2026-2027学年苏科版八年级数学上学期10月份学情自测常考题型强化训练培优卷（含解析）

2026-2027学年苏科版八年级数学上学期10月份学情自测常考题型强化训练培优卷（测试范围：第1章、第2章，考试时间:120分钟试卷满分:120分)一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．在、、5、、、（相邻的两个1之间多一个0）中，无理数的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．已知三角形的三边长分别为2，7，x，则可能是（

）A．3 B．4 C．5 D．63．如图，在中，点在边上，连接．若的面积为，的面积为，则是的（

）A．中线 B．高线 C．角平分线D．任意一条线4．估算的值在（

）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间D．12和13之间5．如图，点A、D、B、E在同一直线上，，，，则等于（

）A． B． C． D．6．图中的两个三角形全等，则的度数是（

）A． B． C．D．无法确定7．观察表中数据信息，下列结论正确的是（

）12…144…A． B．C． D．8．根据下列条件，能画出唯一的是（

）A． B．C． D．9．如图，中，、的角平分线CP、AP交于点P，延长BA、BC，，．则下列结论中正确的个数（）①BP平分；②；③；③．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．已知，其中，点以每秒2个单位长度的速度，沿着路径运动．同时，点以每秒个单位长度的速度，沿着路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为秒．①若，则点运动路程始终是点运动路程的2倍；②当、两点同时到达点时，；③若，，时，与垂直；④若运动过程中存在与全等，则或．以上说法正确的选项为（

）A．①③ B．①② C．①②④D．①②③④二、填空题（每小题3分，满分18分）11．一个三角形的三边长分别是3，，8，则m的取值范围是________．12．如图，是的中线，的周长为，比长．则的周长为________．13．比较大小：______1．（填“”或“”）14．如图，小雅用计算机设计了一个运算程序图，若输入的的值为时，输出的结果是______．15．对于任意一个实数x，我们用表示小于x的最大整数．例如：．若a，b都是整数，且；则的平方根是______．16．如图，在中，，，面积是16，的垂直平分线分别交，边于E，F点，若D为边的中点，M为线段上一动点，则的周长的最小值为________．三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17．求下列各式中的值．(1)；(2)．18．已知与互为相反数，(1)求a、b的值；(2)解关于的方程：．19．已知、、为的三边长．(1)化简；(2)为上一点，连接，若，求证：．20．如图，E在上，，，，F是的中点．(1)求证：；(2)，，求的度数．21．已知：，．(1)求(2)若的小数部分是，的小数部分是，求22．如图，与相交于点．(1)若平分，求的度数；(2)若，求的度数．23．回答问题：(1)【初步探索】如图1：在四边形中，，E、F分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是；(2)【灵活运用】如图2，若在四边形中，．E、F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由；(3)【拓展延伸】如图3，已知在四边形中，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，如图3所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程．24．【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内和同学们合作交流后，得到了如下的解决方法：延长到E，使，连接．请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到，依据是______；A．B．C．D．（2）由“三角形的三边关系”，可求得AD的取值范围是_____．解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．[初步运用]（3）如图2，是的中线，交于E，交于F，．若，，线段的长为．（4）如图3，是的中线，，点E在的延长线上，．求证：．参考答案1．B【详解】解：和5是整数，是有限小数，是分数，均为有理数，，和（相邻两个1之间多一个0）是无限不循环小数，为无理数，即无理数共2个．2．D【详解】解：∵三角形三边长为，，，∴，即，选项中只有符合该范围．3．A【详解】解：设的边上的高为，∵的面积为，的面积为，∴的面积为，∴，∴，∴是的中线．4．C【详解】解：∵，∴，∴，∴．5．C【详解】解：∵，，∴，∵，∴，∴．6．A【详解】解：图中的两个三角形全等，且边长为的边是两个三角形的对应边，边所对的内角是对应角，根据全等三角形对应角相等，可得．7．B【详解】解：由表格可知：，，，，，，，A、C、D选项错误；，，故B选项正确．8．D【详解】解：A、，不符合三角形的三边关系，不能画出三角形，故本选项不符合题意；B、，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意；C、，只有一角一边，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意；D、，符合全等三角形的判定定理，能画出唯一的三角形，故本选项符合题意；故选：D．9．D【详解】解：过P作PQ⊥AC于Q，∵∠ACF、∠EAC的角平分线CP、AP交于点P，PM⊥BE，PN⊥BF，∴PM=PQ，PQ=PN，∴PM=PN，∴P在∠ABC的角平分线上，即BP平分∠ABC，故①正确；∵PM⊥AB，PN⊥BC，PQ⊥AC，∴∠PMA=∠PQA=90°，∠PQC=∠PNC=90°，在Rt△PMA和Rt△PQA中，，∴Rt△PMA≌Rt△PQA（HL），∴∠MPA=∠QPA，同理Rt△PQC≌Rt△PNC，∴∠QPC=∠NPC，∵∠PMA=∠PNC=90°，∴∠ABC+∠MPN=360°-90°-90°=180°，∴∠ABC+2∠APC=180°，故②正确；∵PC平分∠FCA，BP平分∠ABC，∴∠FCA=∠ABC+∠CAB=2∠PCN，又∵∠PCN=∠ABC+∠CPB，∴∠ABC+∠CAB=2（∠ABC+∠CPB），∴∠CAB=2∠CPB，故③正确；∵Rt△PMA≌Rt△PQA，Rt△PQC≌Rt△PNC，∴S△PAC=S△MAP+S△NCP，故④正确；即正确的个数是4，故选：D．10．C【详解】解：若，点运动路程为，点运动路程为，点运动路程始终是点运动路程的2倍，故①的说法正确；若两点同时到达点，点运动路程为6，点运动路程为，，，故②的说法正确；若，如图，此时，，∴，∵，∴与不全等，∴，，∴，，，与不垂直，故③的说法不正确；如图，由题意得：，若与全等，则或，或．或．或，故④的说法正确．综上，正确说法有：①②④．11．【详解】解：∵三角形任意一边的长度大于另外两边之差，小于另外两边之和，已知三角形三边长为，，，∴，解得.12．21【详解】解：∵是边上的中线，∴，∴和周长的差，∵的周长为，比长，∴周长为：．13．【详解】解：，，，，．14．/0.5【详解】解：第一步，取的平方，即，第二步，对结果取立方根，即，第三步，对结果取倒数，即，第四步，对结果取算术平方根，即，因此，当输入时，输出的结果是．15．【详解】解：是整数，表示小于的最大整数，，又，同理，整理①得，代入②得，解得，将代入，得，，∴的平方根是.16．10【详解】解：连接，．∵是等腰三角形，点D是边的中点，∴，∴，解得，∵是线段的垂直平分线，∴点C关于直线的对称点为点A，∴，∵，∴的长为的最小值，∴的周长最短．故答案为：10．17．【详解】（1）解：∵，∴，∴，∴，即或．（2）解：∵，∴，∴，解得．18．【详解】（1）解：∵与互为相反数，∴，又∵，，∴，，∴，解得；（2）解：原方程可化为，，，，解得，．19．【详解】（1）解：∵、、为的三边长，∴，，∴，，∴；(2)证明：在中，，，在中，，，．20．(1)证明：在和中，，∴，∴，∵F是的中点，∴．（2）解：∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴的度数是．21．【详解】（1）解：，，，，；（2）解：∵，∴，，∴，∴的整数部分是0，的整数部分是3，∴的小数部分是，的小数部分是，∴．22．【详解】（1）解：，，平分，∴；（2）解：，，，，．23．【详解】（1）解：延长到点G，使，连接，在和中，，∴，，∵，，在和中，，∴，；故答案为：；(2)仍成立，理由：延长到点G，使，连接，∵，，在和中，，∴，，∵，，在和中，，∴，；(3)，证明如下：在延长线上取一点G，使得，连接，∵，在和中，∴，，∵，，在和中，∴，，∵，，∴，即，∴．24．【详解】解：∵