2025-2026学年四川省攀枝花市初中数学九年级期末上册点睛提升创新思维题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、将一个正四棱台（上下底面平行，且均为正方形）如图所示摆放，则其左视图是（

）

A．

B．

C．

D．

2、已知（，），下列变形正确的是（

）A．B．C．D．

3、关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（）A．B．且C．且D．

4、下列各组线段的长度成比例的是（

）A．，，，B．，，，C．，，，D．，，，

5、如图，与位似，点O为位似中心，若的周长等于周长的．，则的长度为（

）

A．4B．6C．8D．10

6、在一个不透明的盒子中装有8个白球和m个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为黄球的概率是，则m的值为（

）A．16B．12C．8D．4

7、如图，矩形的边，E为上一点，且，F为边上的一个动点，连接，若以为边向右侧作等腰直角三角形，连接，则的最小值为（

）

A．B．C．3D．

8、某种商品原来每件售价为元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．B．C．D．

9、如图，正方形的边长为4，且边与的正半轴夹角为，点O为坐标原点，则点C的坐标为（

）

A．B．C．D．

10、绍兴是著名的“桥乡”，其中有一座美丽的圆弧形石拱桥——古纤道太平桥（如图），已知桥拱的顶部C距水面的距离为，桥弧所在的圆的半径为，则水面的宽度是（）

A．B．C．D．二、填空题

11、方程的解是_____．

12、黄金分割大量应用于艺术、大自然中，树叶的叶脉也蕴含着黄金分割．如图，为线段的黄金分割点，如果的长度为，则的长度为_______．（结果保留根号）

13、下列函数中：①，②，③，④，⑤，当时，函数y随x的增大而减小的有______个．

14、如图，在矩形中，，E为边的中点，将绕点E顺时针旋转，点D对应点为C，点A的对应点为F，过点E作交BC于点M，交于点N，现有下列结论：

①；②；③；④点N为的中点，其中正确的结论为_____．

15、已知m是方程的一个根，则代数式的值是_______．

16、三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的一个根，则该三角形第三边的长是___________．

17、如图，，以点O为圆心，为半径作弧交于点A、C，交于点D，若，则阴影部分的面积为________．

三、综合题

18、为了响应国家开展“中小学生课后服务”的政策，某学校在课后服务活动中开设了A.书法，B.剪纸，C.足球，D.乒乓球，共四门课程供学生选修，每门课程被选到的机会均等．

(1)小军选修的课程是篮球这一事件是________.（填序号）

①不可能事件

②必然事件

③随机事件

(2)若小军和小彬两位同学各计划选修一门课程，请用列表或画树状图的方法求两人恰好同时选修球类课程的概率．

19、如图1，在中，点E在延长线上，且．

(1)求证：．

(2)图2，D在BC上且，延长AD交BE于F，若，求．

(3)如图3，若，，，过A作交EB延长线于Q，直接写出．

20、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B．

(1)求a，k的值；

(2)直线过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，，连接．求的面积；

(3)以线段为对角线作正方形（如图），点G是线段（不与点B、F重合）上的一动点，M是的中点，交于N，当点G在上运动时，请直接写出线段长度的取值范围．

21、如图，矩形中，，，在边上取一点E，将翻折，使点C落在点P处，折痕为，交于点Q．

【特例感知】（1）如图1，若点P恰好落在边上，求证：；

【变式求异】（2）如图2，若点E是的中点，点P落在矩形内部，求点P到的距离；

【化归探究】（3）如图3，若，交于点F，求的长．

22、2023年第31届成都大运会吉祥物“蓉宝”，以大熊猫“芝麻”为原型创作，寓意成都为大熊猫之乡，其青春与活力的形象深受大家的喜爱．某商场销售一批“蓉宝”玩偶摆件，进价为每个30元，售价为每个48元，平均每天可售出100个．商场计划将“蓉宝”降价销售，据市场调研发现：每降价元，平均每天可多售出20个．

(1)若商场要尽快减少库存，且希望每天获利2400元，则每个“蓉宝”应降价多少？

(2)若每个“蓉宝”降价元（为整数），商场平均每天获得的利润最大，求的值．

23、垂柳是常见的树种之一，也是园林绿化中常用的行道树，观赏价值较高，成本低康．深受各地绿化喜爱．如图①是某街道旁的一棵垂柳，这棵垂柳中某一枝的形状星如图②所示的抛物线型，它距离地面的高度与到树干的水平距离之间满足关系式．已知这枝垂柳的始端到地面的距离，末端B恰好接触地面，且到始端的水平距离．

(1)求该抛物线的函数解析式；

(2)踩着高跷的小明头顶距离