭复数z=

A.1+i函数f(x)=4−x2+1ln(x+1)的定义域为过点P(−2,1)和Q(1,3)的直线斜率为

A.23函数f(x)=2sin2x−π3的最小正周期为

A.π2已知平面向量a=(2,1)，b=(1,−1)，若a⟂(a+λb下列关于空间直线与平面的命题中，正确的是A.若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α

B.若直线a在平面α外，则a∥α

C.若直线a∥b，b⊂α，则a∥α

D.若直线a∥b，b⊂α，则直线a平行于平面α内的无数条直线

8.已知等差数列{an}中，a2+a8=8，则该数列前9项和S9=

A.18B.27C.36D.45

9.已知实数x,y满足约束条件x−y≥0x+y≤2y≥0，则z=2x+y的最大值为

A.2B.3C.4D.5

10.某班50名学生参加数学学业水平模拟测试，成绩全部介于50分到100分之间，将成绩按区间[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分组绘制频率分布直方图，已知[50,60),[60,70),[80,90),[90,100]四组的频率依次为0.1,0.2,0.3,0.1，则成绩在[70,80)内的学生人数为

A.10B.15C.20D.25

11.已知a=log20.3，A.3πB.3π3C.43π3D.23π3

16.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是

A.y=x3B.y=|x|+1C.y=−x2+1D.y=2−|x|

17.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2，离心率为32，过F2的直线l交椭圆CA.1B.2C.3D.4

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）从1,已知tanα=2已知正三棱柱ABC−A1已知函数f(x)=2|x23.（本题满分8分）已知函数f(x)=2cosx(sinx−cosx)+1，x∈R。

（1）求函数f(x)的最小正周期；

（2）求函数f(x)在区间π8,3π4上的最大值与最小值。

24.（本题满分10分）如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⟂平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，点E参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共54分）A解析：集合A中满足范围的整数元素为−1,0,1,2B解析：由复数运算得z=2iB解析：函数有意义需满足三个条件：偶次根号内非负即4−x2≥0，对数真数大于0即x+1>0A解析：由过两点的直线斜率公式k=B解析：正弦型函数最小正周期T=2πω，其中A解析：先计算向量和a+λb=(D解析：选项A中直线l可能在平面α内，不符合线面平行判定；选项B中直线在平面外包含相交、平行两种位置关系；选项C中直线a可能在平面α内；选项D中，由a∥b，平面α内所有与b平行的直线均与C解析：由等差数列性质a1+a9=C解析：画出线性约束条件对应的可行域，三个边界顶点为(0,0),B解析：根据频率分布直方图频率和为1，得[70,80)组的频率为C解析：a=log20.3<0，bB解析：由正弦定理asinA=bsinB，代入数值得sinB=bB解析：将点(2,2)代入幂函数得2αA解析：圆的半径等于圆心到切线的距离，由点到直线距离公式r=|2B解析：侧面展开图的半圆弧长为2π，等于圆锥底面周长，故底面半径r=1；圆锥母线长为2，因此高hB解析：选项A为奇函数，不符合偶函数要求；选项C、D中的函数在(0,+∞)上单调递减；选项B中y=|B解析：根据椭圆定义，椭圆上任意点到两焦点距离和为2a，故△AF1B的周长为4a=8，得a=C解析：对于①，当时，，由奇函数性质，①正确；对于②，时令得，时令得，结合奇函数性质，共3个零点，②正确；对于③，求导得时在处取极大值，时在处取极小值，故方程有两个实根时，③错误；对于④，结合函数极限与极值，的值域为，故任意两点函数值差的绝对值小于2，④正确。综上正确命题共3个。

二、填空题（每小题4分，共16分）x<0−x>0f(−x)=ex(−x−1)f25解析：从5个数中抽2个总共有C52=1045解析：利用三角恒等变换公式sin2α=214解析：建立空间直角坐标系，设A(0,0,0(−∞,13]∪[1解：（1）对函数解析式进行三角恒等变换化简：

根据正弦型函数周期公式，最小正周期T=2π2=π。（4分）

（2）当x∈π8,3π4时，角度范围为2x−π4∈0,5π4。（5分）

当2x（1）证明：连接BD，交AC于点O。

因为底面ABCD为矩形，矩形对角线互相平分，故O为BD的中点。（2分）

又E为PD的中点，因此在△PBD中，EO是连接两边中点的中位线，可得EO∥PB。（4分）

由于EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，根据线面平行判定定理，可得PB∥平面AEC。（5分）

（2）解：因为E为PD的中点，PA⟂解：（1）根据圆心在直线y=x上，设圆心坐标为C(a,a

平方化简得a2−2a=0，解得a=2（a=0对应圆心在