2026-2027北师大版八（上）数学第一次月考模拟卷B（原题版）

【北师大版八年级数学（上）第一次月考模拟卷】月考模拟卷（范围：1---2章)一、选择题:（每小题3分共30分)1．（本题3分）的相反数是（

）A．B．C． D．2．（本题3分）的立方根是（

）A． B． C． D．3．（本题3分）、在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（

）A． B． C． D．4．（本题3分）在中，，，，的对边分别是a，b，c，则下列式子成立的是（

）A． B． C． D．5．（本题3分）下列四组线段中，不可以构成直角三角形的是（

）A．3，4，5 B．8，15，17 C．14，48，49 D．5，12，136．（本题3分）如图，沿折叠直角三角形纸片，使两个锐角顶点B和C重合，，，求的长．设，则所列方程正确的是（

）A．B．C． D．7．（本题3分）如图，与关于直线对称，，，，则的长为（

）A． B． C． D．8．（本题3分）若，则等于（

）A． B．0 C． D．49．（本题3分）已知则的值为（

）A．1 B． C． D．10．（本题3分）如图，将纸片沿折叠，点的对应点恰好落在的延长线上，．若，，则的面积是（

）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分共15分）11．（本题3分）若最简二次根式与是同类二次根式，则_________．12．（本题3分）若整数满足，则的值是_________．13．（本题3分）如图，在中，，分别以为边向外部作正方形，甲正方形的面积为26，乙正方形的面积为23，则的长为___________．14．（本题3分）如图，已知圆柱的底面直径为，高为8cm，在圆柱的侧面与底面的交点处，过点和点绕有一圈金属丝，则这圈金属丝的长度的最小值为______________cm．15．（本题3分）如图，在中，，，以斜边为边向外作正方形，连接，若正方形的面积为74，则的长为__________．三、解答题（共55分）16．（本题6分）计算：(1)；(2)．17．（本题7分）如图，四边形为某林场种植树林的区域，．经测量，，，．(1)护林员操控一架无人机从处沿直线飞行到处进行巡查，求无人机飞行路径的长；(2)试判断的形状，并说明理由．18．（本题8分）把下列各数填在相应的大括号内：3，，1.4，，，0，，，…（每两个1之间逐次增加一个0）．正数集：{_________________________…}；非负整数集：{_________________________…}；负分数集：{_________________________…}；有理数集：{_________________________…}．19．（本题8分）在中，，，，．(1)若，，求b；(2)若，，求b．20．（本题8分）在一条东西走向的公路一侧有一个村庄D，公路边原有两个站点M，N，其中．由于道路施工，道路被阻断，现决定在公路边新建一个站点P（M、N、P在同一直线上），并新建一条道路．测得千米，千米，千米．(1)请判断道路是不是从村庄到公路的最短路径？并说明理由；(2)新道路比原道路短多少千米？21．（本题9分）观察下列两个等式：，，给出定义如下：若对于数对，使等式成立，则称数对是“4相关数对”，如：，所以数对是“4相关数对”．（1）数对，中是“4相关数对”的是________．（2）在数对和都是“4相关数对”的条件下，一名同学得到下面两个结论：结论一：和互为相反数；结论二：和互为倒数．请你判断，结论________正确．22．（本题9分）数学活动课上，学习小组开展实践活动【探究发现】三国时期的赵爽利用四个全等的直角三角形拼成如图1所示图形，四边形和四边形都是正方形，巧妙地用面积法验证了勾股定理．(1)已知：在中，，，，．求证：．证明：由图可知．______，______，______，，化简得．(2)【深入思考】如图2，用两个（1）中的直角三角形拼成一个梯形．求证：．(3)【实际应用】将图1中的四个直角三角形中较短的直角边分别向外延长相同的长度，形成如图3所示的风车．若，，风车外围轮廓（实线部分）的总长度为108，求这个风车图案的面积．【北师大版八年级数学（上）第一次月考模拟卷】月考模拟卷（范围：1---2章)一、选择题:（每小题3分共30分)1．（本题3分）的相反数是（

）A．B．C． D．解：的相反数是．故选:A2．（本题3分）的立方根是（

）A． B． C． D．解：，的立方根是．故选:C3．（本题3分）、在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（

）A． B． C． D．解：由数轴可知，∴，∴．故选:A4．（本题3分）在中，，，，的对边分别是a，b，c，则下列式子成立的是（

）A． B． C． D．解：∵在中，，∴为斜边，，为直角边，∴，即．故选:B5．（本题3分）下列四组线段中，不可以构成直角三角形的是（

）A．3，4，5 B．8，15，17 C．14，48，49 D．5，12，13解：，A、B、D均可以构成直角三角形.，，，C不可以构成直角三角形.故选:C6．（本题3分）如图，沿折叠直角三角形纸片，使两个锐角顶点B和C重合，，，求的长．设，则所列方程正确的是（

）A． B．C． D．解：由折叠得，设，则，，，，在中，，．故选:C7．（本题3分）如图，与关于直线对称，，，，则的长为（

）A． B． C． D．解：，，，在中，，与关于直线对称，．故选:C8．（本题3分）若，则等于（

）A． B．0 C． D．4解：∵，，且，∴，，∴，，∴，∴．故选:A9．（本题3分）已知则的值为（

）A．1 B． C． D．解：，∵，∴原式．故选:B10．（本题3分）如图，将纸片沿折叠，点的对应点恰好落在的延长线上，．若，，则的面积是（

）A． B． C． D．解：∵．，，∴,由折叠得,设,则,,又,∴,即,解得,∴，．故选:D二、填空题（每小题3分共15分）11．（本题3分）若最简二次根式与是同类二次根式，则_________．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴，解得：．12．（本题3分）若整数满足，则的值是_________．解：∵，∴，即，∵整数满足，∴．13．（本题3分）如图，在中，，分别以为边向外部作正方形，甲正方形的面积为26，乙正方形的面积为23，则的长为___________．解：∵甲正方形的面积为26，乙正方形的面积为23，∴，在中，，∴由勾股定理得，∴或（舍去）．14．（本题3分）如图，已知圆柱的底面直径为，高为8cm，在圆柱的侧面与底面的交点处，过点和点绕有一圈金属丝，则这圈金属丝的长度的最小值为______________cm．解：圆柱的底面直径为，底面周长，圆柱的高，将圆柱侧面沿剪开并展开，得到一个长为、宽为的矩形，设展开图左下角为点，则左上角为点，右下角为点（与重合），右上角为点（与重合），如图，为圆柱底面圆的直径，点在底面圆周上距离点半个周长的位置，在展开图中，点位于底边的中点，即，金属丝是一圈且经过点和点的封闭曲线，金属丝在展开图上对应连接点和点且经过点的路径，要使金属丝长度最小，路径应为线段与线段的和，在中，，，，同理，在中，与重合，，，，金属丝的最小长度为．15．（本题3分）如图，在中，，，以斜边为边向外作正方形，连接，若正方形的面积为74，则的长为__________．解：正方形的面积为，，在中，，，由勾股定理得：，延长，过点作的延长线于点，四边形是正方形，，，，，，，，，在和中，，，，，，在中，由勾股定理得：．三、解答题（共55分）16．（本题6分）计算：(1)；(2)．（1）解：；（2）解：．17．（本题7分）如图，四边形为某林场种植树林的区域，．经测量，，，．(1)护林员操控一架无人机从处沿直线飞行到处进行巡查，求无人机飞行路径的长；(2)试判断的形状，并说明理由．（1）解：，，在中，，，则由勾股定理得，∴无人机飞行路径的长为；(2)解：是直角三角形，理由如下：在中，，，，，即，是直角三角形．18．（本题8分）把下列各数填在相应的大括号内：3，，1.4，，，0，，，…（每两个1之间逐次增加一个0）．正数集：{_________________________…}；非负整数集：{_________________________…}；负分数集：{_________________________…}；有理数集：{_________________________…}．解：正数集：{，，，（每两个之间逐次增加一个）…}非负整数集：{，…}负分数集：{，，…}有理数集：{，，，，，，…}19．（本题8分）在中，，，，．(1)若，，求b；(2)若，，求b．（1）解：∵，，，∴根据勾股定理得，；（2）解：∵，，，∴根据勾股定理得，．20．（本题8分）在一条东西走向的公路一侧有一个村庄D，公路边原有两个站点M，N，其中．由于道路施工，道路被阻断，现决定在公路边新建一个站点P（M、N、P在同一直线上），并新建一条道路．测得千米，千米，千米．(1)请判断道路是不是从村庄到公路的最短路径？并说明理由；(2)新道路比原道路短多少千米？(1)道路是从村庄到公路的最短路径；理由如下：千米，千米，千米，，，，是从村庄到公路的最短路径；（2）解：设（千米），则（千米），（千米），，，，，解得，（千米），（千米），新道路比原道路短千米．21．（本题9分）观察下列两个等式：，，给出定义如下：若对于数对，使等式成立，则称数对是“4相关数对”，如：，所以数对是“4相关数对”．（1）数对，中是“4相关数对”的是________．（2）在数对和都是“4相关数对”的条件下，一名同学得到下面两个结论：结论一：和互为相反数；结论二：和互为倒数．请你判断，结论________正确．解：（1）根据题意，得，，满足了，故数对是“4相关数对”；得，，，不满足，故数对不是“4相关数对”；（2）解：根据题意，得数对和都是“4相关数对”，故，，故，解得，故和互为相反数，故结论一是正确的．22．（本题9分）数学活动课上，学习小组开展实践活动【探究发现】三国时期的赵爽利用四个全等的直角三角形拼成如图1所示图形，四边形和四边形都是正方形，巧妙地用面积法验证了勾股定理．(1)已知：在中，，，，．求证：．证明：由图可知．______，______，______，，化简得．(2