2027届广东省香洲区四校联考数学九年级第一学期期末经典试题含解析

2027届广东省香洲区四校联考数学九年级第一学期期末经典试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（）A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③2．如果二次函数的图像如图所示，那么一次函数的图像经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限3．已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线，若AD＝10，A'D'＝6，则△ABC与△A'B'C'的周长比是（）A．3：5 B．9：25 C．5：3 D．25：94．下列事件属于随机事件的是（）A．抛出的篮球会下落B．两枚骰子向上一面的点数之和大于1C．买彩票中奖D．口袋中只装有10个白球，从中摸出一个黑球5．如图，在菱形中，，是线段上一动点（点不与点重合），当是等腰三角形时，（）A．30° B．70° C．30°或60° D．40°或70°6．如图所示的是太原市某公园“水上滑梯”的侧面图，其中段可看成是双曲线的一部分，其中，矩形中有一个向上攀爬的梯子，米，入口，且米，出口点距水面的距离为米，则点之间的水平距离的长度为（）A．米 B．米 C．米 D．米7．下列一元二次方程，有两个不相等的实数根的是（）A． B．C． D．8．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（）A．5个 B．15个 C．20个 D．35个9．下列是世界各国银行的图标，其中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．10．如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则等于（）A． B．2 C．1.5 D．11．下列命题中，属于真命题的是（）A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直平行的四边形是菱形C．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 D．对角线互相平分且相等的四边形是正方形12．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．反比例函数的图象在第象限．14．为了解某校九年级学生每天的睡眠时间，随机调查了其中20名学生，将所得数据整理并制成如表，那么这些测试数据的中位数是______小时．睡眠时间（小时）6789学生人数864215．一元二次方程的两个实数根为，则＝_____．16．如图，一副含和角的三角板和拼合在一个平面上，边与重合，.当点从点出发沿方向滑动时，点同时从点出发沿射线方向滑动.当点从点滑动到点时，点运动的路径长为______.17．若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是_____________．18．数据2，3，5，5，4的众数是____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，，，，．求和的长．20．（8分）为加强学生身体锻炼，某校开展体育“大课间”活动，学校决定在学生中开设A：篮球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步，E：排球五种活动项目．为了了解学生对五种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两个统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了_______名学生；（2）请将两个统计图补充完整；（3）若该校有1200名在校学生，请估计喜欢排球的学生大约有多少人.21．（8分）解分式方程：．22．（10分）已知关于x的一元二次方程x2－2x+m=0有两个不相等的实数根．（1）求实数m的最大整数值；（2）在（1）的条件下，方程的实数根是、，求代数式的值．23．（10分）已知，如图，△ABC中，AD是中线，且CD2＝BE·BA．求证：ED·AB＝AD·BD．24．（10分）一只不透明的袋子中装有1个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，这样连续共计摸3次．（1）用树状图列出所有可能出现的结果；（2）求3次摸到的球颜色相同的概率．25．（12分）已知关于x的方程x2-(2m+1)x+m(m+1)=0.(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;(2)已知方程的一个根为x=0,求代数式(2m-1)2+(3+m)(3-m)+7m-5的值(要求先化简再求值).26．甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘分别被分成面积相等的3个扇形）做游戏，游戏规则：甲转动A盘一次，乙转动B盘一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；并求出甲获胜的概率．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】由抛物线开口方向得到a＞0，由抛物线的对称轴方程得到b=-2a，则可对①②进行判断；利用判别式的意义可对③进行判断；利用平方差公式得到（a+b）2-b2=（a+b-b）（a+b+b），然后把b=-2a代入可对④进行判断．【详解】∵抛物线开口向上，

∴a＞0，

∵抛物线的对称轴为直线x=-=1，

∴b=-2a＜0，所以①正确；

∴b+2a=0，所以②错误；

∵抛物线与x轴有2个交点，

∴△=b2-4ac＞0，所以③正确；

∵（a+b）2-b2=（a+b-b）（a+b+b）=a（a+2b）=a（a-4a）=-3a2＜0，

∴（a+b）2＜b2，所以④正确．

故选：C．考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．2、B【分析】由二次函数解析式表示出顶点坐标，根据图形得到顶点在第四象限，求出m与n的正负，即可作出判断．【详解】根据题意得：抛物线的顶点坐标为（m，n），且在第四象限，

∴m＞0，n＜0，

则一次函数y=mx+n经过第一、三、四象限．

故选：B．此题考查了二次函数与一次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数及一次函数的图象与性质是解题的关键．3、C【分析】相似三角形的周长比等于对应的中线的比．【详解】∵△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线，AD＝10，A'D'＝6，∴△ABC与△A'B'C'的周长比＝AD：A′D′＝10：6＝5：1．故选C．本题考查相似三角形的性质，解题的关键是记住相似三角形的性质，灵活运用所学知识解决问题．4、C【解析】根据随机事件,必然事件,不可能事件概念解题即可.【详解】解：A.抛出的篮球会下落,是必然事件,所以错误,B.两枚骰子向上一面的点数之和大于1,是不可能事件,所以错误,C.买彩票中奖.是随机事件,正确,D.口袋中只装有10个白球，从中摸出一个黑球,,是不可能事件,所以错误,故选C.本题考查了随机事件的概念,属于简单题,熟悉概念是解题关键.5、C【分析】根据是等腰三角形，进行分类讨论【详解】是菱形，，不符合题意所以选C6、D【分析】根据题意B、C所在的双曲线为反比例函数，B点的坐标已知为B（2,5），代入即可求出反比例函数的解析式：y=，C（x，1）代入y=中，求出C点横坐标为10，可以得出DE=OD-OE即可求出答案.【详解】解：设B、C所在的反比例函数为y=B（xB,yB）∴xB=OE=AB=2yB=EB=OA=5代入反比例函数式中5=得到k=10∴y=∵C(xC,yC)yC=CD=1代入y=中∴1=xC=10∴DE=OD-OE=xC-xB=10-2=8故选D此题主要考查了反比例函数的定义，根据已知参数求出反比例函数解析式是解题的关键.7、B【分析】分别计算出各选项中方程根的判别式的值，找出大于0的选项即可得答案．【详解】A.方程x2+6x+9=0中，△=62-4×1×9=0，故方程有两个相等的实数根，不符合题意，B.方程中，△=（-1）2-4×1×0=1＞0，故方程有两个不相等的实数根，符合题意，C.方程可变形为（x+1）2=-1＜0，故方程没有实数根，不符合题意，D.方程中，△=(-2)2-4×1×3=-8＜0，故方程没有实数根，不符合题意，故选：B．本题考查一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，根的判别式为△=b2-4ac，当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根．8、A【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：设袋中白球有x个，根据题意得：=0.75，解得：x=5，经检验：x=5是分式方程的解，故袋中白球有5个．故选A．此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解题关键．9、D【解析】本题考查的是轴对称图形的定义．把图形沿某条直线折叠直线两旁的部分能够重合的图形叫轴对称图形．A、B、C都可以，而D不行，所以D选项正确．10、B【详解】解：∵ABCD是矩形，∴AD=BC，∠B=90°，∵翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，∴AO=AD，CO=BC，∠AOE=∠COF=90°，∴AO=CO，AC=AO+CO=AD+BC=2BC，∴∠CAB=30°，∴∠ACB=60°，∴∠BCE=∠ACB=30°，∴BE=CE，∵AB∥CD，∴∠OAE=∠FCO，在△AOE和△COF中，∵∠OAE=∠FCO，AO=CO，∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴EF与AC互相垂直平分，∴四边形AECF为菱形，∴AE=CE，∴BE=AE，∴=2，故选B．本题考查翻折变换（折叠问题）．11、B【分析】直接利用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法分别判断得出答案．【详解】解：A、对角线互相垂直的四边形是平行四边形，错误，不合题意B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，是真命题；C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，本选项错误，不合题意；D、对角线互相平分且相等的四边形应是矩形，本选项错误，不合题意；故选：B．此题主要考查了命题与定理，正确掌握特殊四边形的判定方法是解题关键．12、D【解析】过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB．【详解】过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB=，∴tanB′=tanB=．故选D．本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．二、填空题（每题4分，共24分）13、二、四【解析】：∵k=-1＜0，∴反比例函数y="-1/x"中，图象在第二、四象限14、1【解析】根据中位数的定义进行求解即可．【详解】∵共有20名学生，把这些数从小到大排列，处于中间位置的是第10和11个数的平均数，∴这些测试数据的中位数是=1小时；故答案为：1．本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．15、1【分析】直接根据一元二次方程根与系数的关系进行求解即可．【详解】的两个实数根为，，．故答案为1．本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟记根与系数的关系是解题的关键．16、【分析】过点D'作D'N⊥AC于点N，作D'M⊥BC于点M，由直角三角形的性质可得BC=4cm，AB=8cm，ED=DF=6cm，由“AAS”可证△D'NE'≌△D'MF'，可得D'N=D'M，即点D'在射线CD上移动，且当E'D'⊥AC时，DD'值最大，则可求点D运动的路径长，【详解】解：∵AC=12cm，∠A=30°，∠DEF=45°∴BC=4cm，AB=8cm，ED=DF=6cm

如图，当点E沿AC方向下滑时，得△E'D'F'，过点D'作D'N⊥AC于点N，作D'M⊥BC于点M∴∠MD'N=90°，且∠E'D'F'=90°∴∠E'D'N=∠F'D'M，且∠D'NE'=∠D'MF'=90°，E'D'=D'F'∴△D'NE'≌△D'MF'（AAS）∴D'N=D'M，且D'N⊥AC，D'M⊥CM∴CD'平分∠ACM即点E沿AC方向下滑时，点D'在射线CD上移动，∴当E'D'⊥AC时，DD'值最大，最大值=ED-CD=（12-6）cm

∴当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长=2×（12-6）=（24-12）cm本题考查了轨迹，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的性质，确定点D的运动轨迹是本题的关键．17、y1>y3>y1【分析】由题意可把用k表示出来，然后根据不等式的性质可以得到的大小．【详解】由题意得：,∵-1<<,k<0∴-k>>即y1>y3>y1．故答案为y1>y3>y1．本题考查反比例函数的知识，根据反比例函数图象上点的横坐标得到其纵坐标是解题关键．18、1【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵1是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为1．故答案为：1．本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意．三、解答题（共78分）19、，．【分析】过C作CQ∥AD，交GH于N，交EF于M，交AB于Q，则可判断四边形AQCD为平行四边形，所以AQ=CD=6，同理可得EM=EM=CD=6，则BQ=AB-AQ=6，再利用平行线分线段成比例定理得到DE：EG：GA=CF：HF：HB=3：4：5，然后根据平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例得到MF：BQ=CF：CB=3：12，NH：BQ=CH：CB=7：12，则可计算出MF和NH，从而得到GH和EF的长【详解】解：过作，交于点，交于点，交于，如图，∵，∴四边形为平行四边形．∴，同理可得．∴．∵，∴．∵，∴，．∴，．∴，．故答案为，．本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．20、(1)200；（2）答案见解析；（3）240人．【分析】（1）由图1可得喜欢“B项运动”的有10人；由图2可得喜欢“B项运动”的占总数的5%；由10÷5%即可求得总人数为200人；（2）①由图1可知喜欢B、C、D、E四项运动的人数分别为10、40、30、40人，由此可得喜欢A项运动的人数为：200-10-40-30-40=80，由此在图1中补出表示A的条形即可；②由80÷200×100%可得喜欢A项运动的人所占的百分比；由30÷200×100%可得喜欢D项运动的人所占的百分比；把所得百分比填入图2中相应的位置即可；（3）由1200×20%可得全校喜欢“排球”运动的人数.【详解】解：（1）由图1可得喜欢“B项运动”的有10人，由图2可得喜欢“B项运动”的占总数的5%，∴这次抽查的总人数为：10÷5%=200（人）；（2）①由图1可知喜欢B、C、D、E四项运动的人数分别为10、40、30、40人，∴喜欢A项运动的人数为：200-10-40-30-40=80，②喜欢A项运动的人所占的百分比为：80÷200×100%=40%；喜欢D项运动的人所占的百分比为：30÷200×100%=15%；根据上述所得数据补充完两幅图形如下：（3）从抽样调查中可知，喜欢排球的人约占20%，可以估计全校学生中喜欢排球的学生约占20%，人数约为：1200×20%=240（人）.答：全校学生中，喜欢排球的人数约为240人．21、分式方程无解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：x(x+1)﹣x2+1=2，去括号得：x2+x﹣x2+1=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22、（1）1；（2）1．【分析】（1）根据一元二次方程有两不相等的实数根，则根的判别式=b2-4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围，进而得出m的最大整数值；

（2）把m=1代入x2－2x+m=0，根据根与系数的关系可得出x1+x2，x1x2的值，由=（x1+x2）2－3x1x2，最后将x1+x2，x1x2的值代入即可得出结果．【详解】解：（1）由题意，得＞0，即＞0，解得m＜2，∴m的最大整数值为1；（2）把m=1代入x2－2x+m=0得，x2－2x+1=0，根据根与系数的关系得，x1+x2=2，x1x2=1，∴=（x1+x2）2－3x1x2=（2）2－3×1=1．此题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系以及根与系数的关系．根的情况与判别式的关系如下：（1）＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）＜0⇔方程没有实数根．根与系数的关系如下：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则x1+x2=-，x1x2=．23、证明见解析【解析】试题分析：由AD是中线以及CD2＝BE·BA可得，从而可得△BED∽△BDA，根据