2026-2027学年人教版数学八年级上册习题课件：13.2.2　三角形的中线、角平分线、高

13．2.2三角形的中线、角平分线、高01知识梳理知识点一三角形的中线1．如图1，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得________叫作△ABC的边BC上的中线．2．一个三角形有________条中线，这________条中线相交于一点（如图2）.三角形________条中线的________叫作三角形的重心．线段AD三三三交点•练习1如图，CM是△ABC的中线，BC＝8cm，若△BCM的周长比△ACM的周长多2cm，则AC的长为(

).A．6cm B．5cmC．4cm D．3cmA知识点二三角形的角平分线3．如图1，画△ABC的∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得___________叫作△ABC的角平分线．三角形的______条角平分线相交于一点（如图2）.线段AD三•练习2如图，在△ABC中，∠1＝∠2＝∠3＝∠4，则下列说法正确的是(

).A．AF是△ACE的中线B．AE是△DAF的中线C．AD是△ABE的中线D．AE是△ABC的角平分线D知识点三三角形的高4．如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得___________叫作△ABC的边BC上的高线．三角形的高线简称三角形的________．线段AD高•练习3

（教材P9习题T3变式）如图，在△ABC中，∠ABC是钝角．(1)画出∠BAC的平分线AE；(2)画出AC边上的中线BF；(3)画出BC边上的高AM；【解】(1)(2)(3)图略．(4)若BC＝4，BC边上的高AM＝5，求△ABF的面积．课后练习02

基础巩固1．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列错误的是(

).B2．如图，在△ABC中，AE是高，AF是中线．若AE＝3，S△ABC＝6，则BF的长为(

).A.1 B．2C．3 D．43．如图，AD为△ABC的中线，AB＝13cm，AC＝10cm.若△ACD的周长为30cm，则△ABD的周长为________．B33cm4．如图，在△ABC中，AE⊥BC，垂足为E，CD⊥AB，垂足为D.若AB＝6，AE＝5，BC＝7，则CD的长为________．5．如图，已知∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB，垂足为H.(1)∠2与∠DCB相等吗？为什么？【解】∠2与∠DCB相等．理由如下：因为∠1＝∠ACB，所以DE∥BC，所以∠2＝∠DCB.(2)求证：CD是△ABC的高．【证明】因为∠2＝∠3，∠2＝∠DCB，所以∠3＝∠DCB，所以FH∥CD.又因为FH⊥AB，所以CD⊥AB，即CD是△ABC的高．

能力达标6．如图，已知△ABC的面积为28，AB＝AC＝16，D为BC边上一点，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.若DF＝2DE，则DF的长为(

).C7．如图，在△ABC中，CE是AB边上的中线，BC＝4DC，AD与CE交于点F.若△ABC的面积为16.(1)△ADC的面积为________；(2)设△AEF的面积为m，△DFC的面积为n，则m＋n＝________．4

挑战创新8．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，AB＝10cm.若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为2cm/s.设动点P运动的时间为ts.(1)当t为何值时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分？【解】因为AC＝8cm，BC＝6cm，AB＝10cm，所以△ABC的周长＝8＋6＋10＝24(cm).当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA＋AP＝BP＋BC＝12(cm)，所以2t＝12，解得t＝6.(2)当t为何值时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分？【解】当P为AB的中点时，CP把△ABC