电路分析教程（第5版）课件 第11章 非线性电路分析

第11章非线性电路分析本章重点

非线性电路与系统是电子工程的重要内容之一。学习本章，要认真理解以下重要概念和方法：

1．非线性电阻的基本概念和串、并联组合方法。

2．非线性电阻电路的直流工作点。

3．非线性电容和电感的概念。

4．非线性动态电路及其解。学习导引：

变化倏忽事难期，多样概因非线性；三生万物序主宰，日凿一窍浑沌死。非线性是自然、人文、社会的普遍规律。电路中的非线性如神工妙手一般，造就了千姿百态的世界。11.1非线性电阻元件11.2直流分析与应用11.3小信号分析11.4非线性动态电路11.5电路中的混沌现象11.6应用实例

本章目录11.1非线性电阻元件1.非线性电阻特性2.非线性电阻串联3.非线性电阻并联10.1.1非线性电阻特性概念

若一个二端电阻元件的电压电流关（VCR）满足非线性函数fR(u，i)=0则该元件就称为非线性电阻元件。图11-1非线性电阻特性曲线图11-2实际非线性电阻的u–i

特性

实测特性：图11-3图11-4滞回特性实现不满足叠加定理

设有一非线性电阻，其特性为u=i+i2

当输入信号电流有两个频率分量：i=cos

1t+cos

2t，则该电阻上的电压

u(t)=(cos

1t+cos

2t)+(cos

1t+cos

2t)2=cos

1t+cos

2t+cos2

1t+2cos

1t·cos

2t+cos2

2t10.1.2非线性电阻串联

流过各元件同一电流，各段电压相加。图11-510.1.3非线性电阻并联

各元件两端电压相同，各电流相加。图11-6非线性电阻与线性电阻的本质区别是什么？阅读与思考11.2直流分析与应用1.直流工作点2.数值方法10.2.1直流工作点图11-7图解法：在非线性特性平面上作负载线，交点P为工作点

如图11-7(a)所示，N1为线性部分，N2为非线性部分。由于N1的外特性（VCR）为u=US

R0

i

即

N2的特性（VCR）为

f(u，i)=0(2)

图解法的依据：

N1：i=ku+b

N2：f(u，i)=0

式（1）和式（2）特性的交点为工作点。在P点，U0、I0为直流工作的电压和电流。

N1的外特性称为负载线，其斜率为。

例设有图11-8(a)所示非线性电路，其中非线性电阻R的特性为i=f(u)=2u2(u

0)，试求工作点i

和u。图11-8

解等效后(b)的线性部分特性（负载线方程）为i=

2u+

4

在i=2u2的特性上有两个交点：P1(1V，2A)、P2(

2V，8A)。工作点P2不合题意，舍去。

1.自动比较电路（飞行编队）非线性电阻的应用

图11-9自动比较电路图11-10编队飞行控制电路模型对称飞行时，设照度为0.04lm/m2。图11-11自动比较电路的图解法飞机③偏向①时，D1照度0.08lm/m2，D2照度0.02lm/m2。

2.稳压电路设电路图11-12(c)中，US=18V，R1=3k

，RL=6k

，稳压二极管的U0=6V，试求工作点。图11-12稳压电路示例

图解工作点：图11-13稳压电路的工作点10.2.2数值方法借助数值方法和人工智能技术。具体内容从略。

确定直流工作点有何意义？阅读与思考11.3小信号分析图11-14

如图11-14(a)所示，设小信号uS(t)的幅度远小于US，由KVL得

u(t)=US+uS(t)

R1i(t)=US+uS(t)

R1f(u)

令uS(t)=0，先用图解法确定工作点P(U0，I0)。则当小信号响应为u1(t)和i1(t)时，有

u(t)=U0+u1(t)i(t)=I0+i1(t)其中u1(t)和i1(t)为小信号的响应。由于i=f(u)=f[U0+u1(t)]将上式在U0处展开泰勒级数，并取前两项得

i(t)=I0+i1(t)=f[U0+u1(t)]=f(U0)+f

(u)u1(t)+…

从而

G(U0)：动态电导（或增量电导、微分电导）。所以u1(t)=R(U0)i1(t)图11-15

例如，非线性电路中，当有交流信号输入时，其响应的变化如下。

交流信号幅度较小时，工作在线性区内，输出信号i(t)不失真。图11-16

当交流信号幅度较大时，工作在非线性区内，输出信号i(t)失真。11.4非线性动态电路1.非线性电容与电感2.非线性状态方程10.4.1非线性电容与电感概念

二端非线性电容元件：满足非线性代数关系fC

(u,q)=0

二端非线性电感元件：满足非线性代数关系fL

(i,

)=0图11-17非线性电容图11-18非线性电感动态电容

以压控电容为例，有

C(u)称为动态电容（或增量电容，微分电容）。

动态电感

以流控电感为例，其u、i关系为

L(i)称为动态电感（或增量电感，微分电感）。10.4.2非线性状态方程

如图11-19所示电路，设i=g(u)，q=f(u)，则图11-19

即

故

此即非线性状态方程。这里，电容电压u为状态变量。

再如图11-20(a)所示隧道二极管振荡电路，二极管的特性为压控的。图11-20

由KCL，有

由KVL，有

整理可得状态方程图11-21状态方程的解与轨迹

如图11-21所示非线性电路，其状态方程为

用数值方法可解方程，曲线如图11-22所示。结果说明什么？图11-22

图11-23

图中(a)、(b)、(c)为输入（下）和输出（上）的波形，

(a)为同频，(b)含3倍频，(c)含7倍频，(d)、(e)、(f)分别是对应(a)、(b)、(c)的状态轨迹。扩展：倍频与分频

图11-24

图中，(a)、(b)、(c)为输入（下）和输出（上）波形；(a）为分频()，(b)分频()，(c)分频()，(d)、(e)、(f)分别是对应(a)、(b)、(c)的状态轨迹。图11-25非线性状态方程中如何选取状态变量？如何理解分频和倍频的现象？阅读与思考11.5电路中的混沌现象引例

如图11-26(a)所示电路，其中含有一非线性电阻（负阻），其特性为i=g(u)。图11-26

其状态方程为

当C1=4700pF，C2=0.1

F，L=10mH，R

1.3k

时，电路出现混沌状态。图10-26实测的状态轨迹（混沌运动时）上图左为周期状态，右为混沌。

计算机模拟分析：取C1=0.111，C2=1，L=0.143，R=

，初始状态取uC1(0)=0.15624，uC2(0)=0.02281，iL(0)=0.38127，结果如下：图11-27图11-28(a)图11-28(b)图11-28(c)t图11-28三阶电路的混沌状态仿真图11-28(d)图11-29洛伦兹模型的混沌状态洛伦兹气象模型的研究

洛伦兹模型的混沌状态动态演示

1.混沌是除平衡态、周期态、拟周期态以外的第四种运动规律。

2.混沌的特征是宏观无序，微观有序；是确定性非线性系统中内在的不确定性运动。

3.混沌只会发生在非线性系统中。

4.混沌运动普遍存在于天体、气象、地震、化学振荡、机械运动、流体力学、电子系统、控制系统、生理系统等领域。结论

图11-30分形结