电路分析教程（第5版）课件 第8章 耦合电感与理想变压器

第8章耦合电感与理想变压器本章重点1.耦合电感的概念。

2.互感电压的正负与同名端的关系。

3.耦合电感的T形等效电路。

4.理想变压器的特性。学习导引：天生磁力斩不断，抽刀断水水更流。你中有我，我中有你，电磁耦合话神奇。本章目录8.1耦合电感及其等效8.2变压器电路分析8.3应用实例8.1耦合电感及其等效1.耦合电感2.耦合电感的等效8.1.1耦合电感

两线圈耦合时,如图8-1(a)所示，有图8-1耦合电感及其符号非线性：磁通链与电流关系

1=f1(i1，i2)

2=f2(i1，i2)线性时：

11=L1i1

22=L2i2

21=M21i1

12=M12i2磁通相助：若i1和i2均从同名端流入，则磁链

1=

11+

12=L1i1+Mi2

2=

22+

21=L2i2+Mi1

磁通相消：若一电流从同名端流入，另一电流从同名端流出，则磁链

1=

11

12=L1i1

Mi2

2=

22

21=L2i2

Mi1图8-2电压方程：由法拉第电磁感应定律所以得端口电压方程：磁通相助时（两电流均流入同名端）在正弦稳态下，互感元件的两种端口电压方程为磁通相消时，有8.1.2耦合电感的等效T形等效（互感消除法）

图8-3耦合电感的T形等效

同名端相连时，在正弦稳态下，由图8-3(a)可列出电压方程为

把上式改写为

即(1)

上式也可以改写为(2)

式(1)正是图8-3(b)所示电路的电压方程，所以图(a)与图(b)电路对于而言是互相等效的。

异名端相连时，由图8-3(c)可列出电压方程为

式(2)也正是图8-3(d)电路所具有的电压方程，所以图(c)与图(d)电路对于而言也是互相等效的。

例如，在图8-4(a)中，利用T形等效，可以得到图(b)等效电路。注意，图(b)中增加了节点c，可列方程求解。图8-4c一次侧等效（把次级负载折算到初级中）

由图8-5(a)，列出KVL方程(3)图8-5

可解得

故输入阻抗为(4)

上式表征图8-5(b)的等效电路。式中第一项由一次电感L1决定，第二项Zfl是由于电磁耦合而产生的，可以想象为二次回路阻抗对一次侧的反射阻抗（reflectedimpedance）。即(5)

其中Z22=Z2+j

L2为二次回路的总阻抗。

例如下图8-6(a)所示电路，已知U=10V，

=106rad/s，L1=L2=1mH，XC1=XC2=1000

，R1=10

，R2=40

。为使Zfl

=R1，试求所需的M值、负载R2上的功率及C2上的电压。图8-6

解由等效方法，图8-6(b)为图(a)的等效电路。二次侧一次侧的反射阻抗为

由于L1=L2，故

L1=

L2=(106

1

10

3)

=1000

已知XC2=1000

，故

它是纯实数，即Zfl为电阻性。表明二次侧对一次侧的影响如同在一次回路串入了一个电阻。令

则互感

而反射电阻上吸收的功率即R2上吸收的功率为

P2=I12Zfl=(0.5)2

10W=2.5W

这时一次电流进而电流有效值为

所以电压有效值为利用T形等效分析互感电路应注意什么？如果空心变压器的一次回路和二次回路中的阻抗虚部均为零，将会发生什么现象？阅读与思考8.2变压器电路分析1.全耦合变压器2.理想变压器8.2.1全耦合变压器电感与匝数比平方成正比

若变压器一次绕组的磁通全部穿过二次绕组，二次绕组的磁通也全部穿过一次绕组，即耦合系数k=1，称这种状态为全耦合。因为在全耦合时

11=

21

22=

12

所以

取以上二式之比，得

图8-7(a)是全耦合变压器电路，其KVL方程为电压比等于匝数比

图8-7全耦合变压器及其等效电路由于在全耦合下，，代入上面二式得

将上面二式相除，得电压关系电流关系

由于，代入上式，得电流关系图8-7阻抗变换

由于则

当，就是变压器的一次电流，该电流称为磁化电流。考虑到所以综合起来，即

上式即图8-7(b)所示等效电路。其中二次侧负载Z2在等效电路中相当于扩大为倍的阻抗。8.2.2理想变压器

条件：

1.耦合系数k=1。

2.无任何损耗。

3.L1，L2，M

。端口特性（VCR）

在正弦稳态下，有

变换电压和电流！变换阻抗

等效电路图8-8+−

例如图8-9所示电路，含有耦合电感和理想变压器。试问信号源的频率为何值时，负载电流？解为使为零，应使。由等效电路8-9(b)，为使，只要可得图8-9(a)(b)结论：

1.理想变压器是无记忆元件；

2.理想变压器既不消耗能量也不储存能量，P=0；

3.理想变压器是电压、电流、阻抗的变量器，是线性元件。图8-10实际变压器实际变压器介绍

图8-11实际变压器电力变压器：

答：P=4W1.如图所示电路，，

L1=L2=1.5H，M=0.5H，C=0.25F，RL=2Ω。求负载RL的功率P。

练习题2.如图所示电路，设负载ZL任意可变，问ZL为何值时可获得最大功率，并求出最大功率。

答：ZL=2Ω，

Pmax=50W3.如图所示正弦稳态电路，已知调节C使电流源上电压与电流同相，求C的值。

答：C=100pF8.3应用实例1、电力配送

变压器可以完成电力配送。如图8-12所示，先把2500V高压经变压器变为220V市电，然后供家用电器使用。图8-12电力配送2、电气隔离

在电子线路中，如放大器等，为了避免前级电路和后级电路的相互影响，可以使用变压器作为隔离器。它只有磁的耦合，而无电的耦合。图8-13电气隔离3、阻抗匹配

如图8-14(a)所示电路，设电源的内阻为800Ω。若喇叭负载电