2027届重庆市重点中学七上数学期末综合测试试题含解析

2027届重庆市重点中学七上数学期末综合测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．按一定规律排列的单项式：，，，，，，第2020个单项式是（）A．2020a B．-2020a C． D．2．已知关于的方程的解是，则的值为（）A． B．2 C．-8 D．83．日当时，代数式的值为，则的值为（）A． B． C． D．4．的相反数是()A． B． C． D．25．下列说法正确的是（）．A．的项是，5 B．是二次三项式C．与是同类项 D．单项式的系数是6．线段AB＝12cm，点C在AB上，且BC＝3AC，M为BC的中点，则AM的长为（）A．4.5cm B．6.5cm C．7.5cm D．8cm7．若x＝﹣1是关于x的方程2x＋5a＝3的解，则a的值为（）A． B．4 C．1 D．﹣18．如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=200，则∠AOB=（）A．400 B．600 C．1200 D．13509．若（x+1）2+|y﹣2|＝0，则xy＝（）A．﹣1 B．1 C．0 D．210．已知与是同类项，则的值是（）A． B． C．16 D．403911．下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则12．某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件售价均为135元，若按成本计算，其中一件盈利25%，一件亏本25%，则在这次买卖中他()A．不赚不赔 B．赚9元 C．赔18元 D．赚18元二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在同一平面内，与的两边分别平行，若，则的度数为__________．14．往返于甲、乙两地的客车，中途停靠4个车站（来回票价一样），且任意两站间的票价都不同，共有________种不同的票价，需准备_________种车票．15．计算______________．16．观察下面一列数，探求其规律：根据这列数的规律，第2020个数是_____17．如图是一个数值运算的程序，若输出y的值为3.则输入的值为__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）己知多项式3m3n2

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2中，四次项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c，且4b、10c3、(a+

b)2bc的值分别是点A、B、C在数轴上对应的数，点P从原点O出发，沿OC方向以1单位/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动(点P、Q分别运动到点C、O时停止运动)，两点同时出发．（1）分别求4b、10c3、(a

+

b)2bc的值；（2）若点Q运动速度为3单位/s，经过多长时间P、Q两点相距70；（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，试问的值是否变化，若变化，求出其范围：若不变，求出其值．19．（5分）化简求值3a﹣2（3a﹣1）+4a2﹣3（a2﹣2a+1），其中a＝﹣220．（8分）已知多项式的值与字母的取值无关．（1）求，的值；（2）当时，代数式的值为3，当时，求代数式的值．21．（10分）（1）观察下列多面体，并把下表补充完整.名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a61012棱数b91215面数c568（2）观察上表中的结果，你能发现a、b、c之间有什么关系吗？请写出关系式.22．（10分）先化简,再求值:其中满足23．（12分）某中学组织七年级学生去红色教育基地，原计划租用45座客车若干辆，但是有15名学生没有座位；若改为租用同样数量的60座客车，则可以少租一辆，且租的客车恰好坐满．已知45座客车的租金为210元每辆，60座客车的租金为290元每辆．问：（1）原计划租用45座客车多少辆？（2）这批学生的人数是多少？（3）若租用同一种客车，同时要使每位学生都有座，应该怎样租用才合算？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【分析】根据题目中的单项式，可以发现单项式的变化特点，从而可以写出第个单项式，然后即可写出第2020个单项式．【详解】解：一列单项式为：，，，，，，，第个单项式为，当时，这个单项式是，故选：．本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，写出相应的单项式．2、A【分析】将代入方程中可得到一个关于a的方程，解方程即可得出答案．【详解】将代入方程中，得解得故选：A．本题主要考查根据方程的解求其中的字母，掌握方程的解是解题的关键．3、A【解析】由题意可得出：当x=-1时，a-b+1=-1，即可求得a-b=-2，将a-b整体代入（1+2a-2b）（1-a+b）求解即可．【详解】由题意得：当x=-1时，a-b+1=-1，可得a-b=-2，将a-b=-2代入（1+2a-2b）（1-a+b）得原式=（1-2×2）×（1+2）=-1．故选：A．本题考查代数式的求值，关键在于求出a+b的值，利用整体思想求解．注意括号前是负号时符号的变化．4、B【分析】根据相反数的意义和绝对值的性质得出答案．【详解】解：∵=2，∴2的相反数是-2，故选B．本题考查了相反数的意义和绝对值的性质，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，1的相反数是1．5、C【分析】根据单项式与多项式的特点及性质即可求解．【详解】A.的项是，-5，故错误；B.是三次三项式，故错误；C.与是同类项，正确；D.单项式的系数是，故错误；故选：C．此题主要考查单项式与多项式的定义，解题的关键是熟知单项式与多项式的特点及性质．6、C【分析】由线段的和差倍分、线段的中点计算出AM的长为7.5cm．【详解】如图所示：∵AB＝AC+BC，BC＝3AC，AB＝12cm，∴，∴BC＝9cm，又∵M为BC的中点，∴,又∵AM＝AC+CM，∵AM＝＝7.5cm故选：C．此题考查线段的和差计算，掌握各线段间的数量关系即可正确解题.7、C【解析】解：∵x＝﹣1是关于x的方程2x＋5a＝3的解，∴2×（－1）+5a=3，解得：a=1．故选C．8、C【解析】∵∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，∴设∠COB=2∠AOC=2x，∠AOD=∠BOD=1.5x，∴∠COD=0.5x=20°，∴x=40°，∴∠AOB的度数为：3×40°=120°，故选C.9、B【分析】根据实数x，y满足（x+1）2+|y﹣2|＝0，可以求得x、y的值，从而可以求得xy的值．【详解】解：根据题意得：x＋1＝0，则x＝−1，y−2＝0，则y＝2，∴xy＝(−1)2＝1．故选：B．本题考查非负数的性质，解题的关键是根据非负数的性质求出x、y的值．10、C【分析】根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项可得n＋7＝2m＋3，变形可得2m−n＝4，再算平方即可．【详解】由题意得：n＋7＝2m＋3，则2m−n＝4，∴（2m−n）2＝42＝16，故选：C．此题主要考查了同类项，关键是掌握同类项定义．11、D【解析】根据等式的性质即可判断．【详解】当a≠0，x=y时，此时，故选：D.考查等式的性质，熟练掌握等式的两个性质是解题的关键.12、C【分析】要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．【详解】解：设在这次买卖中原价都是x，则可列方程：（1+25%）x＝135，解得：x＝108，比较可知，第一件赚了27元；第二件可列方程：（1﹣25%）x＝135，解得：x＝180，比较可知亏了45元，两件相比则一共亏了45﹣27＝18元．故选：C．此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明白盈利与亏本的含义，准确列出计算式，计算结果，难度一般．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、50或1【分析】由∠A与∠B的两边分别平行，可得∠A=∠B或∠A+∠B=180°，继而求得答案．【详解】解：∵∠A与∠B的两边分别平行，∴∠A=∠B或∠A+∠B=180°，∵∠A=50°，∴∠B=50°，或∠B=180°-∠A=180°-50°=1°．故答案为：50或1．此题考查了平行线的性质．此题难度适中，注意由∠A与∠B的两边分别平行，可得∠A与∠B相等或互补．14、151【分析】先求出线段的条数，再计算票价和车票的种数．【详解】根据线段的定义：可知图中共有线段有AC，AD，AE，AF，AB，CD、CE，CF、CB、DE，DF、DB、EF，EB，FB共15条，有15种不同的票价；因车票需要考虑方向性，如，“A→C”与“C→A”票价相同，但车票不同，故需要准备1种车票．故答案为：15；1．本题考查了线段，运用数学知识解决生活中的问题．解题的关键是需要掌握正确数线段的方法．15、-9【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【详解】解：原式==-9，故答案为：-9.此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16、【分析】仔细观察这组数，找到规律，利用规律求解即可．【详解】观察这组数发现：各个数的分子等于序列数，分母等于序列数+1，第奇数个是负数，第偶数个是正数，所以第2020个数是，故答案为：．考查了数字的变化类问题，解题的关键是仔细观察数据并认真找到规律，难度不大．17、7或-7【分析】设输入的数为x，根据程序列出方程求解即可.【详解】解：设输入的数为x，则有：当y=3时，得：，解得故答案为7或-7本题考查了计算程序和列方程求解，能理解程序图是解题关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）10；80；90；（1）5秒；（3）不变，．【分析】（1）根据多项式的系数和次数的概念求得a，b，c的值，然后代入求解即可；（1）设运动时间为t秒，则OP=t，CQ=3t，分P、Q两点相遇前和相遇后两种情况列方程求解；（3）根据题意及线段中点的性质求得OB=80，AP=t-10，点F表示的数是，点E表示的数是，从而求得EF=，然后代入化简即可．【详解】解：（1）∵多项式3m3n1

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1中，四次项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c，∴a=-1，b=5，c=-1∴；；（1）设运动时间为t秒，则OP=t，CQ=3t当P、Q两点相遇前：90-t-3t=70解得：t=5当P、Q两点相遇后：t+3t-70=90解得：t=40＞30（所以此情况舍去）∴经过5秒的时间P、Q两点相距70（3）由题意可知：当点P运动到线段AB上时，OB=80，AP=t-10又∵分别取OP和AB的中点E、F，∴点F表示的数是，点E表示的数是∴EF=∴∴的值不变，=1．此题考查了一元一次方程的应用及数轴上两点间的距离，用到的知识点是多项式的有关概念、数轴、一元一次方程，关键是利用数形结合思想根据题目中的数量关系，列出方程．19、a2+1a﹣1；-1.【解析】根据单项式乘法和合并同列项即可求解.【详解】解：1a﹣2（1a﹣1）+4a2﹣1（a2﹣2a+1），＝1a﹣6a+2+4a2﹣1a2+6a﹣1，＝a2+1a﹣1，把a＝﹣2代入得：原式＝4﹣6﹣1＝﹣1．本题考查了代数式的化简求值,属于简单题,正确化简是解题关键.20、（1），；（2）-1．【分析】（1）根据多项式系数与项之间的关系，先将多项式去括号合并同类项，再找出所有含有项的系数，并根据多项式的值与该项无关，令对应系数为零，进而列出方程求解即得．（2）根据多项式字母的取值无关，先写出不含项的多项式，再根据题目已知条件的赋值列出方程，最后整体转化求解即得．【详解】（1）∵多项式的值与字母的取值无关，∴，则，；解得：，；（2）∵当时，代数式的值为3，则，故，∴当时．原式．本题考查多项式含参问题和多项式化简求值问题，根据无关项的系数列出方程是解题关键，先合并同类项再确定无关项的系数是此类题的易错点；利用整体思想和方程思想解决多项式化简求值问题是解题关键．21、（1）8、7、18；（2）a+c-2=b【分析】（1）只要将各个图形的顶点数、棱数、面数数一下就可以得出答案；（2）通过观察找出每个图形中“顶点数、棱数、面数”之间隐藏的数量关系，用公式表示出来即可．【详解】解：（1）通过计算可得出四棱柱的顶点数为8；五棱柱的面数为7；六棱柱的棱数为18；故答案为：8、7、18；（2）通过观察找出每个图形中“顶点数、棱数、面数”之间隐藏的数量关系，可得出：a+c-2=b．本题考查的知识点是欧拉公式，公式描述了简单多面体顶点数、面数、与棱数特有的规律．22、原式=a2+3ab；1.【分析】先去括号、合并同类项化简原式，再根据非负数性质得出a、b的值，代入计算可得．【详解】解：原式=5ab+4ab-6a2-6ab+7a2=a2+3ab，∵∴a=-1、b=，

则原式=1-3×1×=1-1=1．本题考查整式的加减，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项的能力是解题的关键．23、（1）设原