电路分析教程（第5版）课件 第4章 电路定理与应用

第4章电路定理与应用本章重点

学习本章，应重点掌握如下内容：

1.深刻理解线性电路的根本属性：叠加特性。

2.学会用替代（置换）定理简化电路分析。

3.掌握用戴维南（戴维宁）定理和诺顿定理等效电路的重要方法。

4.理解最大功率传输条件，了解特勒根定理和互易特性。学习导引：

江河有道，日月有序；六合之中，不离规矩。

4.1叠加定理4.2替代定理4.3等效电源定理4.4最大功率传输定理4.5特勒根定理4.6互易定理4.7应用实例本章目录4.1叠加定理线性电路由独立电源和线性元件（包括线性受控源）组成的电路。从输入对电路响应的影响来说，同时满足可加性和齐次性的电路。即

a1

f1(t)+a2f2(t)a1

y1(t)+a2

y2(t)引例：图4-1

例如，若要求图4-1(a)所示电路中的电压，可利用电源互换法得到图(b)所示的电路。R1和R2并联的等效电阻abba流入R的电流为，则电压

式中

以上表明，响应Uab与激励源US和IS成线性关系，其比例系数取决于电路参数的确定常数K1和K2。电压Uab的分量U

ab可令US=0（短路）求得；U

ab可令IS=0（开路）求得。将上述原理应用于线性电路，可得到叠加定理如下：

在由两个或两个以上的独立电源作用的线性电路中，任意支路的电流或任意两点间的电压，都可以认为是电路中各个独立电源单独作用而其他独立电源为零（即其他电压源短路，电流源开路）时，在该支路中产生的各电流或在该两点间的各电压的代数和。

例如图4-2(a)所示电路，试用叠加定理求电压u。

图4-2

解令原电路的独立电源分别作用，则从图4-2(b)和(c)，可得

u

=4Vu

=

2V所以u=u

+u

=(4

2)V=2V

例如图4-3(a)所示电路，试用叠加定理求电流i。图4-3

解

本例含有受控源。根据叠加定理，将受控源看成一般线性元件保留在电路中，不让它们单独作用。由图可知，当uS=0时，因i1=0，故受控源5i1为零，相当于开路，如图(b)所示；当iS=0时，uS作用下i1存在，故受控源5i1也存在，如图(c)所示。得

i=i’+i’’=(-1+5)A=4A

例

如图4-4所示电路，其中N为线性电阻网络。已知当uS=4V，iS=1A时，u=0；当uS=2V，iS=0时，u=1V。试求当uS=10V，iS=1.5A时，u

为多少？

图4-4

解由叠加定理，应有u=K1uS+K2iS代入已知条件，得

4K1+K2=02K1+0=1所以最后得

最后，关于叠加定理的应用说明如下：1.叠加定理只适用于线性电路，不适用于非线性电路。2.不同电源所产生的电压或电流，叠加时要注意按参考方向求其代数和。3.若运用叠加定理计算功率，必须在求出某支路的总电流或总电压后进行。因为若某电阻支路电流i是两个电源分别作用时产生电流i

和i

之和，即i=i

+i

，则功率应为P=Ri2=R(i

+i

)2

但不能按下式计算P

R

i

2+Ri

2练习题：如图电路，试用叠加定理求电压u。（答：u=2V）若电路中有受控源，应如何应用叠加定理？如何理解分解与合成的哲学思想？阅读与思考4.2替代定理引例：观察图4-5，对A点的右边部分用4V电压源代替，或用1A电流源代替，则A、B处的电压和电流不变。

图4-5定理：

任一具有惟一解的网络，若某支路的电压u或电流i在任一时刻为确定的值，则该支路可用方向和大小与u相同的电压源替代，或用方向和大小与i相同的电流源替代而不会影响外部电路的解答。

如图4-6所示。

图4-6网络分裂：一种替代等效如图4-7所示。

图4-6

图4-7如图所示电路，试求电流i。N的特性？ (u=84i)

练习题：4.3等效电源定理1.戴维宁定理2.诺顿定理4.3.1戴维宁定理对于图4-8(a)电路，如果想在a、b间用一个电压源串联一个电阻的简单电路来等效，可以如图所示来操作。图4-8戴维宁定理引例图引例：

如图4-9所示，把图(a)所示电路等效变换为图(b)所示电路。

图4-9利用电源互换法，将图(a)变换，可得UOC=4VR0=3

另一种方法：

a、b端的开路电压令US=0（短路），则a、b端的等效电阻Rab=3

即有UOC=UabR0=Rab定理：

任何线性有源二端网络N，对其外部而言，都可以等效成一个戴维宁电源。该电源的电压值等于网络N二端子间的开路电压UOC，其串联的电阻R0（称输出电阻或等效内阻）等于网络N内部独立源为零时二端子间的等效电阻。

该定理的含义如图4-10所示。对N1而言，当u和i为非关联时，戴维宁电源的VCR为u=UOC－R0

i

定理的示意如图4-10所示。

图4-10例如图4-11(a)所示电路，试用戴维宁定理求电压u2。

图4-11

解

首先断开2

支路，求开路电压，如图4-11(b)所示。由于i0=0，故受控源2i0也为零，故

再求等效电阻R0，令独立源为零，因电路中含受控源，无法用串并联求R0，要用外加电压法，如图(c)所示。注意这时受控源的控制量是i，可列回路方程u=3i+4i1+2i=5i+4i1

又

u=3i+4i2i1=i

i2

联立解之，消去i1和i2，得u=6i

故最后，将待求支路接入戴维宁电源，如图4-12所示，可得图4-12

应用戴维宁定理分析问题时，要分以下三步行：

（1）断开所要求解的支路或局部网络，求出所余二端有源网络的开路电压UOC。（2）令二端网络内独立源为零，求等效电阻R0。（3）将待求支路或网络接入等效后的戴维宁电源，求出解答。求R0的方法：

（1）串并联方法：若二端网络N中无受控源，当iS=0，uS=0后N中电阻出现简单的串并联结构，则从图4-13(a)直接求R0。（2）外加电源法：若二端网络N中有受控源，或者当iS=0，uS=0后无法进行电阻的串并联化简，则按等效电阻的定义，在二端子间加一电压u（或电流i），在图4-13(b)所示的电压电流方向下，则式中，u并不一定给出确定的值，只要找出u与i的关系即可。图4-13求R0用图解第一步：断开待求支路RL，形成二端网络；第二步：求二端子间的开路电压UOC。为了求解方便，可将电路进行电源变换，化简为图4-14(b)所示电路。图4-14所以(a)(b)则UOCUOC

例如图4-14(a)所示电路，求iL。

第三步：求等效电阻R0。由图4-15，利用外加电压u的方法，可得

第四步：解得图4-154.3.2诺顿定理

任何一个线性有源二端网络N，对其外部而言，都可以等效成一个诺顿电源。其电流源的取值等于网络N二端子短路线上的电流iSC，而等效内阻R0等于网络N内部独立源为零时二端子间的等效电阻。

诺顿定理（Norton’stheorem）是戴维宁定理的对偶。其内容如下：定理的示意如图4-16所示。

图4-16

例如图4-17(a)所示电路，求电压u。图4-17

解

将RL短路，如图4-17(b)所示，求iSC为除RL外，二端子间的等效电阻R0为R0=3

由等效图(c)，得电压例

图4-18（a）为晶体管放大器模型。设试确定输出电压u2。图4-18晶体管放大器电路图解：先把负载RL断开，由图（b）求开路电压uOC。从Rb以左简单电路分流可得ib=1mA，故βib=50×1mA=50mA，从而开路电压uOC=

βibRc=

50mA×2kΩ=-100V。

再利用图（c）求戴维宁等效电阻R0，观察可知ib=0，所以βib=0，从输出端向左视入的等效电阻R0为Ro=Rc=2kΩ

最后，利用图4-18（d），接入RL后的输出电压为如图电路，试用戴维宁定理求i0。（答：UOC=21V，R0=3，i0

=3A）练习题阅读与思考测量法求等效电阻（输出电阻，见书图）R0：等效电阻又可以表示为开路电压与短路电流的比：4.4最大功率传输定理

设一负载RL接于电压型电源上，若该电源的电压US保持规定值且串联电阻RS不变，负载RL可变，则当RL=RS时，负载RL可获得最大功率。最大功率传输定理叙述如下：图4-19证明如图4-20所示，负载RL消耗的功率为图4-20令，有RL=RS且故RL=RS时得最大功率

例

如图4-21(a)所示电路，设负载RL可变，问RL为多大时它可获得最大功率？此时最大功率Pmax为多少？图4-21

解

要确定RL取得最大功率的条件，根据匹配定理，必须首先将RL以外的有源二端网络等效为戴维宁电源，当RL=R0（即等效RS）时可获得最大功率。在图4-21(a)中，当RL断开时，a、b处的开路电压UOC=(4

1×2)V=2V

再令独立电源为零，容易得到ab二端子间的等效电阻R0=2

从而得图4-21(b)所示电路，显然RL=R0=2

时负载与电源匹配。此时最大功率思考题：图4-22(a)是把音频放大器等效为一个戴维宁电源，图(b)是扬声器等效为8

电阻。若UOC=12V，并将8

负载接入ab端，问扬声器可获多大功率？若将这样的扬声器串联使用，如图(c)所示，则每个扬声器获多大功率？若将两个扬声器并联，如图(d)所示，所获功率又如何？图4-22练习题：如图电路，问RL为何值时可获得最大功率，此时Pmax=?（答：RL=4

，Pmax=1W）练习题：如图电路，问RL为何值时可获得最大功率？此时Pmax=?（答：U0=6V，R0=2Ω，

Pmax=4.5W）4.5特勒根定理定理一：

对于一个有b条支路和n个节点的电路，设各支路电压u1，u2，…，ub和支路电流i1，i2，…

，ib

取关联参考方向，则对任意时刻t，有

该定理反映了电路中的功率守恒定律。定理二：

设有两个集总参数网络N和N，它们的拓扑图完全相同，网络N和N

的支路电压和支路电流分别表示为（u1，u2，…，ub；i1，i2，…

，ib

）和，则必有图4-23特勒根定理二的示意图4.6互易定理互易定理有三种表现形式。形式1：