电路分析教程（第5版）课件 第9章 选频电路与谐振

第9章选频电路与谐振本章重点

研究线性网络的频率特性是电路分析的重要内容，学习本章，要认真理解和掌握以下知识：

1.网络函数和频率特性的概念。

2.典型网络的选频特性，特别是低通和带通特性。

3.串联谐振电路的特点及分析方法。

4.并联谐振电路的特点及分析方法。学习导引：诗有风雅颂，乐有八音韵； 频域展特性，多姿竞美轮。9.1网络函数9.2二阶网络的频率特性9.3多频信号的电路响应9.4串联谐振电路9.5并联谐振电路9.6应用实例本章目录9.1网络函数1.网络函数与频率特性2.波特图的概念3.滤波器的概念

9.1.1网络函数与频率特性

电路(网络)本身的性能是由电路的结构和参数决定的。在正弦稳态下，表征电路或系统的重要性能之一是网络函数(networkfunction)，用H(jω)表示，其定义为网络的频率特性：

频率的函数：H(j

)=H(

)ej

(

)

H(

)——幅频特性

(

)——相频特性1.RC低通网络图9-1RC低通网络及频率特性曲线其网络函数(电压转移函数)：从而幅频特性相频特性

截止频率与通带

当，

=

c称截止频率。通带：0~

c范围（低频通过）。图9-2RC低通网络的幅频特性

网络函数的作用

在图9-1(a)所示电路中，设R=1kΩ,C=1μF，输入信号其中ω=103rad/s。根据叠加定理，响应uC(t)应为uS(t)的四个分量分别作用的结果。RC电路的网络函数为对于不同频率，H(jω)的值分别为：输入相量(对应不同频率)为所以对应各频率的响应相量分别为最后得电路响应为

由于网络的低通特性，虽然输入信号的各分量幅度相同，但输出信号频率较高分量的幅度却被大大抑制(衰减)了。

2.RC高通网络图9-3RC高通网络的频率特性曲线其网络函数(电压转移函数)为式中该RC网络选择高频信号通过(高通网络)。ωc=1/RC为高通特性的截止频率。

在图9-4所示RC高通网络中，给定四种幅度相同、频率不同的输入信号，其输出信号随着频率的升高，正弦分量的幅度不断加大。当容抗近似为零时，输出幅度达9.87V。这是高通网络的特性所使然。图9-4RC高通网络特性示例图9-5RC高通网络的幅频特性3.RC全通网络图9-6RC全通网络及其频率特性曲线其网络函数(电压转移函数)为式中9.1.2波特图的概念增益

G=20lgH(

)dB（分贝）H(

)与G/dB的对应关系H()0.010.10.7071210100100010000G/dB

40

20

3.006204060100

如RC低通网络中，得

所以

当

<0.1

c时，G

0dB。当

=

c时，G=

3dB。当

>10

c时，对特定频率

=10

c时，G=

20dB

=100

c时，G=

40dB由上可得波特图如图9-7所示。图9-7RC低通网络的波特图9.1.3滤波器的概念

滤波器是一类频率选择网络。滤波器的种类很多，如按通带的位置来划分，可分为低通、高通、带通、带阻四类：低通（low-pass）滤波器——通带在0~

c，角频率高于

c时是阻带。高通（high-pass）滤波器——通带在

c~

，角频率低于

c时是阻带。带通（band-pass）滤波器——通带在

c1~

c2之间，角频率低于

c1或高于

c2时都是阻带。带阻（band-reject）滤波器——阻带在

c1~

c2之间，角频率低于

c1或高于

c2时都是通带。这四种滤波器的理想特性如图9-8所示。图9-8四种理想滤波器特性

工程上还经常用LC元件组成各种滤波器。如图9-9(a)、(b)所示是低通滤波器，图9-9(c)、(d)为高通滤波器。图9-9LC滤波器图9-10可调的低通滤波器（4节）工程应用（航天用电子滤波器）能否用RC

构成一个带通网络？如何理解电路的相移特性？阅读与思考9.2二阶网络的频率特性1.低通频率特性2.高通频率特性3.带通频率特性4.带阻频率特性9.2.1低通频率特性图9-11二阶低通电路其网络函数

所以

该函数的特点是分母出现(j

)2，故称之为二阶电路，且其分子为常数，故H(j

)具有低通特性，令频率。若设，则

其低通幅频特性和相频特性如图9-12所示。图9-12RLC二阶网络的幅频、相频特性RC有源低通网络（如图9-13所示）

图9-13其特性：(a)RC有源低通网络(b)电路的幅频特性另一种有源低通电路形式及其特性如图9-14所示。图9-149.2.2高通频率特性

对图9-15中节点a列节点方程：图9-15RC有源高通网络

该函数分母和分子都出现(j

)2，它属于二阶高通特性。另一种形式高通网络及其特性如图9-16所示。

代入节点方程，并消去，可得图9-16RC有源高通网络的频率特性9.2.3带通频率特性图9-17二阶RC有源带通网络由图9-17可列关于a、b的节点方程可解得网络函数图9-18RC有源带通网络的频率特性

该函数分子出现j

，属带通特性。其中心频率。幅频特性和相频特性如图9-18所示。(b)

例图9-19所示为RC带通网络。(a)图9-199.2.4带阻频率特性图9-20

解之

对图9-20，令，则对未知节点电压、和可列节点方程：

故

上式分子为两项之和，前一项作用具有低通特性，后一项作用具有高通特性，故联合起来具有带阻性质。频率特性如图9-21所示。图9-21结论：

二阶电路的网络函数有以下5种形式。低通函数带通函数高通函数带阻函数全通函数应用：根据所传输的信号特点和输出的要求，选择不同电路形式。

比较低通、高通、带通、带阻网络的频率特性函数，有何异同？阅读与思考9.3多频信号的电路响应1.周期性非正弦信号2.多频信号的稳态响应9.3.1周期性非正弦信号常用的周期非正弦信号都可以分解为三角级数：

0：基波角频率a0：直流分量，an：余弦幅度，bn：正弦幅度，An：谐波幅度，图9-22所示为常见的周期信号的傅里叶级数。图9-22图中f(x)为f(t)周期方波信号的分解与合成。

信号分解为高次谐波

信号由谐波合成图9-23方波信号的谐波分解与合成：周期非正弦信号的平均功率周期非正弦信号的有效值：电压式中，为u(t)各谐波分量的有效值。电流式中，为i(t)各谐波分量的有效值。

例设图9-24矩形信号的周期T=5ms，幅度A=60V,该电压加在R=10Ω的电阻上，试求电阻上电压的前5个分量的有效值和消耗的功率。图9-24图中u(x)为u(t)

解

前5个分量的有效值为:U=28.76V

整个信号u(t)的有效值:Urms=30V

消耗的功率

而前5个分量所消耗的功率为82.7W，所以

这表明，信号低频分量所占功率达总功率的90%以上。9.3.2多频信号的稳态响应

例图9-25所示RC电路，输入为周期方波uS(t)，幅度A=

V，试求电路的稳态响应uO(t)。图9-25

解

电路的网络函数为

则

类似的，用相量法可以求出各次谐波的响应。其稳态输出为9.4串联谐振电路1.串联谐振2.频率特性9.4.1串联谐振图9-26串联谐振电路如图9-26所示RLC串联电路，串联谐振：若电路的固有振荡频率与电源频率一致，则发生谐振。回路阻抗呈电阻性。图9-26谐振条件：

若X=0，则Z为纯电阻性——电路谐振

由电抗X=0

即则谐振频率

频域特性

特性图如图9-27所示。图9-2790o−90o谐振阻抗

即谐振电流品质因数谐振电压（有效值）

例在图9-28所示的RLC串联电路中，假设信号源电压有效值US=1mV，频率f=2MHz，回路的电感量L=30μH,Q0=40。若用调节电容C的办法使电路对信号频率谐振，试求谐振时的电容量C、回路电流I0和电容上的电压UC。图9-28串联谐振电路解谐振时，电容为回路中的电阻所以回路电流(谐振时的电流有效值)电容上的电压有效值图9-29

例

在图9-29所示电路中，若R=1

，L=2

H，C=50pF，

=250mV，试求电路的谐振频率、品质因数和电容两端的电压。

解谐振频率

品质因数

电容上电压有效值

9.4.2频率特性

在图9-30中，若取电阻R上的电压为，则网络函数图9-30

其幅频特性

因，代入上式可改写为

因为U2(

)=RI(

)，I0=，代入上式又可以得到

或者图9-31电流谐振曲线

频率特性不仅与频率有关，而且与Q0有关，如图9-31（带通曲线）所示。

例今有一串联谐振电路，回路的品质因数Q0=100，回路对接收的信号频率2MHz调谐，加至回路的信号电压为10mV。现有一干扰电压加至回路也为10mV，干扰频率为2.05MHz。试问在回路中产生的信号电流与干扰电流相差多少?

解由题意知，电路的谐振频率f0=2MHz，而对f=2.05MHz电路失谐。因信号电压与干扰电压均为10mV，这相当于电压未变而改变频率的情况。可得即信号电流约是干扰电流的5倍，这就体现了谐振电路对信号的选择作用。通频带

谐振曲线下降到最大值的0.707倍时的频率范围。或BfB𝝎

试归纳串联谐振电路的谐振特性。阅读与思考实际问题1.串联谐振电路适用于信号源内阻较小的情况，否则将影响品质因数。2.选择性与Q0直接相关，Q0越高，曲线尖锐，选择性好；Q0小，曲线平坦，通频带加宽，选择性变坏。3.通频带的选取应适应传输的信号，如果信号含有频率分量多，为了不失真，必须加宽通频带；若信号含有频率分量少，应该选高Q0电路，使通频带变窄，提高选择性。9.5并联谐振电路1.并联谐振2.频率特性3.双电感和双电容并联谐振9.5.1并联谐振图9-32是最简单的RLC并联电路。图9-32并联谐振电路并联谐振图9-32谐振条件

当B=0，则与同相，电路谐振。由则谐振频率

谐振阻抗

谐振电流

品质因数

例

在图9-33所示的RLC并联电路中，若R=5kΩ,L=100μH,C=400pF，电流源IS=2mA。当电源角频率为多少时，电路发生谐振?求谐振时各支路电流和电路两端的电压U0。图9-33解为使电路谐振，电源的角频率应为这时谐振阻抗Z0=R=5kΩ，所以电路两端的谐振电压为流过电阻R的电流为电路的品质因数为所以电感和电容支路的电流分别为

因电路图9-34中总阻抗实际电路的等效

若

L>>r，则导纳Y为图9-34故从图9-35(a)所示电路可等效为图(b)所示电路。这时谐振阻抗图9-35(a)(b)

例如图9-36所示电路，求谐振时电压U0和IC。图9-36

解首先作出图9-36(a)的等效电路，如图(b)所示。由电路参数，得

谐振阻抗

考虑电源内阻RS的影响后，等效的谐振阻抗

由于

故谐振时电压U0=ISR

=1

50V=50V

电容支路的电流IC=

0CU0=107

100

10

12

50A=0.05A=50mA

或者，