2025-2026学年山西省忻州市初中数学九年级期末上册自测重点专题卷附答案

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的主视图是（

）

A．B．C．D．

2、已知，则（

）A．B．C．D．无法确定

3、已知关于的一元二次方程（k为常数），下列说法错误的是（

）A．该方程有两个不相等的实数根B．该方程有两个异号实数根C．抛物线与直线必相交D．该方程有两实根但不互为相反数

4、下列四条线段成比例的是（

）A．B．C．D．

5、如图，以点O为位似中心，作四边形的位似图形，已知，若四边形的面积是9，则四边形面积是（

）

A．25B．20C．9D．4

6、在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．先从袋子中取出个红球，再放入个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑球的概率等于，则的值是（

）A．1B．2C．3D．4

7、如图，在中，，是中线，是角平分线，点是上任意一点（不与，重合），连接、．给出以下结论：①；②；③；④．其中一定正确的有（

）

A．个B．个C．个D．个

8、华荃市某小区新开了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件．设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（

）A．B．C．D．

9、如图，在中，，，，用尺规作图，分别以点A和点C为圆心，以4cm长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线交于点E，交于点D，连接，点F是的中点并连接，则的长是（

）

A．2cmB．2.5cmC．5cmD．3cm

10、已知正方形的边长为，延长到点，使，取的中点，连接、，与的延长线相交于点，则的长为（）

A．B．C．D．二、填空题

11、点，两点间的距离等于4，则___________

12、在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，在设计人体雕像时，为了增加视觉美感，将雕像分为上下两部分，其中C为的黄金分割点，即．已知为2米，则的长为______．（结果保留根号）

13、若点A（x1，y1），点B（x2，y2）都是反比例函数y=图象上的点，并且y1＞y2＞0，则x1____x（填“＞”，“＜”或“=”）

14、如图，在中，，，，若点为直线上一点，且为等腰三角形，则符合条件的点P有______个．

15、设、分别为方程的两个实数根，则_________．

16、一个三角形的两边长分别为3和5，第三边的长为一元二次方程的一个根，则第三边的长为________．

17、在中，，，点D是边上一点，，，则______．三、综合题

18、下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？

(1)太阳从西边落山；

(2)某人的体温是100℃；

(3)a2＋b2＝0；

(4)某个等腰三角形中任意两个角都不相等；

(5)经过有信号灯的十字路口，遇见红灯．

19、如图，为的直径，点C为上方上一点，点D为延长线上一点，连接交于点E，垂足为H，交于点F．

(1)求证：．

(2)若．

①若，求的长；

②若点A是线段的中点，求此圆的半径．

20、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、点．

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)根据图象直接写出：当x为_______时，．

21、如图，为的直径，点为上一点，的切线交直线于点，弦交于点，点为的中点．

(1)求证：；

(2)当，时，求的长．

22、某商店销售甲，乙两种商品．现有如下图所示信息：

请结合以上信息，解答下列问题：

(1)求甲，乙两种商品的进货单价；

(2)已知甲，乙两种商品的零售单价分别为2元和3元，该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1300件．经市场调查发现，甲种商品零售单价每降1元，甲种商品每天可多销售1000件．商店决定把甲种商品的零售单价下降元．在不考虑其他因素的条件下，求当m为何值时，商店每天销售甲，乙两种商品获取的总利润为1800